Отношения между понятиями.

Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми, Остальные понятия называются сравнимыми.

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы их совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы их не совпадают ни в одном элементе). Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятая.

Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида).

Равнозначные (тождественные) понятия различаются по содержанию, но совпадают по объему, т.е. в них мыслится один и тот же класс предметов. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.

Объемы перекрещивающихся понятий частично совпадают, т.е. содержат общие элементы. Такие понятия изображаются пересекающимися кругами.

В отношении подчинения (субординации) находятся понятая, объем одного из которых целиком включается в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение вида и рода, изображается концентрическими кругами.

Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие.

Соподчинение (координация) - отношение между объемами двух и более понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию. Изображаются отдельными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга. Это отношение видов одного в того же рода.

Противоположность (контрарность ) - в этом отношении находятся объемы таких двух понятий (являющихся видами одного рода), из которых одно содержит в себе какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (противоположными). Противоположные понятия часто выражаются в языке антонимами. Изображаются кругом, противоположные стороны которого отделены друг от друга, не имеют общей границы.

Противоречие (контрадикторнооть) - отношение между понятиями (являющимися видами одного рода), одно из которых фиксирует некоторые признака, а другое понятие эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делятся на две части (А в не-А), и между ними не существует третьего понятия.

Логические операции с понятиями.

Определение понятий.

Определение (дефиниция) понятия - логическая операция, раскрывающая содержание понятия либо устанавливающая значение термина, С помощью определения отличают круг определяемых предметов от других предметов. Если раскрывается содержание понятия, то определение будет реальным, а если определяется термин, обозначающий понятие, то определение будет номинальным (для номинальных определений характерно присутствие в их составе слова называют(ся). Определения делятся на явные и неявные. В явном определении понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием Dfd (дефиниендум - от лат. definiendum), а понятие, посредством которого оно раскрывается, называется определяющим понятием Dfn (дефиниенс - от лат. definiens). В явных определениях даны Dfd и Dfn, между которыми устанавливается отношение равенства, эквивалентности.

Самое распространенное явное определение - определение через ближайший род и видовое отличие (в нем устанавливаются существенные признаки определяемого понятия). К явным определениям понятий относятся и генетические определения, в которых указывается способ образования только данного предмета и никакого другого (это его видовое отличие). Генетическое определение - разновидность определения через род и видовое отличие.

Правила явного определения. Ошибки в определении.

I. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия

Нарушение этого правила приводит к следующим типам ошибок:

а) широкое определение, когда Dfd<Dfn

б) узкое определение, когда Dfd>Dfn

в) определение, в одном отношении широкое, в другом – узкое

Dfd>Dfn и Dfd<Dfn, но в разных отношениях

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда Dfd определяется через Dfn, а Dfn был определен через Dfd; когда определяемое понятие (Dfd) характеризуется через него же, но выражено иными словами; когда определяемое понятие (Dfd) включается в определяющее понятие (Dfn) в качестве его части. Такие ошибочные определения называются тавтологиями.

3. Определение должно быть четким и ясным, т.е. смысл и объем понятий, входящих в Dfn должны быть конкретными и определенными. Нельзя допускать двусмысленности, подменять понятия метафорами и сравнениями.

В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd=Dfn, в неявных определениях на место Dfn подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта.

Приемы, сходные о определением понятий

I. Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов (дает чувственно-наглядный образ предмета).

Характеристика заключается в перечислении лишь некоторых внутренних, существенных свойств предмета, а не его внешнего вида.

Разъяснение посредством примера используется в случае, когда легче привести пример, иллюстрирующий данное понятие, чем дать его строгое определение. Разновидностью данного определения является остенсивное определение (в этом случае называют и показывают предмет или его изображение).

Сравнение - прием, позволяющий выяснить сходство и различие сопоставляемых предметов.

Различение - прием, позволяющий установить отличие данного предмета от сходных с ним предметов.

Деление понятий. Классификация

Деление - логическая операция, посредством которой объем делимого понятия (множество, класс) распределяется на ряд подмножеств (подклассов) с помощью избранного основания деления.

Основание деления - признак, по которому производится деление объема понятия. Подмножества, получаемые в результате деления, называются членами целения. Делимое понятие - род, а его члены деления - виды данного рода, соподчиненные между собой (не пересекающиеся).

Правила деления понятий

1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления

Нарушение этого правила порождает ошибки:

а) неполное деление – перечисляются не все виды данного рода;

б) деление с лишними членами.

2. Деление должно проводиться только по одному основанию. Нельзя брать два и более признаков, по которым производятся деления. Нарушение правила ведет к перекрещиванию объемов членов деления.

3. Члены деления должны исключать друг друга (не иметь общих элементов, их объемы не должны пересекаться).

4. Деление должно быть непрерывным (нельзя делать скачки в делении, вводя видовые понятия для одного из членов деления).

Виды деления

При делении понятия по видообразующему признаку основанием деления, выбирается тот признак, который позволяет разделить род на виды.

При дихотомическом (двучленном) делении объем делимого понятия делится на два противоречащих понятия (А и не-А).

Дихотомическое деление удобно по следующим причинам:

- оно всегда соразмерно;

- члены деления исключают друг друга;

- деление имеет одно основание.

N.B.! От деления понятий следует отличать мысленное расчленение целого на части.

Классификация есть вид последовательного деления, образующего развернутую систему, в которой каждый член деления (вид) делится на подвиды и т.д. От обычного деления классификацию отличает ее относительно устойчивый характер. Классификация подчиняется всем правилам деления понятия и имеет те же виды. Классификация может проводиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная).