6. Контрольные вопросы

1. Задачи, решаемые при коррекции нелинейных систем?

2. Методы коррекции нелинейных систем?

3. Какой вид линейного звена включается, как правило, параллельно нелинейному звену?

4. Можно ли после введения коррекции путем введения звена с желаемой характеристикой вводить другие способы улучшения качества?

Лабораторная работа №8 компенсация влияния нелинейностей с помощью дополнительной обратной связи

Целью работы является изучение одного из способов компенсации влияния нелинейностей путем включения в цепь дополнительной обратной связи.

Задачей работы является приобретение навыков исследования нелинейных систем автоматического управления с включением в цепь дополнительной обратной связи с помощью приложения Simulink системы компьютерной математики MatLab.

Продолжительность работы – 4 часа.

2. Задания к лабораторной работе

В замкнутую систему автоматического управления с нелинейностью, структура и параметры которой задаются преподавателем, ввести дополнительную обратную связь, охватывающую нелинейное звено и инерционное звено с большим коэффициентом усиления. Коэффициент усиления в цепи обратной связи также задается преподавателем. Построить фазовые портреты исходной системы, а также системы с компенсацией влияния нелинейностей. Дать заключение о качестве регулирования..

3. Порядок выполнения работы

1. С помощью модели нелинейной системы, построенной с помощью приложения Simulink, построить фазовые портреты линейной и нелинейной системы в отдельном окне.

2. С помощью оператора «hold on» обеспечить сохранение полученных результатов результата для сравнения.

3. Ввести в модель дополнительную обратную связь с заданным коэффициентом усиления.

4. С помощью оператора «plot(x,y)» вывести результат и сопоставив его с результатами моделирования нелинейной модели по 4-ой лабораторной работе сделать выводы о возможности улучшения качества управления введением дополнительного звена.

5. Построить по результатам моделирования переходные процессы в исходных системах. Сопоставить их с переходным процессом в скорректированной системе, сделать выводы о характере движения системы до и после введения дополнительной обратной связи.

6. Повторить исследование с другим коэффициентом усиления в цепи обратной связи и дать заключение о влиянии его величины на процессы в нелинейной системе с коррекцией.

4. Пример моделирования

Рассмотрим пример моделирования системы автоматического управления, состоящей из двух апериодических звеньев с коэффициентами усиления K₁ = 8 и K₂ = 0,25 и постоянными времени апериодического звена T₁ = 4 и T₂ = 0,25. На выходе системы установлено интегральное звено с коэффициентом усиления, равным 1. Введем в эту схему нелинейность типа «реле с зоной нечувствительности». Ширину зоны примем равную 4, а значение на выходе реле равное ±3.Структурная схема исследуемой системы приведена далее на рис.31.

Рис.31. Структурная схема исследуемой системы

Далее на рис.32 показана структурная схема исследуемой системы с дополнительной обратной связью. На рис.33 показана одна из фазовых траекторий, имеющих место в линейной системе и системе с нелинейным звеном при одних и тех же начальных данных. Система в том и другом случае имеет колебательный характер со слабым демпфированием. Самой толстой линией показана фазовая траектория, соответствующая системе с дополнительной обратной связью. Дополнительная связь приводит к тому, что вся часть системы, охваченная этой обратной связью, становиться структурой с передаточной функцией, определяемой преимущественно обратной связью.

Рис.32. Структурная схема системы

с дополнительной обратной связью

Рис.33. Фазовая траектория линейной, нелинейной и скорректированной системы

В частности, в нашем случае

,

где W_пр – передаточная функция прямой ветви,

W_обр – передаточная функция обратной связи.

Последнее выражение справедливо при W_прW_обр > 1.

Для проверки адекватности сделанного вывода промоделируем поведение линейной системы, заменив структуру, охваченную обратной связью звеном с единичной передаточной функцией. Результат моделирования переходного процесса в такой системе показан на рис.34. Там же приведен результат моделирования такого процесса в нелинейной системе с дополнительной обратной связью.

Рис.34. Переходный процесс в системе с одним апериодическим звеном и в нелинейной скорректированной системе

Из сопоставления приведенных кривых можно сделать вывод об адекватности этих процессов, кроме установившегося значения, которое в нелинейной системе определяется особым отрезком, а в линейной – узлом типа «центр».