Лекция 9

Некоторые вопросы теории помехоустойчивости радиоприема.

1 Задачи оптимального приема информации

Кодированные модулированные сигналы передаются по каналу связи к приемному устройству, где подлежат восстановлению. Однако, в процессе передачи происходит искажение исходной формы сигнала, обусловленное наличием в канале помех. Таким образом на вход приемника поступает сигнал z(t), представляющий собой смесь полезного сигнала s(t) и помехи n(t):

z(t) = s(t) + n(t).

Обычно полагают при этом, что помеха является (или достаточно точно аппроксимируется, что для расчетов то же самое) белым гауссовским шумом (БГШ).

Один из вариантов борьбы с ошибками - помехоустойчивое кодирование. В то же время можно подобрать приемник, который при данных конкретных условиях позволит достичь наибольшей верности принимаемых сообщений. Структура такого приемника называется оптимальной, а сам приемник – оптимальным приемником. Впервые задача оптимального приема была сформулирована и решена В.А. Котельниковым в 1946 году.

Перед оптимальным приемником ставятся следующие задачи.

1) Фильтрация сигналов. Является неотъемлемой частью любой задачи, связанной с оптимальным приемом и обработкой сигналов в системах связи. Пусть в информационном сигнале s(t, ₁, ₂, …, _n) какой-либо параметр _i, (1 ≤ i ≤ n) переносит информацию, а следовательно представляет собой случайный процесс. Требуется оптимальным образом выделить этот параметр из z(t) на временном интервале [0,T_c].

2) Обнаружение сигнала. Эта задача характерна при приеме двоичных сигналов. В этом случае неизвестен сам факт присутствия полезного сигнала на входе приемника, а входной сигнал представляется выражением

z(t) = as(t) + n(t),

где параметр а может принимать значения а₁=1 (передача двоичной единицы) с априорной вероятностью p(a₁) и a₀=0 (передача двоичного нуля) с априорной вероятностью p(a₀). Требуется на основе анализа сигнала на интервале времени [0,T_c] вынести оптимальное решение в пользу наличия или отсутствия сигнала на входе, т.е. определить значение параметра а. Результатом должна стать структура оптимального приемника-обнаружителя.

3) Различение сигналов. Такая задача решается при приеме квазитроичных сигналов, принимающих значения +1 и -1 (называемых также сигналами с активной паузой, поскольку передаче нуля соответствует уровень -1, а не отсутствие сигнала), а также при приеме m-ичных сигналов, представляющих собой символы m-ичных кодовых слов. В самом простом случае, когда передаются двоичные сигналы, задача формулируется так: на вход приемника поступает один из двух ненулевых сигналов s₁(t) или s₂(t), так, что входной сигнал имеет вид:

z(t) = as₁(t) + [1 - a]s₂(t) + n(t).

Здесь параметр а, как и в предыдущем случае принимает значения a₁=1 и a₀=0. Требуется на основе анализа реализации сигнала в интервале времени [0,T_c] оптимальным образом вынести решение в пользу приема s₁(t) или s₂(t).

4) Оценка параметров сигнала. В системах связи такая задача ставится при приеме непрерывных сообщений. Пусть в полезном сигнале s(t, ₁, ₂, …, _n) некоторый параметр _i, (1 ≤ i ≤ n) является неизвестным с априорной плотностью вероятностей (_i) (например, амплитуда огибающей при приеме амплитудно-модулированного колебания). Требуется на основе анализа реализации z(t) на временном интервале [0,T_c] оптимальным образом оценить (т.е. измерить) значение параметра _i.

5) Разрешение сигналов. Такая задача характерна для многоканальных систем связи. Формулируется она так. На вход приемника поступают два налагающихся друг на друга сигнала s₁(t) и s₂(t), так, что

z(t) = as₁(t) + bs₂(t) + n(t),

где параметры a и b могут принимать значения 1 и 0, и представляют собой независимые случайные величины.

Требуется на основе анализа реализации z(t) на временном интервале [0,T_c] оптимальным образом выделить s₁(t) и s₂(t). Вообще, разрешение сигналов можно свести к последовательному обнаружению и оценке параметров сигналов.

В общем случае разрешение сигналов перерастает в задачу распознавания образов.