5. Расчет сжатых деревянных элементов.

Отличие колонн, стоек или подкосов от балок в том, что колонны, стойки и подкосы работают как правило только на сжатие, в то время как балки должны стойко сопротивляться изгибающему моменту, хотя и сжатие при этом также могут испытывать. С точки зрения строительной механики не имеет значения, из какого материала изготовлен элемент, работающий на сжатие, из металла, железобетона, пластика, стекла или древесины. Любой такой элемент, назовем его стержнем, должен выдерживать прикладываемую к нему нагрузку:

σ = N/F ≤ R_с (1.1)

где σ - внутренние нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении сжимаемого элемента, кг/см²;

N - расчетная нагрузка, кг;

F - площадь поперечного сечения колонны, стойки или любого другого элемента, работающего на сжатие, см²;

R_с - расчетное сопротивление древесины сжатию по пределу текучести, кг/см². Для сосны первого сорта относительно небольшого сечения расчетное сопротивление составляет 140 кгс/см². Чем ниже сорт, тем меньше расчетное сопротивление. При сечениях элемента более 11х11 см, а также для других пород древесины расчетное сопротивление можно определить по соответствующей таблице.

Суть данной формулы проста -

Внутренние нормальные напряжения возникающие в сжимаемых элементах, должны быть меньше или равны расчетному сопротивлению. Это обеспечивает необходимую прочность элемента

Таким образом расчет на прочность по формуле (1.1) можно отнести к расчету по первой группе предельных состояний.

Как видим, по уровню сложности задача относится ко второму, максимум к третьему классу общеобразовательной школы. Однако с точки зрения теории сопротивления материалов все далеко не так просто по ряду причин:

1. Древесина - неоднородный природный материал, к тому же анизотропный. На несущую способность деревянных элементов влияют сучки, трещины, влажность и множество других факторов. В частности влияние размеров сечения учитывается, как мы уже видели разным значением расчетного сопротивления, чем меньше размеры сечения, тем больше влияние возможных дефектов древесины на несущую способность и потому для таких элементов расчетное сопротивление меньше.

2. Формула (1.1) предполагает, что сосредоточенная нагрузка N прикладывается точно к центру тяжести О поперечного сечения сжимаемого элемента. В действительности нагрузка практически всегда будет распределенной, причем далеко не всегда равномерно распределенной, так как идеально выдержать геометрические размеры деревянных элементов конструкции - нереально. Если торец (опорная площадка) колонны или стройки получен в результате распила ручной пилой по дереву - это одно, а если циркулярной пилой, то это совсем другое. В первом случае из-за возможных отклонений в перпендикулярности распила, а также в зависимости от размера зубьев пилы, нагрузка на колонну или стойку будет передаваться не по всей площади сечения, а только там где древесина различных элементов контактирует между собой. Помимо уменьшения площади контакта это также приводит и к появлению эксцентриситета приложения нагрузки. А если есть эксцентриситет, то есть и продольный изгибающий момент, действующий в поперечном сечении колонны или стойки.

3. С точки зрения строительной механики рассчитываемые элементы в данном случае прямолинейны, это означает что все центры тяжести О поперечных сечений рассчитываемых элементов расположены на одной прямой - центральной оси. Но древесина - неоднородный материал, имеющий разную плотность в зависимости от процентного содержания сердцевины, ядра и заболони в поперечном сечении, а кроме того, в результате сушки пиломатериалы часто изменяют свою форму, проще говоря, выгибаются, иногда так, что вообще использование сильно поведенных элементов ставится под вопрос. А это означает, что центры тяжести поперечных сечений по длине колонны или стойки будут смещены относительно центральной оси, что опять же можно рассматривать как эксцентриситет приложения нагрузки.

4. Под действием приложенной нагрузки колонна или стойка очень редко равномерно сжимается подобно пружине по вышеуказанным причинам, но очень часто выгибается в ту или иную сторону, напоминая при этом обычную балку, и такое поведение деревянных элементов следует учитывать при расчетах.

Конечно же, учесть все вышеуказанные отклонения и дефекты для стоек, колон или подкосов, которые в процессе проектирования существуют только на бумаге или в голове проектировщика - нереально. А вот добавить в формулу (1.1) некий поправочный коэффициент, максимально учитывающий вышеизложенные факторы - реально вполне. Таким коэффициентом является коэффициент продольного изгиба φ:

σ = N/φF ≤ R_c (1.2)