7.3. Прогнозирование на основе однофакторных моделей линейной регрессии: последовательность процедур
Сбор исходной информации.
Качественный анализ взаимосвязи исследуемых показателей, определение причинно-следственной связи между анализируемыми характеристиками.
Оценка тесноты связи. Расчет коэффициента корреляции.
Коэффициент корреляции (R) характеризует тесноту связи между случайными величинами (Х, У), может быть рассчитан по формуле 40.
Rx,y=
(40),
По численному значению коэффициента корреляции можно сделать следующие выводы:
R = 0 рассматриваемые величины не взаимосвязаны;
R = 1 имеет место прямая функциональная зависимость, изменение значений переменных однонаправленное, при увеличении одной переменной другая тоже увеличивается;
R = -1 имеет место обратная функциональная зависимость, изменение значений переменных разнонаправленное, при увеличении одной переменной, другая уменьшается.
В практике расчетов мы можем получить значения коэффициентов близкие к одной из названных величин. По абсолютному значению коэффициента корреляции можно прийти к следующим заключениям:
0
R
0,2
связи практически нет,
0,2 R 0,5 связь слабая,
0,5 R 0,75 связь заметная,
0,75 R 0,95 связь тесная,
0,95 R 1 связь близкая к функциональной.
На практике принято строить прогнозы на основе взаимосвязей с коэффициентом корреляции от 0,75 до 1.
Виды
корреляционных зависимостей показаны
на рисунке 5.
y
. y
.. :: ..
. y ..
... . .. . : :: .
. .. : : . : : .. ... :
. . . : . : . . ..::: ..
х х х
1 2 3
Рис. 5. Виды корреляционных зависимостей
(1 переменные Х и У не коррелируются; 2 слабая положи-
тельная корреляция; 3 сильная отрицательная корреляция)
Расчет параметров уравнения регрессии. Корреляционное уравнение (уравнение регрессии) математическое описание корреляционных связей. Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратом на основе следующих формул (41, 42, 43).
Y = a + b*X (41),
b=
(42),
a
=
(43),
где n – объем выборки.
Оценка значимости, типичности.
Задание условий прогнозного периода (вероятных значений параметра X).
Прогнозирование возможных значений параметра Y при заданных значениях параметра X.