10. Дайте порівняльну характеристику монографічного та обчислювального методів.

Історія розвитку методики початкового навчання арифметики показує, що протягом тривалого часу велась гостра боротьба між двома протилежними напрямками: між представниками монографічного і обчислювального методів.

Монографічний метод – суть числа осягається безпосередньо спогляданням і не потребує практичних дій з об’єктами (метод, що описує числа; антинауковий, ідеалістичний).

Позитив	Негатив	Вчені
широке використання наочності; навчання без зазубрювання визначень і правил; формується споглядання; «від числа до числа», на основі поняття про число розвивається розуміння арифметичних дій; формування «числових уявлень»; склад числа (комбінації цифр); розумові дії з абстрактними числами без практичних дій з предметами (пізніше при вивченні математики, як знахідка, але на початковому етапі є утопією).	заперечувалось вивчення арифметичних дій (всі 4 дії випливають з спостереження числа); числа вивчати в межах 100 (20), від числа до числа; неправильне використання наочності (оживлення готових уявлень, які вже закладені); кількість без лічби; односторонній мат-ний розвиток (обмежене поняття про число, про закономірності нат. ряду); логіка математики, абстрактне мислення відступало назад.	Песталоццій Й.Г., Грубе А.В., Лай В.А., Євтушевський В.А., Книллінг, Танк.

Обчислювальний метод – поняття числа утворюється через лічбу, а не через спостерігання груп предметів; воно формується лише на основі відображення кількісних відношень предметів і явищ реального світу в процесі діяльності людини з множинами.

Позитив	Негатив	Вчені
число добувається шляхом міркування (обчислення), а не відшукується у свідомості (дослідження); активізуються органи відчуттів : зір, дотик, слухові та м’язові враження; практичне оперування з множинами та їх порівняння; на основі зіставлення елементів один з одним при порівняння множин поступово формується поняття числа; лічба множин - засвоєння нумерації – ариф. дії – нат ряд.	як наслідок діти довго продовжують лічити на пальцях, за допомогою лінійки, допоміжних засобів – не запам’ятовуючи складу числа; виникають проблеми з підрахунком в межах 100; швидкість підрахунку зменшується.	Гер’єв П.С., Гольден-берг О.І., Шохор-Троцький С.І.,

1. Визначіть особливості методики навчання дітей дошкільного віку лічбі.

Процес лічби зводиться до встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами предметної множини і числами натурального ряду. Відомо, що натуральний ряд чисел став для людини тим еталоном, з яким порівнюють будь-яку предметну множину.

Етапи навчання лічби в різних вікових групах.

1. Діти (2 роки) – маніпулювання з множинами (підготовка до лічби).

2. Діти 3-го і 4-го років життя виявляють інтерес до порівняння величин (порівнюють кубики, цеглинки і визначають розмір — більший, менший), до порівняння множин (поелементним порівнянням груп предметів визначають чисельність множин). Це перші спроби пізнати число порівняння.

3. Діти (4-го і 5-го року життя), порівнюючи елементи двох множин, послідовно називають слова-числівники. У процесі навчання діти засвоюють значення підсумкового числа, відрізняють підсумок лічби від процесу лічби, засвоюють, що рівночисельні множини називають тим самим числом.

4. Діти (5-го і 6-го року життя) чітко засвоюють послідовність, називаючи числівники, правильно співвідносять числівник з кожним елементом множини незалежно під форми їх розташування і якостей елементів; вони розуміють, що число завжди є показником кількості.

Послідовність та взаємозалежність основних математичних понять при навчанні дітей дошкільного віку лічбі.

1) послідовність - N-1, N, N+1

2) більше-позаду; менше – попереду

3) кількісна і порядкова лічба

4) Число і цифра формує уявлення про цифри як знаки, за допомогою яких можна записати будь-яке число

5) суміжні числа

6) підсумкові числа (підсумок рахунку, скільки всього?)

7) ділення цілого на частини

8) склад числа з одиниць і двох менших чисел

9) Нат. ряд нескінчений – множина скінчена, або ні.

10) до 10-20 старша група, до 5 середня група, до 3 молодша група