2.2 Метод накопления

Если сигнал в течение интервала обработки [0,T_c] можно считать постоянной величиной или аппроксимировать периодической функцией, можно применять метод накопления. В этом случае приемник накапливает в памяти несколько реализаций сигнала. Пусть на интервале [0,T_c] сигнал есть неизменная величина, s(t) = S = const. Тогда по истечении m циклов, память приемника будет заполнена реализациями вида

z_i(t) = S + n_i(t), (1 ≤ i ≤ m),

где n_i(t) – помеха в i-й реализации. Приемник заносит в память выборку за очень короткий отрезок времени, поэтому помеху так же можно считать неизменной в течение времени записи выборки и, следовательно, принять n_i(t) = n_i. После суммирования получим сигнал

Отношение мощностей сигнала и помехи на выходе сумматора-накопителя

где – дисперсия помехи на выходе накопителя.

Считая помеху белым гауссовским шумом, можно сделать вывод, что все n_i некоррелированы и относятся к разряду стационарных случайных процессов, для которых справедливо

Следовательно, отношение сигнал/шум на выходе накопителя

Значит в результате суммирования m отсчетов отношение сигнал/шум можно увеличить в m раз. Однако, такой случай возможен только если интервал между отсчетами больше интервала корреляции помехи, в противном случае выигрыш уменьшится.

При использовании метода накопления, как и в предыдущем случае, отношение сигнал/шум увеличивается за счет роста времени передачи Т_с.

Если сигнал представляет периодическую функцию времени, то отсчеты нужно производить через интервалы, равные или кратные периоду этой функции. В таких случаях метод носит название метода синхронного накопления. Эффект накопления такой же, как и в случае постоянного сигнала.

Эффект накопления можно осуществить также за счет интегрирования входного сигнала в течение определенного времени Т_с. Такой метод получил наименование интегрального приема.

2.3 Корреляционная фильтрация

Этот метод можно применять, когда полезный сигнал периодический, а помеха – белый гауссовский шум. Корреляционный фильтр использует отличие между корреляционными функциями сигнала и помехи. Будем по-прежнему полагать, что на входе приемного устройства действует сумма полезного сигнала и помехи z(t) = s(t) + n(t). В процессе обработки вычисляется корреляционная функция z(t):

(9.3)

где K_sn() и К_ns() – взаимокорреляционные функции сигнала и помехи, К_ss() и K_nn() - автокорреляционные функции сигнала и помехи соответственно.

Поскольку передаваемый сигнал и помеха статистически независимы,

Следовательно, выражение (9.3) упрощается:

(9.4)

Из выражения (9.4) видно, что корреляционная функция сигнала z(t) равна сумме автокорреляционных функций сигнала и помехи. Как известно, корреляционная функция периодического сигнала является периодической функцией аргумента. Функция К_nn() с увеличением  убывает и обращается в нуль на границе интервала корреляции (рис 9.2).

Рис. 9.2 – Корреляционная фильтрация сигнала

Следовательно, выбирая такое время , при котором значением К_nn() можно пренебречь, мы обеспечим тем самым получение функции К_z(), отображающей полезный сигнал, т. е. выделение полезного сигнала из смеси полезного сигнала с помехой.

Более подробно корреляционная фильтрация описана в п. 9.4.2.