1. Методичні вказівки по вибору завдання та виконанню розрахунково-графічної та контрольної робіт

Завдання до розрахунково-графічної роботи містять у себе три завдання:

1. Вибір засобів вимірювань;

2. Визначення систематичних відхилень;

3. Обробка результатів прямих многократних вимірювань.

Кожне завдання містить пример та його розв’язок. Студент повинен самостійно вибрати завдання на розрахунково-графічну роботу, яка складається з трьох завдань. Номер завдання вибирається по останній цифрі номеру залікової книжці. Якщо остання цифра шифру книжці – 0, то приймається питання 10.

При виконанні роботи необхідно зазначати номер та зміст завдання. Розроблена робота викладається на аркушах формату А4.

Контрольна робота містить три питання. Варіант контрольної роботи призначається викладачем. Робота викладається від руки або з допомогою комп’ютера – 2-3 аркуша відповіді по кожному питанню. При необхідності, питання повинно бути докладно ілюстровано (схема, рисунок та інш.), а також мати необхідні розрахунки.

Виконану роботу слід завершити списком використаної літератури, посилки на яку мають бути в тексті роботи.

2. Розрахункова частина

2.1. Вибір засобів вимірювань

         Розрахунок похибки при виборі методів і засобів вимірювань виконують відповідно до вимог ГОСТ 26433.0-85.

         Методи і засоби вимірювань приймаємо відповідно з характером об'єкта та вимірюваних параметрів з умови:

δx_Σмет ≤ δx_мет ,

де:

δx_Σмет – розрахункова сумарна похибка прийнятого методу і засобу вимірювання;

δx_мет – гранична похибка вимірювання.

Вираховуємо розрахункову похибку вимірювання за однією з формул:

r u 2

δx_Σмет = √ ∑ K_p² • δx_p² +( ∑ K_p • θx_p ) ,

p=1 q=1

або

r u 2

δx_Σмет =2,5• σx_Σмет = 2,5 • √ ∑ K_p² • σ²x_p + ( ∑ K_p • σx_p ) ,

p=1 q=1

де:

δx_p – випадкові складові похибки;

θx_q – систематичні складові похибки;

σx_p – середнє квадратичні випадкові складові похибки;

σx_q – середнє квадратичні систематичні складові похибки;

p =1, 2…r – число випадкових складових похибок;

q =1, 2…u – число систематичних складових похибки;

K_p, K_q – коефіцієнти, що враховують характер залежності між сумарною і кожної з складових похибок вимірювання.

         При розрахунку за вказаними формулами приймаємо, що складові похибки незалежні між собою або слабо корельовані.

         Граничну похибку δx_мет визначаємо з умови:

δx_Σмет ≤ К •Δх ,

де:

Δх – допуск вимірюваного геометричного параметра, встановлений нормативно-технічною документацією на об'єкт вимірювання;

K – коефіцієнт, що залежить від мети вимірювань і характеру об'єкта.

Для вимірювань, які виконуються в процесі і при контролі точності виготовлення і встановлення елементів, а також при контролі точності розбивочних робіт приймаємо K = 0,2. Для вимірювань, які виконуються в процесі виробництва розбивочних робіт, K = 0,4.

Дійсна похибка δx_Σмет виконаних вимірів не повинна перевищувати її граничного значення.

Для випадків, коли процес вимірювання складається з великої кількості окремих операцій, на основі принципу рівних впливів визначаємо середнє значення складових похибок δx_{p, q} за формулою

δx_Σмет

δx_{p, q} = -----------

r + u²

де:

r – число випадкових складових похибок;

u – число систематичних складових похибок.

Виділяємо ті складові похибки, які легко можуть бути зменшені, збільшуючи відповідно значення тих складових похибок, які важко забезпечити наявними методами і засобами.

         Перевіряємо дотримання умови, і в разі недотримання цієї умови призначаємо більш точні засоби або приймаємо інший метод вимірювання.

Приклад

Вибрати засіб вимірювання для контролю довжини виробу,

L = (3600 ± 2,0) мм (Δх = 4 мм, ГОСТ 21779–82).

Розв'язок

1. Визначаємо граничну похибку вимірювання δx_мет:

δx_мет =K • Δх = 0,2 • 4,0 = 0,8 мм.

2. Для виконання вимірювань застосовуємо, наприклад, 10-метрову металеву рулетку 3-го класу точності ЗПК3-10АУТ/10.

3. У сумарну похибку вимірювання довжини виробу рулеткою входять складові похибки: θx₁ – повірки рулетки; θx₂ – від похибки вимірювання температури навколишнього середовища; θx₃ – від коливання сили натягу рулетки; θx₄ – зняття відліків за шкалою рулетки на лівому і правому краях виробу.

Визначаємо значення цих похибок.

3.1. Похибка θx₁ повірки рулетки відповідно до ГОСТ приймаємо рівною 0,2 мм.

3.2. Похибка θx₂ від зміни температури навколишнього середовища термометром з ціною поділки 1°С (похибка вимірювання дорівнює 0,5°С) становить:

Θx₂ = L• α • Δt = 3600 • 12,5 • 10^–6 • 0,5 = 0,22 мм.

3.3. Похибка θx₃ від коливання сили натягу рулетки становить:

L • ΔP 3600 • 10

Θx₃ = ---------- = --------------- = 0,09 ≈ 0,1 мм ,

F • E 2 • 2 • 10⁵

де:

ΔP = 10Н – похибка натягу рулетки вручну;

F = 2 мм² – площа поперечного розтину рулетки;

E = 2 •10⁵ Н/мм – модуль пружності матеріалу рулетки.

3.4. Експериментально встановлено, що похибка зняття відліку за шкалою рулетки не перевищує 0,3 мм, при цьому похибка Θx₄ зняття відліків на лівому і правому краях виробу складає:

Θx₄ = 0,3• √2 ≈ 0,4 мм.

4. Визначаємо розрахункову сумарну похибку вимірювання за формулою, враховуючи, що Θx₁ - систематична похибка, а δx₂, δx₃ і δx₄ - випадкові:

δx_Ʃмет = √ δx₂² + δx₃² + δx₄² + Θx₁²

5. Дані метод і засіб вимірювання можуть бути прийняті для виконання вимірювань, так як розрахункова сумарна похибка вимірювання δx_Σмет = 0,5 мм менше граничної δx_мет = 0,8 мм, що відповідає вимозі.

ЗАВДАННЯ для РГР №1.

За вищеописаного алгоритму провести вибір засобу вимірювання з урахуванням похибки, використовуючи дані в таблиці 1.

Таблиця 1