4 Обнаружение сигналов

Задача обнаружения, если судить по названию, скорее характерна для радиолокации, где необходимо зарегистрировать отраженный от объекта сигнал. Однако, такая задача также часто решается и в системах связи, если принимается , например, амплитудно-манипулированный сигнал (ASK) с пассивной паузой. При этом двоичной единице соответствует посылка прямоугольного импульса с высокочастотным заполнением, а двоичному нулю - отсутствие сигнала.

4.1 Оптимальное обнаружение полностью известного сигнала (когерентный прием)

Когерентной называется система передачи информации, в которой ожидаемые значения начальных фаз принимаемых символов известны заранее. На практике могут быть реализованы частично-когерентные системы, в которых ожидаемые значения начальных фаз принимаемых сигналов заранее неизвестны, однако, могут быть определены в процессе приема. Происходит это за счет согласования фаз местного опорного генератора и принимаемого сигнала. Конечно же, сигнал должен обеспечивать высокий уровень фазовой стабильности.

Рассмотрим приемник, на интервале времени [0, T_c] принимающий сигнал z(t), единственным неизвестным параметром которого выступает амплитуда, т.е z(t) представим в виде z(t) = as(t) + n(t), где параметр а может принимать значения а₀ = 0 с априорной вероятностью р(а₀), чему соответствует гипотеза Н₀, и а₁ = 1, априорная вероятность такого события оценивается величиной р(а₁), чему соответствует гипотеза Н₁. n(t) будем считать гауссовским белым шумом. Требуется по результатам наблюдения z(t) оптимальным образом вынести решение в пользу гипотезы Н₀ или Н₁. Очевидно, решаться задача должна на основе отношения правдоподобия (9.23).

Для определения (z) необходимо знание функций правдоподобия. Обычно оценка уровня сигнала проводится очень просто: выполняется сравнение полученного сигнала z(t) с уровнем s(t), т.е. сигнала, уровень которого заранее задан. Сравнение выполняется вычитанием, т. е. оценивается величина

s_(t) = z(t) - s(t).

Гипотезе Н₀ соответствует отсутствие сигнала, т.е. z(t) = n(t) – принимается только белый гауссовский шум. Значит, оценка сигнала имеет вид: s_(t) = z(t) - 0s(t) = z(t):

.

(9.24, а)

При записи выражения для будем помнить, что принимаемый сигнал в этом случае выражается z(t) = s(t) + n(t). Оценка выглядит так: s_(t) = z(t) - s(t). Тогда:

.

(9.24, б)

Подставив полученные выражения в (9.22), получим

,

(9.25)

где

- энергия, рассеиваемая сигналом s(t) за промежуток времени [0,T_c];

- корреляционный интеграл, определяющий степень взаимосвязи ( в некотором роде можно считать степенью схожести) z(t) и s(t) на интервале [0,T_c].

Для сравнения (z) с порогом ₀ требуется технически сложное решение, поэтому упростим полученный результат. Так как (z) и ₀ неотрицательные, обе части (9.23) можно прологарифмировать:

, или

.

(9.26)

Правая часть имеет значение порогового уровня интеграла корреляции. Такое действие оправдано тем, что все величины, входящие в правую часть неравенства (9.26) представляют собой постоянные. Введем обозначение

,

(9.27)

тогда (9.26) обретает вид, подобный (9.23):

.

(9.28)

В зависимости от того, рассматривать ли Z(T_c) как корреляционный интеграл или как свертку z(t)s(t), возможны две схемы обнаружителя: корреляционная и фильтровая соответственно. Рассмотрим каждый тип приемника.