Добавил:

masterdos Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сумский государственный университет

Предмет:

Искусственный интеллект

Файл:

Лабораторна робота №3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2020

Размер:

498.25 Кб

Скачать

☆

Лабораторна робота № 3

Тема: Символьні обчислення в MATLAB

Мета роботи: знайомство з основними положеннями пакету символьних обчислень Symbolic Matli Toolbox; робота з символьними змінними, матрицями, математичними виразами; освоєння символьних аналітичних обчислень - спрощення


виразів. вирішення		рівнянь	алгебри, вирішення		системи	лінійних		рівнянь,
обчислення	суми	;рядуосвоєння		символьної	інтеграції		і	символ
диференціювання; отримання практичних навиків роботи в діалоговому режимі.

ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ

1. Пакети розширення Матlав

В даний час існують десятки офіційно поширюваних пакетів розширення Матlав. які проводяться як фірмоюThe Math-Works Incвиробником даного продукту, так і сторонніми виробниками програмного забезпечення, серед яких пакети:

-Partial Differential Equation Toolbox (пакет для вирішення диференціальних рівнянь в приватних похідних, залежних від двох змінних):

-Statistic Toolbox (вирішення завдань статистики):

-Femlab Toolbox (вирішення тривимірних рівнянь математичної фізики):

-Image Processing Toolbox (вирішення завдань обробки зображень);

-Fuzzy Logic Toolbox (вирішення завдань методами нечіткої логіки):

-Wavelet Toolbox (вирішення завдань обробки сигналів і зображень методом вэйвлет-претворень);

-Simulink (пакет для моделювання динамічних систем) та ін.;

-Symbolic Math Toolbox призначений для виконання символьних обчислень;

-Пакет Symbolic Math Toolbox розроблений фірмою Waterloo Maple Software.

Канада:

-Для отримання довідки по командах пакетуSymbolic Math Toolbox (рис.1) слід відкрити відповідний розділ Help, або отримати допомогу по команді:

Help <ім'я команди>

Мал. 1. Вікно допомоги в режимі перегляду інформації про функцію

2.Символьні обчислення в пакеті MATLAB

I.Створення символьних змінних, виразів, матриць

Для створення символьних змінних використовується функціяsym, у якої наступний синтаксис:

ім'я змінної = sym(' ім'я змінної’)

Наприклад, створимо дві символьних змінних х і alfa:

Для створення одночасно трьох символьних змінних, b,а с треба виконати кохманду:

>> syms a b c

Створення символьного виразу здійснюється командою:

>> syms (‘Символьний вираз’)

Наприклад, для створення символьної змінної, що містить вираз ax 2 + bx + c слід виконати команду:

В даному випадку введений вираз розглядається як єдина змінна. Для того, щоб мати можливість змінювати значення коефіцієнтів і невідомою, що входять у вираз ax2 + bx + c слід виконати команди:

2.2. Звернення до стандартних функцій

За допомогою функціїsym можна звертатися до стандартних функцій пакету MATLAB. Наприклад, створимо функцію, що повертає значення факторіалу числа:

Для обчислення 6! або і ! треба виконати команди:

	2.3. Створення символьної матриці
Для	створення символьної	матриці необхідно створити символьні ,	змін
матриці,	що є елементами, і потім	створити матрицю, явно задавши її рядки	і
стовпці.

Далі із створеною символьною матрицею можна виконувати різні арифметичні операції.

2.4. Вирішення алгебри рівнянні

Для вирішення рівнянь алгебри використовується команда solve

Приклад 1	2x		7		x +1		5
Вирішити рівняння:		-		=		+
					x -1		2 - 2x
	x -1 2

2.5. Вирішення системи рівнянь алгебри

Для вирішення системи рівнянь алгебри використовується команда solve

Приклад 2

Вирішити систему рівнянь алгебри:

2.6. Спрощення виразу алгебри

Для спрощення виразів використовується команда simplify.

Приклад 3

Спростити вираз

>> syms x % описуємо символьну змінну

>> p=(a-(4*a-9))/(a-2)/(2*a-2*a/(a-2)) % задаємо символьний вираз >> simplify (p)

ans =

-3 / 2 / а

2.7. Обчислення сум рядів

Для вирішення рівнянь алгебри використовується команда symsum.

Приклад 4

¥ 1

Обчислити суму ряду å 4

k =1 k

>> syms х k

>> s = symsum (1 / k ^ 4, l, inf) s =

1 / 90 * pi ^ 4

Приклад 5

10 1

Обчислити суму ряду å 4

k =1 k

>> syms x k

>> s = symsum( l / k ^ 4 , 1 , l , 10) s =

43635917056897/40327580160000

2.8. Символьне диференціювання

Для обчислення похідної функції f ( х ) необхідно:

-задати вираз, що описує функцію;

-звернутися до функції diff.

Приклад 6

Обчислити похідну функції sin (ах) по змінній х.

>>	sym а x	% описуємо символьні змінні
>>	у = sin (а * х)	% задаємо функцію, що диференціюється
>> diff (у)		% обчислюємо похідну в символьному вигляді
ans =
	cos (а * х) * а

Приклад 7

Обчислити похідну функції sin ( а х ) по параметру а.

>> sym а у n	% описуємо символьні змінні
>> у = x ^ n	% задаємо функцію, що диференціюється
>> diff (у, x)	% обчислюємо похідну в символьному вигляді
ans =
х ^ n*n / x

Приклад 8

Обчислити похідну функції x n

>> sym х у n % описуємо символьні змінні

>> у = x ^ n	% задаємо функцію x n
>> diff (у. х)	% обчислюємо похідну функції x n у символьному вигляді

ans =

x ^ n*n / x

2.9. Символьна інтеграція

Дня обчислення інтегралів в символьному вигляді використовується функціяint. що має наступний синтаксис:

int (f)

int (f [u])

int (f [u , а, b 1)

де f - символьна підінтегральна функція, необов'язкові змінні: u — змінна інтеграції.

а - нижня межа інтеграції. b - верхня межа інтеграції.

Продемонструємо прийоми обчислення інтегралів MATLABв на наступних прикладах:

Приклад 9

Обчислити інтеграл:

>> syms а b с % задаємо символьні змінні

>> int (1 / а ^ 2 + ( b * х) ^ 2) % обчислюємо інтеграл в символьному вигляді ans =

1 / а / b* atan(b * х / а)

Приклад 10

Обчислити інтеграл

>> syms а b с % задаємо символьні змінні

>> int (1 / а ^ 2 - (b * х) ^ 2, 0, а / b) % обчислюємо інтеграл в символьному вигляді ans =

l / 4*pi / а / b

Практичне завдання

1.Ознайомитися з теоретичним матеріалом і відповісти на запитання.

2.Організувати введення даних і обчислення в інтерактивному режимі згід завдання.

3.Оформити звіт лабораторної роботи.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Відкрити вікно програми MATLAB.

Виконати завдання згідно вказівкам, використовуючи у разі потребиhelp програми MATLAB.

Завдання № 1

Вирішити рівняння алгебри, використовуючи команду solve:

2x + 3

x -1

2 - 4x + 4 x 2 - 2x x

x +1

2 - 2x +1 x 2 - x x

x + 2

x - 2

6x + 3

4x -1 4x +1 16x 2 -1

x - 2

x +1

= 3

x +1

x - 2

17x +10

= -

x +1

3 +1 5x 2 - 5x + 5

x 2

+ 6 = 0

(2x + 3)2

2x + 3

x 2 +10x

4x 2 + 21

x3 + x 2 + x +1

3 - x 2 + x -1 x

x 4 -1

8)	4x - 3			-				1								=		2x + 3
8)				-												=
		x							x -1 x 2 - x
9)	x 2 - x - 6										-						8x							= 2
9)											-													= 2
		x													x 2 - x - 6
10)	27									-						3				=		2
10)										-										=
		x 2 + 3x x 2 - 3x																						x
11)		2x +19								+						7			=		3
11)										+									=
		5 x 2 - 5 x														2 -1 x -1
12)		x + 2					=					x + 3
12)							=					2x +1
		2x -1										2x +1
13)	1				+							x + 8							=		1				-1
13)					+														=						-1
		x - 3 2x2 -18 3 - x
14)		x			+				x +1								=				1
14)					+												=		2 + 2x - 3
		x -1 x + 3 x																	2 + 2x - 3
15)	1 +		6								=			5 - 2x
15)	1 +										=
			x -1 x - 7
16)	13					-							17x +10										= -			5
16)						-																	= -			x +1
		x3 +1 5x 2 - 5x + 5																								x +1

Завдання № 2

Вирішити систему рівнянь алгебри, використовуючи команду solve. Вибрати рівняння згідно своєму варіанту з табл.

Варіанти завдань

Завдання № 3

Спростити вирази, використовуючи команду simplify:

m - 2

m + 2

m - 4

m - 2 m

æ 2x -1

9x + 6 ö

x 2 - 4

÷ ×

è x2 + 2x

+ 4 x

- 8 ø

a 2

- 2a

(1 - a)

a +1

-1ø

(5 - c)2

25 - c 2

c + 5

2 -10c + 25 ø

3a - 6

è a2 -

4 6

3a a + 2

3b - 3

è b2 -

1 3 -

3b b +1

+ a

è a -1 a +1 1 - a

(1 - a)

- 3b

+ 9

- 9

(b + 3)

è b

b + 3 3 - b

9)b 2 -10b + 6b - 64

-8 8 - bb

10)

a 2

- 64

a -

11)

ba - b2

a 2 - ab

12)

b - 2

49b 2

- 25

7b + 5 b2 - 4b + 4

13)

b - 20

b 2 - 400

-16b + 64

b - 8

14)

(n - 7):

-14n + 49

- 49

15)

x 2

+ 2xy + y 2

x + y

x3 - y3

x 2 + xy + y 2

16)

6x - 25 ö

ç3x -

÷ :

ç x -

x - 4

- 4 ø

Завдання № 4

Обчислити суму ряду, використовуючи команду symsum. Вибрати рівняння згідно своєму варіанту з табл.

Варіанти завдань

Завдання № 5

по х, використовуючи команду diff. Вибрати

Обчислити

похідну функції

функцію згідно своєму варіанту з табл.

Варіанти завдань

Варіант

Функція для знаходження

похідної

ln x

1 + ln x

ln 2 x

x ×ex × Sinx

9 + x2

æ 1

× Sinç

è x

arcSin

1 + x

xx ×(1 + ln x)

x2 - 0.16

e3x +1

ex +1

10.

ex × (1 + Sinx)

1 + Cos

11.

Sinx ×ln(Tgx)

12.

(x +1)×

x2 +1

13.

(3Sinx + 2Cosx)2

14.

æ ln x

ö3

è x

15.

(x4 + 3x2 + 2)

16.

x lg x

Завдання 6

Використовуючи функцію int підготувати і організувати обчислення певного інтеграла:

Підінтегральна функція f(х) визначена і безперервна на інтерваліа <= х <= b. Вид підінтегральної функціїf(х), а також інтервал інтеграції[а b] визначається номером варіанту з табл.

Варіанти завдань

Варіант	Функція для знаходження													Межі інтегруванння
					похідної									a	b
1.										ln x				1	3.5
						x
						x				1 + ln x
2.									ln 2 x					1	4
										x
3.						x ×ex × Sinx								0	1
4.								1						0	2

									9 + x2
5.	1										æ 1		ö	1	2.5
								× Sinç					÷
					x2			× Sinç					÷
					x2						è x		ø
6.														0	3
6.				arcSin								x		0	3
				arcSin							1 + x
											1 + x
7.					xx ×(1 + ln x)									1	3
8.														1	2
8.							x2 - 0.16							1	2
										x
9.								e3x +1						0	2
								ex +1
10.				ex × (1 + Sinx)										0	1.5
							1 + Cos
11.				Sinx ×ln(Tgx)										1	1.5
12.								1						0	0.75
			(x +1)×
			(x +1)×								x2 +1
13.								1						0	1
		(3Sinx + 2Cosx)2
14.							æ ln x				ö3			1	2
							ç				÷
							ç				÷
							è x				ø
15.										x					2
				(x4 + 3x2 + 2)
16.								1			dx			2	3
							x lg x				dx
							x lg x

Конрольні запитання.

1.Перерахуєте пакети розширення MATLAB.

2.Як отримати довідку по командах пакету.

3.Яка функція використовується для створення символьних змінних і служить для звернення до стандартних функцій?

4.Яка команда використовується для вирішення рівнянь алгебри?

5.Яка команда використовується для спрощення виразів алгебри?

6.Яка команда використовується для обчислення сум рядів?

7.Що необхідно зробити для обчислення похідної функції?

8.Перерахуєте функції, службовці для обчислення інтегралів в символьному вигляді.

Соседние файлы в предмете Искусственный интеллект

#
30.05.2020603.3 Кб20Лабораторна робота №13.pdf
#
30.05.2020598.18 Кб15Лабораторна робота №14.pdf
#
30.05.20201.99 Mб20Лабораторна робота №15.doc
#
30.05.20201.37 Mб57Лабораторна робота №16.doc
#
30.05.2020666.76 Кб20Лабораторна робота №2.pdf
#
30.05.2020498.25 Кб16Лабораторна робота №3.pdf
#
30.05.2020624.87 Кб17Лабораторна робота №4.pdf
#
30.05.2020333.8 Кб15Лабораторна робота №5.pdf
#
30.05.2020162.93 Кб18Лабораторна робота №6.pdf
#
30.05.20201.85 Mб26Лабораторна робота №7.pdf
#
30.05.2020707.63 Кб34Лабораторна робота №8 Персептрон.pdf