Алгоритмы расчета параметров функций прогнозной экстраполяции

Функция	Система уравнений
уt = a + b * t	a * n + b *t = у a*t + b *t2 = у * t
уt = a + b * t + c * t2	a * n = b* t + c* t2 = у a* t + b *t2 + c *t3 = у * t a *t2 + b t3 + c t4 = у *t2
уt = a *tb	Сначала логарифмируется Lg у = Lg a + b Lg t Затем решается система уравнений n *Lg a + b * Lg t =  Lg у Lg a * Lg t + b * Lg2 t =  Lg у * Lg t
уt = a *bt	Сначала логарифмируется Lg у = Lg a + e Lg n Затем решается система уравнений n *Lg a +  Lg b * t =  Lg у Lg a * t + Lg b * t2 =  Lg у * t

Экстраполяция на основе полученных функций дает возможность получить точечное прогнозное значение. Следующим этапом является переход от точечного прогноза к интервальному.

ŷ_t = _t   (33),

где ŷ_t - интервальное значение прогнозной характеристики в момент времени t,

_t - точечное значение прогнозной характеристики в момент времени t,

 - ошибка прогноза.

Следует отметить, что расчет по формуле (33) справедлив только в предположении о независимости доверительного интервала от дальности прогноза.

В действительности с увеличением периода упреждения прогноза возрастает степень его неопределенности, т.е. увеличивается доверительный интервал прогноза при той же вероятности его осуществления.

Расширение границ доверительного интервала при линейном тренде, вследствие дисконтирования прогнозной информации, учитывается коэффициентом⁶:

k = (34),

где l - безразмерный интервал периода упреждения прогноза,

n - число наблюдений на участке ретроспекции.

Длина интервала периода упреждения прогноза численно равна временному шагу между ретроспективными значениями. Например, если в ретроспективном периоде имеем информацию о прибыли предприятия за каждый месяц предыдущего года, то при разработке прогноза на один месяц вперед принимаем l =1,соответственно на два l =2 и т.д.

С учетом всех описанных выше факторов формула расчета границ доверительного интервала примет следующий вид (35):

 = t_ *k * σ (35),

Разумеется, простой подбор какой-либо сглаженной кривой для имеющихся эмпирических данных вовсе не означает открытие всех реальных закономерностей, определяющих будущее исследуемого явления или экономического процесса. Для выяснения таких закономерностей необходимо провести дополнительные исследования и построить достаточно сложные модели, которые должны сделать возможной полную качественную оценку рассматриваемых явлений, а также получить надежно повторяемые и достаточно достоверные многократные совпадения ожидаемых величин и фактических значений. Вместе с тем, первичное описание результатов статистических наблюдений с помощью аналитических кривых динамики может упростить описание изучаемых процессов и существенно помочь в разработке рабочей гипотезы существования определенной закономерности для ее дальнейшей всесторонней проверки. Исследование динамики экономических показателей может привести к открытию новых зависимостей, которые не всегда очевидны и доступны для других методов.

Вопросы и задания:

1. В каких случаях могут применяться методы наивного прогнозирования? В чем их суть?

2. Чем отличается простая скользящая средняя от двойной скользящей средней? Какой способ расчетов позволяет получить более точный результат?

3. Какой метод может быть использован для построения оперативных прогнозов объема продаж в натуральном выражении и цен предприятием оптовой торговли, имеющим в ассортименте несколько тысяч наименований продукции?

4. В чем заключаются различия между формальной и прогнозной экстраполяцией?

5. Назовите основные этапы прогнозной экстраполяции.

6. Что понимается под временным рядом?

7. Чем отличаются друг от друга интервальный и моментный временные ряды?

8. Назовите основные правила формирования временных рядов.

9. Назовите основные аналитические функции, применяемые в прогнозировании.

10. В чем заключаются сущность и назначение сглаживания временного ряда?

11. Как выбирается функция для описания динамики социально-экономических процессов?

12. Как осуществляется сглаживание временного ряда?

13. Оцените правильность построения временного ряда, исправьте допущенные ошибки.

Таблица 9

T	Янв.	Февр	Март	Апр.	Май	3 кварт.	Окт.	Нояб	Дек.
Y	100	107	104	114	87	372	139	145	155

11. Оцените, на какой период времени вы можете экстраполировать тенденцию, если в качестве исходной вам предложена следующая информация:

• Предприятие бытовой химии, созданное в 1975 году, приступило к выпуску новой гаммы шампуней в 2000 году. Требуется экстраполировать объем выпуска продукции в натуральном выражении.

• Кондитерская фабрика созданная в 1969 году, была реконструирована в 2001 году. В ходе реконструкции было установлено более производительное оборудование и значительно увеличены объемы и ассортимент выпуска кондитерских изделий. Требуется экстраполировать показатель объема выпуска продукции в натуральном выражении.

12. Проанализируйте зависимость вида тренда от периода ретроспекции. Внимательно посмотрите на информацию, представленную ниже. Она характеризует один и тот же объект исследования. Обратите внимание, чем отличаются данные первого и второго варианта. Постройте график временного ряда, используя первый вариант исходных данных, проведите сглаживание временного ряда и на основе визуального анализа выберите форму кривой, наиболее точно, описывающую анализируемый процесс. Повторите все расчеты для второго варианта исходных данных. Сделайте выводы.

Таблица 10