Лекция № 8 Методы получения рекурсивных оценок случайных процессов
Вопросы
8.1. Сопоставление результатов выборочных и рекурсивных оценок.
8.2. Особенности рекурсивных вычислений оценки.
8.3. Формализованная процедура оценки случайного процесса (фильтр
Калмана-Бьюси - ФКБ).
8.4. Цифровые алгоритмы ФКБ.
8.5. Оценки состояния многомерных систем.
8.6. Особенность оценки дискретных случайных величин.
Литература
Математичні основи теорії телекомунікаційних систем / За ред. В.В. Поповського –Х.: СМІТ, 2006. – розд.9
Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского – М.:Наука, 1987-712с. Глава 2,3
Дополнительная литература
Л.Люис. Идентификация систем. –М: Наука, 1991-435с.
Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. – М.: РиС, 2002.-368с.
8.1. Сопоставление результатов выборочных и рекурсивных оценок
Процедура оценки – центральная процедура математической статистики. Оценка – наиболее вероятное значение случайной величины полученное в результате обработки выборки. Оценка – детерминированная величина (число). Выборочные значения (числа) – случайные события, в совокупности представляющие случайную величину. Как выборочные оценки (ВО), так и рекурсивные (РО) имеют общую цель: получение наиболее вероятного значения по выборке
(8.1)
Различия ВО и РО
При ВО – получаем одно число
При
РО – получаем последовательность чисел
(алгоритм
рассмотрим ниже)
Для ВО выборка
состоит из независимых величин
Для РО выборка состоит из максимально зависимых величин
В
О получаем после набора статистики и ее обработки, т.е. со значительной задержкой.
РО
получаем в реальном масштабе времени,
поэтому значение оценок
сразу
же могут быть использованы для реакции
системы.
ВО – ориентирована на оценку СВ.
РО – ориентирована на оценку СП.
Как выборочная, так и рекурсивная оценка широко используются в практике связи. Укажем примеры применений:
В задачах управления, при использовании результатов теоремы о разделении. Рекурсивные алгоритмы оценки преимущественно применяются при автоматическом управлении, поскольку они позволяют получать текущее значение оцениваемого состояния, которое сразу же используется для управления системой. При этом задержки в контуре управления – минимальны. Однако, если значение задержек не критично, то могут быть использованы и выборочные оценки. Так в задачах эргатического (ситуационного) управления, где само управление выполняет ЛПР, преимущественно используются выборочные методы оценки.
Оценки могут использоваться не только в задачах автоматического или эргатического управления. Они часто применяются для других задач:
- в задачах управления системы как реакция на воздействие,
- при формировании архива,
- при отображении ситуации, при мониторинге,
- при статистических испытаниях,
- для обработки результатов научных исследований.
Рассмотрим более подробно рекурсивные процедуры оценки состояния