Формы задания Булевой функции
Аналитическая (в виде логического выражения) представляется следующим образом:
.Табличная (в виде таблицы истинности)
Числовая:
В этом случае функция задается в виде десятичных эквивалентов номеров наборов аргументов, при которых функция принимает единичное значение.
Графическая:
Таблично-графическая или координатная:
карта Карно или диаграмма Вейча.
Законы (тождества) Булевой алгебры:
Закон
перестановки:
и
.
Ассоциативный закон:
и
.Дистрибутивный закон:
и
.Закон двойного отрицания:
=
.Тавтологии:
и
.Закон нулевого элемента:
и
.Закон единичного элемента:
и
.Закон дополнительного элемента: в Булевой алгебре дополнительным элементом к является
,
поэтому:
и
.Закон двойственности (дуальности, де-Моргана):
и
.
Как
следствие
из этого закона вытекает:
и
.
Закон поглощения:
и
.Закон сокращения:
и
.
Как
следствие
из этого закона вытекает:
и
.
Закон склеивания:
и
.
Одни и те же преобразования логических переменных можно задать в различных формах (базисах): с помощью операций И, ИЛИ, НЕ (булевский базис), операции И-НЕ (базис Шеффера), операции ИЛИ-НЕ (базис Пирса), а также многими другими способами.
Цифровые элементы (логические, запоминающие, буферные) могут иметь выходы следующих типов: логические, с третьим состоянием, с открытым коллектором (стоком) и с открытым эмиттером (истоком). Наличие четырех типов выходов объясняется условиями работы элементов в логических цепях, в магистрально-модульных микропроцессорных системах и т.п.
Логический выход формирует два уровня выходного напряжения (U0 и U1) их нельзя соединить параллельно.
Элементы с тремя состояниями выхода (типа ТС) кроме логического состояния «0» и «1» имеют третье состояние – «отключено» или состояние высокого импеданса. Их можно соединять параллельно при условии, что в любой момент времени активным может быть только один из параллельно соединенных выходов.
Элементы с открытым коллектором имеют выходную цепь, заканчивающуюся одиночным транзистором, коллектор которого не соединен с какими-либо цепями внутри микросхемы.
Если же разрешить активную работу всем элементам, подключенным к одной линии, то можно получить дополнительную логическую операцию, так называемую операцию монтажной логики.
Выход с открытым эмиттером характерен для элементов типа ЭСЛ
(эмиттерно-связанная логика). используемой при построении логических схем для получения дополнительной операции монтажной логики.
Серией (системой, комплексом) логических элементов ЭВМ называется предназначенный для построения цифровых устройств функционально полный набор логических элементов.
В состав серии входят элементы для выполнения логических операций, запоминающие элементы, элементы, реализующие функции узлов ЭВМ, а также специальные элементы для усиления, восстановления и формирования сигналов стандартной формы.
Помехоустойчивость – это способность элемента правильно функционировать при наличии помех.
Быстродействие логических элементов является одним из важнейших параметров и характеризуется временем задержки распространения сигнала.