2 2 Dsin . Следовательно, разность фаз суммарных колебаний от

двух щелей будет ² dsin . Складывая два колебания от двух щелей с ам-

плитудами А1, А2 и разностью фаз , для амплитуды результирующего колебания получаем выражение

A ² A₁² A₂² 2A₁ A₂ cos .

Если А1	= А2, то A 2 2 A2	1 cos 4 A 2 cos 2			4A	2 cos		2
	1	1	2		1

d sin .

Подставив выражение (6.1) для амплитуды, переходим к интенсивно-сти. В результате получим распределение интенсивности в дифракционной картине от двух щелей:

16

2

sin

sin

I I 0

cos 2

bsin

d sin , (6.2)

где I0 = 4 А0² – интенсивность дифракционного максимума, соответствующего

= 0.

График функции I( ) приведен на рис. 6.2. Как следует из формулы (6.2), функция I( ) представляет собой произведение двух функций:

									2
		sin					sin
I 1	( )
					bsin

	I 2 ( ) cos 2
и					d sin		.	(6.3)

Функция I1( ) описывает распределение интенсивности в дифракционной картине при дифракции на одной щели шириной b. На рисунке штриховой линией показана интенсивность от одной щели, умноженная на 4.

I

0		sin
b d d	d	d b

Рис. 6.2

Функция I1( ) имеет минимумы при углах , удовлетворяющих соотноше-

нию

		bsin m (m = 1, 2,…).					(6.4)
		cos 2
Функция	I 2				dsin	выражает распределение интенсивно-

сти при интерференции волн от двух щелей с расстоянием d между цен-трами этих щелей и имеет минимумы при условии

dsin 2 m 1		(m = 0, 1, 2,…).	(6.5)
	2

Таким образом, в дифракционной картине от двух щелей минимумы

17

интенсивности будут наблюдаться при углах дифракции, удовлетворяю-щих одному из следующих соотношений:

bsin m		(m = 1, 2,…);
dsin 2 m 1		(m = 0, 1, 2,…).
	2

При малых углах дифракции (sin ) из условия (6.5) получим вы-ражение для угловой ширины дифракционного максимума:

	.	(6.6)

d

Схема установки изображена на рис. 6.3, где 1 – лазер; 2 – диск со щелью и двойной щелью; 3 – экран с миллиметровой шкалой.

Рис. 6.3

Плоская монохроматическая волна, излучаемая лазером 1, падает нормально на диск со щелью шириной b или на диск с двумя щелями той же ширины и расстояниями между серединами щелей d (двойная щель 2). Возникшая при этом дифракционная картина наблюдается на экране 3.

Порядок выполнения работы

1. Включить лазер. С помощью юстировочных винтов направить луч лазе-ра на середину экрана 3.

2. Поместить на оптической оси диск с одной щелью. Перемещая диск поперек оптической оси, получить на экране 3 четкую дифракцион-ную картину.

3. Определить ширину щели. Для этого необходимо по шкале на

экране 3 измерить ширину центрального максимума х (расстояние между первыми минимумами дифракционной картины). По шкале на оптической скамье определить расстояние L между щелью и экраном 3. Угол дифрак-ции, соответствующий первому минимуму интенсивности, будет

sin ^x .

2 L

Используя соотношение (2.14), вычислить ширину щели по формуле

b ^{2 L} .

x

Длина волны излучения лазера = 6,328·10^-7 м.

18

4. Повернуть диск со щелями так, чтобы луч лазера падал на двойную

щель.

4. Определить расстояние d между центрами двойной щели. Для это-го по шкале на экране измерить расстояние между первыми дифракцион-ными минимумами x, посчитать количество интерференционных макси-мумов m (ярких точек) на расстоянии x и вычислить среднюю ширину

интерференционного максимума x_ср ^x : m

х

Угловая ширина максимума будет ^xср . Используя соотноше-

L

ние (2.16), вычислить расстояние между центрами щелей по формуле d ^L .

^x ср

6. Оценить порядок искомой величины и сделать выводы.

Контрольные вопросы

Вариант 1

1. В чем заключается явление дифракции? Существует ли принципи-альное различие между интерференцией и дифракцией?

2. Выведите формулу распределения интенсивности в дифракцион-ной картине от двух щелей.

3. Чем отличается дифракционная картина при дифракции от одной