7

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

З таблицi видно, що дана вибiрка має одну iзольовану точку

xmin = −3,32

вiддалену вiд групи iнших експериментальних точок. У такому випадку можна вважати цю iзольовану точку аномальним спостереженням, грубою помилкою

вимiрювання i видалити ¨ı¨ı з вибiрки. тодi обсяг вибiрки зменшиться i дорiвнюватиме n = 99. Змiнюється також i вибiрковi характеристики

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Перевiрка гiпотези про аномальнiсть спостереження проводиться наступним чином:

значення визнається аномальним i викидається з вибiрки обсягу n, якщо воно не вiдповiдає для дано¨ı довiрчо¨ı ймовiрностi або заданiй квантилi.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Коли умова виконується, то точку

xmin = −3,32

можна з вибiрки виключити. Вiдповiдно в таблицi можна виключити два перших iнтервали.

Зауважимо, що число iнтервалiв тепер виявилося 8, що вiдповiдає умовi:

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Нехай {xi } вибiрка обсягу n, що мiстить k рiзних варiант, з генерально¨ı сукупностi випадково¨ı величини X з невiдомою

густиною iмовiрностi f (x).

Наближенням (оцiнкою) невiдомо¨ı густини iмовiрностi можуть служити гiстограма або полiгон вiдносних частот.

Гiстограма i полiгон вiдносних частот служать для геометричного зображення асоцiйованого варiацiйного ряду.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Гiстограма вiдносних частот представляється у виглядi прямокутникiв, що примикають один до одного, з основами

=

R

N

рiвними ширинi iнтервалiв груп, i висотами

hi = ni

Для гiстограми вiдносних частот площа схiдчасто¨ı постатi вiдповiдає сумi ймовiрностей i дорiвнює 1. Площа будь-якого прямокутника гiстограми дорiвнює ймовiрностi влучення значень розглянуто¨ı випадково¨ı величини в iнтервал, що вiдповiдає основи прямокутника.