8.5.2. Многомерные модели наблюдений случайных процессов
Взаимная связь между компонентами и может образоваться также при измерениях. Так, при измерении может оказаться, что наряду с основным измерением появляются те или иные доли других компонент. В этом случае уравнение наблюдения для компоненты принимает вид:
.
Таким образом матрица в уравнении наблюдения становится полной и уравнения наблюдений между собой связаны:
(8.22)
Часто эти связи несут отрицательный характер, не позволяют выделить тот или иной процесс в чистом виде.
Аналогичный
(8.22) вид имеют уравнения для наблюдаемых
сигналов, используемых в беспроводных
технологиях WiFi,
WiMAX
где применяется многомерное
пространственно-временное кодирование,
известное под аббревиатурой MIMO.
Вместе с тем, при наличии перекрестных
связей в уравнении наблюдения (8.22) не
добавляет интегральных свойств в системе
.
Скорее эти перекрестные связи носят
характер взаимных помех, с которыми
часто приходится бороться или их
компенсировать.
Таким
образом, имеется возможность учета
взаимных связей между компонентами
многомерной системы за счет трех
различных механизмов: за счет коэффициентов
состояния
,
коэффициентов генерации
и за счет взаимных влияний при измерениях
.
При этом может действовать какой-либо
один из упомянутых механизмов или
проявляться совместно с другими. Выбор
того или иного представления определяет
исследователь в зависимости от контекста,
смысла и удобства операций в решаемой
задаче.
8.5.3. Особенность функционирования дискретных многомерных фкб
Отличительной
особенностью многомерных (векторных)
ФКБ в том, что матрицы
и
имеют не только диагональные элементы
и
,
определяющие собственно свойства
-го
состояния
,
но и недиагональные
и
,
позволяющие учитывать взаимную корреляцию
между
и
компонентами.
Алгоритм многомерного ФКБ (8.16) должен соответствовать многомерной модели состояния (8.20). При этом может использоваться модель с обоими полными матрицами и , или же одна из них может быть диагональной, а другая полная. Представим аналитический вид двумерного уравнения состояния с двумя полными матрицами состояния и генерации.
(8.23)
Представим
алгоритм оценки компонент двумерного
ФКБ, связь между компонентами
и
которого, осуществляется только за счет
,
.
(8.24)
Структурная схема алгоритма ФКБ, соответствующего (8.24) представлена на рис.8.8.
Рис. 8.8. Структурная схема двумерного ФКБ
Структурная
схема двумерного ФКБ может иметь и иной
вид. Очевидно связь между компонентами
можно также учесть и за счет
и
,
исключив элементы
и
.
При полных матрицах
и
появляются еще и связующие элементы
и
.
Если же взаимные влияния моделируются
лишь за счет элементов матрицы
,
то взаимные связи в ФКБ учитываются в
коэффициентах
.
Пренебрежение взаимными связями приводит к потере качества оценок, а соответственно и управления, ибо этим самым игнорируются наиболее важные системные свойства целостности и эмерджентности.