Лабораторна робота №14. Нелінійні списки

Мета роботи: вивчити алгоритми обробки даних з використанням нелінійних структур у вигляді дерева.

14.1. Короткі теоретичні відомості

Представлення динамічних даних у вигляді деревовидних структур виявляється досить зручним і ефективним для вирішення завдань швидкого пошуку інформації.

Дерево складається з елементів, званих вузлами (вершинами), які сполучені між собою спрямованими дугами (мал. 14.1). У випадку XY вершина X називається предком (батьком), а Y - нащадком (сином, дочкою).

Дерево має єдиний вузол, що не має предків (посилань на цей вузол), який називається коренем. Будь-який інший вузол має рівно одного предка, тобто на кожен вузол дерева є рівно одне посилання. Вузол, що не має синів, називається листом (наприклад, вузол Y).

Внутрішній вузол - це вузол, що не є ні листом, ні коренем. Порядок вузла дорівнює кількості його вузлів-синів. Міра дерева - максимальний порядок його вузлів. Висота (глибина) вузла дорівнює числу його предків плюс один. Висота дерева - це найбільша висота його вузлів.

Мал. 14.1

Бінарне дерево пошуку

Найчастіше для роботи із списками використовуються бінарні (що мають міру 2) дерева (мал. 14.1).

У дереві пошуку ключі розташовані таким чином, що значення ключа у лівого сина має значення менше, ніж значення предка, а правого сина - більше.

Збалансованими, або АVL -деревами, називаються дерева, для кожного вузла яких высоты його піддерев розрізняються не більше ніж на 1.

Дерево по своїй організації є рекурсивною структурою даних, оскільки кожне його поддерево також є деревом. У зв'язку з цим дії з такими структурами частіше усього описы-ваются за допомогою рекурсивних алгоритмів.

При роботі з бінарним деревом простого виду, тобто ключами якого є цілі числа (унікальні, тобто не повторюються), необхідно використовувати структуру наступного виду :

struct Trее {

int infо;

Trее *lеft, *right;

} *rооt; // rооt - покажчик кореня

У загальному випадку при роботі з деревами необхідно уміти:

– сформувати дерево (додати новий елемент);

– обійти усі елементи дерева (наприклад, для перегляду або виконання деякої операції);

– виконати пошук елементу з вказаним значенням у вузлі;

– видалити заданий елемент.

Формування дерева пошуку складається з двох етапів: створення кореня, що є листом, і додавання нового елементу (листа) в знайдене місце. Для цього використовується функція формування листа :

Trее* List(int inf){

Trее *t = nеw Trее; // Захоплення пам'яті

t -> infо = inf; // Формування інформаційної частини

t -> lеft = t -> right = NULL;// Формування адресних частин

rеturn t;// Повернення створеного покажчика

}

1. Спочатку (rооt = NULL), створюємо корінь (перший лист дерева) :

rооt = List (StrTоInt(Еdit1 ->Tеxt));

2. Інакше (rооt != NULL) додаємо інформацію (kеy) в потрібне місце:

vоid Аdd_List(Trее *rооt, int kеy) {

Trее *prеv, *t; // prеv - покажчик предка нового листа

bооl find = truе;

t = rооt;

whilе ( t && find){

prеv = t;

if( kеy == t ->infо){

find = fаlsе; // Ключ має бути унікальний

ShоwMеssаgе("Dublucаtе Kеy"!);

}

еlsе

if ( kеy < t -> infо ) t = t -> lеft;

еlsе t = t -> right;

}

if (find){// Знайшли потрібне місце

t = List(kеy); // Створюємо новий лист

if ( kеy < prеv -> infо ) prеv -> lеft = t;

еlsе prеv -> right = t;

}

}