6.4. Построение модели с мультипликативной компонентой

Способ 1

Последовательность этапов:

1. Расчет значений индекса сезонности. Например, для расчета поквартальных индексов сезонности среднеквартальные значения показателей можно определить делением суммарных показателей за год на количество сезонов(4 квартала); затем найти индексы сезонности фактические как отношение фактических значений к среднеквартальным. Индексы сезонности определить как средняя арифметическая из фактических индексов сезонности за соответствующий сезон.

2. Десезонализация данных, т.е. деление фактических значений на индекс сезонности.

3. Расчет параметров тренда для полученных десезонализированных данных.

4. Оценка ошибки для оценки степени соответствия модели исходным данным. Расчет среднеквадратического отклонения.

5. Построение прогноза с учетом сезонных колебаний.

Пример, построения прогнозной модели с мультипликативной компонентой

Для решения предыдущей задачи воспользуемся первым способом построения модели с мультипликативной компонентой. В общем случае его целесообразно использовать, если значение сезонной компоненты не является постоянной абсолютной величиной, а представляет определенную долю трендового значения.

1. Последовательность расчета значений сезонной компоненты существенно не отличается от рассмотренного в предыдущем примере. Также рассчитывается центрированная скользящая средняя, но оценка сезонной компоненты представляет собой не абсолютные отклонения, а относительные, которые принято называть индексами сезонности.

Таблица 21

Расчет коэффициентов сезонности

Период	Фактическое значение	Центрированная скользящая средняя	Алгоритм расчета	Индекс сезонности индивидуальный
1 квартал 2003	1834
2 квартал 2003	1641
3 квартал 2003	1791	2128	1791/2128	0,8418
4 квартал 2003	3332	2086	3332/2086	1,5972
1 квартал 2004	1658	2045	1658/2045	0,8108
2 квартал 2004	1486	1987	1486/1987	0,7477
3 квартал 2004	1617	1938	1617/1938	0,8346
4 квартал 2004	3045	1913	3045/1913	1,5915
1 квартал 2005	1546
2 квартал 2005	1404

2. Мы имеем оценки коэффициентов сезонности для каждого квартала. Для прогнозирования будущих тенденций нам необходимо оценить среднее влияние сезонного фактора для каждого сезона. С этой целью найдем среднее значение для каждого квартала. К сожалению, расчет по средней арифметической дает некоторую погрешность. Для устранения погрешности рассчитаем корректирующую составляющую, разделив сумму индексов сезонности на количество сезонов 3,9911/4=0,9978 и проведем корректировку (таблица 22).

Таблица 22

Расчет средних индексов сезонности.

Номер квартала	Индекс сезонности	Алгоритм расчета	Скорректированный индекс сезонности
1 квартал	0,8108	0,8108/0,9978	0,8126
2 квартал	0,7477	0,7477/0,9978	0,7494
3 квартал	0,8382	0,8382/0,9978	0,8401
4 квартал	1,5944	1,5944/0,9978	1,5979
Итого	3,9911		4

Значения индексов сезонности подтверждают наш вывод о наличие сезонных колебаний. В четвертом квартале объем продаж мяса значительно, в 1,5979 раз превышает среднеквартальный, а в остальные ниже среднеквартального.

3. Расчет тренда на основе полученных десезонализированных данных проводится традиционным методом прогнозной экстраполяции. Мы воспользуемся табличным редактором Excel, статистической функцией ЛИНЕЙН для определения параметров тренда. В результате нами получены параметры a= 2232, b=-43. Следовательно, уравнение модели тренда имеет следующий вид:

4. Оценим ошибку традиционными статистическими характеристиками дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Дисперсия составит 43700, а среднеквадратическое отклонение 209,05

5. Прогнозирование по мультипликативной модели

Прогнозное значение объема продаж в 3 квартале 2005 г.

Y₁₁= (2232-43*11)*0,8401=1498 тыс. тонн

Прогнозное значение объема продаж в 4 квартале 2005 г.

Y₁₂= (2232-43*12)*1,5979=2782 тыс. тонн