2. Статистичне дослідження термінів та складу робіт

2.1 Розрахунок параметрів розподілу трудомісткості технічного обслуговування автомобіля

Розрахунок параметрів розподілу трудомісткості ТО автомобіля за результатами спостереження при їх проведенні. Параметри розподілу трудомісткості ТО автомобіля розраховуються на основі опрацювання статистичної інформації про тривалість робіт.

Таблиця 2.1

Статистичні дані трудомісткості робіт з обслуговування автомобіля

Трудомісткість, люд.год	0,5t	0.6t	0.75t	0.85t	0.9t	1.1t	1.15t	1.3t	1.5t	1.7t
Частота	n1	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8	9n	n10
1	6,05	7,26	9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73	18,15	20,57
2	6,05	7,26	9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73	18,15
3	6,05	7,26	9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73	18,15
4	6,05	7,26	9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73	18,15
5	6,05	7,26	9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73	18,15
6		7,26	9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73	18,15
7			9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73	18,15
8			9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73	18,15
9			9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73	18,15
10			9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73	18,15
11			9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73
12			9,075	10,285	10,89	13,31	13,915	15,73
13			9,075	10,285	10,89	13,31	13,915
14			9,075	10,285	10,89	13,31	13,915
15				10,285	10,89	13,31	13,915
16					10,89	13,31	13,915
17					10,89	13,31	13,915
18					10,89	13,31
19					10,89	13,31
20						13,31
21						13,31
22						13,31

t – нормативне значення трудомісткості t=12.1 люд/год (додаток Б). Трудомісткість сезонного обслуговування складає частку робіт від трудомісткості ТО-2. (20% - для інших районів).

Визначається найбільше t_max=20,57 і найменшеt_min=6,05значення трудомісткості і визначається ширина інтервалів згруповування:

(2.1)

де – N загальна кількість спостережень.

Приймаємо ширину інтервалу =1

Розташовуються значення трудомісткостей за зростанням та визначаються початкове t_п та кінцеве t_кзначення трудомісткостей, які беруться ближчими до цілочисельних t_min і t_max.

Визначаються цілочисельні межі інтервалів згруповування та підраховуються частоти попадання випадкової величини трудомісткості в цих інтервалах. Отримані дані заносяться в таблицю 3.1. та будується гістограма .

Таблиця 3.1

Величини частоти попадання трудомісткостей в інтервали згруповування

№ інтервала	Межі інтервалу,люд.год	Серединаінтервалу ,люд.год	Частота попадання в інтервал ,
1	6-7	6,5	5
2	7-8	7,5	6
3	8-9	8,5	0
4	9-10	9,5	14
5	10-11	10,5	34
6	11-12	11,5	0
7	12-13	12,5	0
8	13-14	13,5	39
9	14-15	14,5	0
10	15-16	15,5	13
11	16-17	16,5	0
12	17-18	17,5	0
13	18-19	18,5	10
14	19-20	19,5	0
15	20-21	20,5	1

m^*кількістьзгруповувань.

На основі аналізу гістограми визначається закон розподілу випадкової величини трудомісткості.

Визначення параметрів і характеристик нормального закону розподілу.

Середнє значення трудомісткості:

12,352 (2.2)

Середньоквадратичне відхилення випадкової величини:

. _(2.3)

Коефіцієнт варіації:

_(2.4)

Емпірична щільність ймовірності за інтервалами згруповування:

_(2.5)

0.041

Теоретична щільність ймовірності випадкової величини:

_(2.6)

Отримані залежності щільностей відображаються на графіку з гістограмою, на яку також наноситься вирівнююча (огинаюча) залежність випадкової величини.

Обчислення за формулами 3.5-3.6 зводяться в таблицю 3.2.

Таблиця 3.2

Емпіричні, вирівнюючі та теоретичні щільності розподілу ймовірності випадкової величини за інтервалами згруповувань

№ інтервалу	Серединаінтервалу ,люд.год	Щільність розподілу вирівнююча , люд.год-1	Щільність розподілу емпірична , люд.год-1	Щільність розподілу теоретична , люд.год-1
1	6,5	0.041	0.041	0.116
2	7,5	0.05	0.05	0.121
3	9,5	0.116	0.116	0.117
4	10,5	0.283	0.283	0.119
5	13,5	0.325	0.325	0.120
6	15,5	0.108	0.108	0.117
7	18,5	0.083	0.083	0.116
8	20,5	0.008	0.008	0.115

Рисунок 2 – Гістограма розсіювання

Перевірка узгодження між емпіричним та теоретичним законами розподілу здійснюється за критерієм Пірсона .

Використання критерію передбачає розбивку розмаху варіювання виборки на інтервали і визначення числа спостережень (частоти) для кожного із інтервалів. Для зручності оцінок параметрів розподілу інтервали обирають однакової довжини.

Число інтервалів залежить від об’єму виборки. Зазвичай приймають: при n< 100 e < 10, при n = 100 e = 10 ÷ 15, при n = 200 e = 15 ÷ 20, при n = 400 e = 25 ÷ 30, при n = 1000 e = 35 ÷ 40.

Інтервали, що містять менше п’яти спостережень, об’єднують із сусідніми. Однак, якщо число таких інтервалів складає менше 20 % від їх загальної кількості, допускаються інтервали з частотою n_j ≥ 2.

Міра розходження між розподілами:

(2.7)

+

X=19.387

.

Відповідність між емпіричним та теоретичним законами перевіряють шляхом порівняння:

, (2.8)

де - ймовірність узгодження між законами (додаток В);

=0,05 - критичне значення ймовірності узгодження.

Ймовірність визначається в залежності від міри розходження та степені свободи :

, (2.9)

де r – число інтервалів після об’єднання;

k – число параметрів закону розподілу. Нормальний закон є двопараметричним і визначається математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням, тобто k=2.

m=8-2-1=5

2.2 Дослідження ймовірності виникнення відмов і складу робіт супутнього поточного ремонту

Для оцінки математичного очікування виникнення відмови служить довірчий інтервал, який показує найбільшу та найменшу ймовірність виникнення тієї чи іншої відмови:

, (2.10)

де , - верхня і нижня межі інтервалу, що визначаються за формулою:

(2.11)

0.065

0.017

де N₁ = N – кількість спостережень;

t – величина, яка визначає для нормального закону число середніх квадратичних відхилень, які необхідно відкласти вправо і вліво від центру розсіювання для того, щоб ймовірність попадання в отриманий інтервал була рівна  (табл.. 3.3);