Сложное суждение в его виды

Сложные суждения образуются из простых суждений c помощью логических связок (логических констант): конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалента и отрицания.

Таблицы истинности логических связок имеют следующий вид:

p	q	pÙq	pÚq	pÚq	p®q	p«q
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

Если в формулу входят n переменных, то таблица истинности для этой формулы, включающая все возможные комбинации истинности или ложности ее переменных, будет состоять из 2ⁿ строк.

Тождественно-истинной формулой называется формула, которая при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение "истина" (другое ее название "закон логики", "тавтология").

Выполнимая формула - та, которая может принимать, по крайней мере, одно значение "истина".

Тождественно-ложная формула – та, которая принимает только значение "ложь" (иначе она называется противоречием).

Отрицание суждений

Два суждения называются отрицающими (или противоречащими друг другу), если одно из них истинно, а другое ложно (т.е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными). .Отрицающими являются пары суждений:

1) А-О (Все S есть P и Некоторые S не есть P);

2) E-I (Ни одно S не есть P и Некоторые S есть P);

3) "Это S есть Р " и "Это S не есть Р".

Операцию отрицания в виде образования нового суждения из данного (внешнее отрицание) следует отличать от отрицания, входящего в состав отрицательных суждений и указывающего на несоответствие предиката субъекту (внутреннее отрицание).

Для отрицания сложных суждений необходимо формулу суждения привести к виду, содержащему в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции; для этого используется формула преобразования импликации (р ® q) º (Øp Ú q).

Далее используются законы де Моргана;

I) Ø(pÙq)º(ØpÚØq); Ø(ØpÚØq)º(pÙq)

2) Ø(pÚq)º(ØpÙØq); Ø(ØpÙØq)º(pÚq)

Выражение логических связок (логических достоянных) ' в естественном языке

Конъюнкция (знак " А ") выражается союзами "и", "а", "но", '"да", "хотя", "который", "зато", "однако", "не только…, но и», "несмотря на", "как..., так и", "вместе с", "в то время как». Конъюнкция может быть выражена и знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире/

Дизъюнкция (знак "V") выражается союзами «или», «либо», "то ли..., то ли" и др.

Импликация может быть выражена также разнообразно: "если .., то": "коль скоро…, то", "когда А, имеет место В", "для В достаточно А", "для А необходимо В", "А, если только В", "В, если А".

Эквиваленция выражается так: "А, если и только если В", "если А, то В, и наоборот", "А, если В, и В, если А ", "для А необходимо в достаточно В", "А равносильно В", "А тогда и только тогда, когда В" (знак "º", "«").