2. Задания к лабораторной работе
В замкнутую систему автоматического управления с нелинейными звеньями по 4-ой лабораторной работе, работающую в колебательном режиме с предельным циклом ввести обратную связь по производной выходной функции, построить фазовые портреты и дать заключение о качестве регулирования. Коэффициент усиления дифференцирующего звена задается преподавателем.
3. Порядок выполнения работы
С помощью модели, разработанной ранее в 4-ой лабораторной работе построить фазовый портрет нелинейной системы в отдельном окне.
С помощью оператора «hold on» обеспечить сохранение этого результата для сравнения.
Ввести в модель дополнительную обратную связь по производной выходной функции с коэффициентом усиления, заданным преподавателем и повторить моделирование с теми же начальными данными, что в 1-ом пункте. При моделировании можно задать постоянный шаг интегрирования, так как при этом сократиться время моделирования.
С помощью оператора «plot(x,y)» вывести результат и сопоставив его с портретом нелинейной модели сделать выводы о влиянии дополнительной обратной связи на переходные процессы и фазовый портрет системы.
Построить по результатам моделирования один из переходных процессов в системе с дополнительной обратной связью по производной и сделать выводы о характере движения системы на различных участках.
Повторить моделирование с другим коэффициентом усиления и сделать вывод о его влиянии на фазовый портрет и переходный процесс.
4. Пример моделирования
Рассмотрим пример моделирования системы автоматического управления по рис.14 при коэффициенте усиления K=8, постоянной времени апериодического звена T=4 и нелинейным звеном типа «реле с гистерезисом», дополнив эту систему отрицательной обратной связью по производной с коэффициентом усиления 2. Ширину петли гистерезиса примем равной 4, а сигнал на выходе реле ±3. Структурная схема модели системы в этом случае принимает следующий вид:
Рис.22. Структурная схема нелинейной системы
Далее на рис.23 приведены результаты моделирования фазовых траекторий при начальных условиях x = 20, Y = 0. Из этих траекторий следует, что введение обратной связи по производной существенно изменило картину переходного процесса. Колебания с предельным циклом заменились на апериодическую траекторию.
Рис.23. Фазовая траектория в нелинейной системе с дополнительной обратной связью при x = 20
Замена характера движения начинается с достижения фазовой траектории линии переключения. Эта линия представляется в нашем случае в виде прямой линии с наклоном, определяемым коэффициентом усиления дифференцирующего звена.
Далее на рис.24 приведен фазовый портрет нелинейной системы с дополнительной обратной связью с начальным значением внутри области предельного цикла.
Рис.24. Фазовая траектория релейной системы при x = 5
Приведенная на рис.24 фазовая траектория показывает, что дополнение релейной системы отрицательной обратной связи приводит к скользящей вдоль линии переключения траектории с экспоненциальным характером движения. Колебания около линии переключения имеют небольшую амплитуду, существенно меньшую, чем колебания в релейной системе без дополнительной обратной связи. Последнее хорошо видно на рис.25, на котором показан переходный процесс в нелинейной системе со скользящем режиме при соответствующих начальных данных.
Рис.25. Переходный процесс в нелинейной релейной системе со скользящим режимом