4.2.2 Колористическая система xyz

Предложенная МКО в 1931 г. система XYZ служит для единого способа обработки результатов спектрофотометрического и колориметрического методов измерения цвета, она упрощает определение характеристик цвета (цветового тона – λ, и чистоты цвета р).

В системе XYZ чистота (насыщенность) основных единичных спектральных цветов – красного, зеленого и синего – условно принята выше чистоты спектральных цветов. Это позволило получить удельные координаты единичных равноэнергетических спектрально чистых цветов (рисунок 22) без их отрицательных значений, как это имело место в кривых сложения R, G и В [2-5,18].

Рисунок 22 - Удельные координаты (функции сложения) спектрально чистых единичных цветов системы МКО

Рисунок 22 показывает, в каких относительных количествах надо сложить (смешать) единичные спектральные цвета, чтобы получить цвет спектральной чистоты с длиной волны λ.

Данная колориметрическая система была получена искусственно, путем пересчета из цветовых координат RGB. Выбор цветов XYZ вытекал из задач, поставленных при разработке этой системы. Основными из них являлись упрощение расчетов и отсутствие отрицательных координат, что неизбежно, если за основные принимать цвета RGB. В настоящее время рабочей является международная колориметрическая система XYZ. В ней обычно выражают результаты измерений, а система RGB выполняет вспомогательную, иногда контрольную функцию. Тем не менее, именно система RGB явилась основой системы XYZ.

В системе ХУZ приняты нереальные (мнимые) основные единичные спектральные цвета Х, У, Z и каждый реальный цвет F может быть представлен векторной суммой:

;

где Х, У, Z – координаты цвета F;

произведения , - составляющие цвета F в системе ХУZ.

Яркости первичных цветов X и Z приняты равными нулю, поэтому яркость цвета F может быть охарактеризована лишь одной координатой цвета Y [2,17].

Для того чтобы рассчитать координаты цвета по спектрам отражения, необходимо знать распределение энергии источника света.

В соответствии с рекомендациями международной комиссии по освещению (МКО) для колориметрических измерений лакокрасочных покрытий используют координаты цвета, вычисляемые по формулам [8,18].

;

;

;

где – спектральное распределение мощности (энергии) излучения источника света С.

- удельные координаты цвета монохроматического излучения постоянной мощности с длиной волны ;

ρ(λ)- коэффициент отражения.

Часто интегралы вычисляют путем суммирования произведений трех подинтегральных функций, определяемых через равные промежутки – 5 или 10 нм. Тогда координаты цвета можно представить в виде сумм:

;

;

;

где X, Y, Z координаты цвета в дополнительной стандартной колориметрической системе МКО 1964 г [для измерения с угловой апертурой более 4⁰ (10⁰ - наблюдатель)] (координаты цвета определяют по формулам численного интегрирования в пределах длин волн от 380 до 760 нм);

k - нормирующий коэффициент, значение которого рассчитывается по формуле:

;

полученной при условии Y = 100, что соответствует идеальному рассеивателю;

() - спектральный лучистый поток, являющийся произведением относительного спектрального распределения энергии стандартного источника освещения S() и спектрального коэффициента яркости (() или спектрального коэффициента отражения ()):

()=S()() или ()=S () ()

, , - удельные координаты цвета для стандартного наблюдателя 1964 г;

 - интервал длин волн, нм (ИСО 7724.2);

В колористической системе МКО 1931 года использовалась угловая апертура 2 ^о. В 1964 году введено использование угловой апертуры 10 ^о.

Использование угловой апертуры 10⁰ (МКО 1964 г) более практично и соответствует условиям, рекомендованным ГОСТ 29319 для визуального сравнения цветов пигментов, пигментированных лакокрасочных материалов и покрытий.

Значения x(), у() и z() для интервала  = 5 нм указаны в таблице 5 [8].

Таблица 5 – Удельные координаты цвета, определенные для наблюдателя с угловой апертурой 10° для интервала длин волн 5 нм

λ ,нм	x10 (λ)	y10 (λ)	z10 (λ)	λ,нм	x10 (λ)	y10 (λ)	z10 (λ)
350	0,0002	0,0000	0,0007	585	1,0743	0,8256	0,0000
385	0,0007	0,0001	0,0029	590	1,1185	0,7774	0,0000
390	0,0024	0,0003	0,0105	595	1,1343	0,7204	0,0000
395	0,0072	0,0008	0,0323	600	1,1240	0,6583	0,0000
400	0,0191	0,0020	0,0860	605	1,0891	0,5939	0,0000
405	0,0434	0,0045	0,1971	610	1,0305	0,5280	0,0000
410	0,0847	0,0088	0,3894	615	0,9507	0,4618	0,0000
415 420 425 430	0,1406 0,2045 0,2647 0,3147	0,0145 0,0214 0,0295 0,0387	0,6568 0,9425 1,2825 1,5535	620 625 630 635	0,8563 0,7549 0,6475 0,5351	0,3981 0,3396 0,2835 0,2283	0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
435	0,3577	0,0496	1,7985	640	0,4316	0,1798	0,0000
440	0,3837	0,0621	1,9673	645	0,3437	0,1402	0,0000
445	0,3867	0,0747	2,0273	650	0,2683	0,1076	0,0000
450	0,3707	0,0895	1,9948	655	0,2043	0,0812	0,0000
455	0,3430	0,1063	1,9007	660	0,1526	0,0603	0,0000
460	0,3023	0,1282	1,7457	665	0,1122	0,0441	0,0000
465	0,2541	0,1528	1,5549	670	0,0813	0,0318	0,0000
470	0,1956	0,1852	1,3176	675	0,0579	0,0226	0,0000
480	0,0805	0,2536	0,7721	680	0,0409	0,0159	0,0000
490	0,0162	0,3391	0,4153	685	0,0286	0,0111	0,0000
495	0,0051	0,3954	0,3024	690	0,0199	0,0077	0,0000
500	0,0038	0,4608	0,2185	695	0,0138	0,0054	0,0000
505	0,0154	0,5314	0,1592	700	0,0096	0,0037	0,0000
510	0,0375	0,6067	0,1120	705	0,0066	0,0026	0,0000
515	0,0714	0.6857	0,0822	710	0,0046	0,0018	0,0000
520	0,1177	0,7618	0,0607	715	0,0031	0,0012	0,0000
525	0,1730	0,8233	0,0431	720	0,0022	0,0008	0,0000
530	0,2365	0,8752	0,0305	725	0,0015	0,0006	0,0000
535	0,3042	0,9238	0,0206	730	0,0010	0,0004	0,0000
540	0,3768	0,9620	0,0137	735	0,0007	0,0003	0,0000
545	0,4516	0,9822	0,0079	740	0,0005	0,0002	0,0000
550	0,5298	0,9918	0,0040	745	0,0004	0,0001	0,0000
555	0,6161	0,9991	0,0011	750	0,0003	0,0001	0,0000
560	0,7052	0,9973	0,0000	755	0,0002	0,0001	0,0000
565	0,7938	0,9824	0,0000	760	0,0001	0,0000	0,0000
570	0,8787	0,9556	0,0000	765	0,0001	0,0000	0,0000
575	0,9512	0,9152	0,0000	770	0,0001	0,0000	0,0000
580	1,0142	0,8689	0,0000	775	0,0000	0,0000	0,0000
				780	0,0000	0,0000	0,0000

Координаты X, Y, Z полностью характеризуют цвет. Их сумма, которую иногда называют «модулем цвета», определяет его количество, а трехцветные коэффициенты, полученные по уравнениям:

х= , у= , z= ,

определяют его качество (цветность). Трехцветные коэффициенты (х, у, z) называют координатами цветности [2-5,18].

Очевидно, что координаты цветности остаются неизменными при пропорциональном увеличении или уменьшении всех координат цвета. Таким образом, координаты цветности однозначно характеризуют только цветность, но не учитывают яркости цвета.

Цвет является трехмерной величиной, поскольку он определяется тремя независимыми переменными, а цветность (качество цвета) двухмерной величиной, поскольку три координаты цветности х, у, z связаны выражением:

х+у+z=1

что дает возможность графически изображать цветность в декартовых координатах (график цветности).

График цветности с локусом - линией спектральных цветов монохроматических излучений одинаковой мощности и линиями дополнительных цветов монохроматических излучений: желтого (560 нм) и сине-фиолетового (450 нм); голубого (490 нм) и красного (615 нм); оранжевого (575 нм) и сине-голубого (480 нм) приведен на рисунке 23. Цветовой график служит для наглядного представления о цветности в двухмерном пространстве (рисунок 23,24).

Рисунок 23 – Цветовой график

На цветовом графике нанесены точки, соответствующие спектрально чистым цветам. Они располагаются на незамкнутой кривой, называемой алихной. Точка С с координатами цветности х = 0,3101 и у = 0,3163 – это ахроматическая точка для источника цвета С. Концы кривой стягиваются отрезком, на котором располагаются пурпурные тона, отсутствующие в спектре. Доминирующая длина волны пурпурного тона обозначается цифрой со штрихом и равна длине волны дополнительного цвета, т. е. цвета, расположенного в точке на пересечении прямой, проходящей через точку данного пурпурного цвета и точку С, с кривой спектрально чистых цветов. На отрезках, соединяющих точку белого цвета с точками на периферии диаграммы, расположены цвета одного цветового тона [2].

Если мы возьмем на цветовом графике какой-нибудь цвет и обозначим его точкой а, то его суммарная яркость будет равна Yа, а яркость монохроматической составляющей, пропорциональная относительному удалению цвета от точки белого цвета, выразится соотношением [2].

;

Для обозначения цветового тона и насыщенности переходят к доминирующей длине волны и условной спектральной чистоте цвета р. Длину волны и чистоту цвета находят путем простого графического построения на графике МКО (рисунок 23) [2,18]:

- получив точку цветности в месте пересечения координат х и у, соединяют ее прямой с точкой С (точка белого цвета); продолжением этой линии от ахроматической точки до пересечения ею дугообразной шкалы чистых спектральных цветов (алихной), определяют доминирующую длину волны . Дополнительные длины волн, т.е. дающие в смеси белый цвет, расположены в месте пересечения этой прямой с алихной на ее противоположной стороне.

Чистота цвета р, исходя из положения точки на цветовом графике, может быть определена и следующим образом:

или

На графике цветности (рисунок 24) с нанесенными линиями равной чистоты для всех длин волн света для равноэнергетического источника света С можно легко определить интерполяцией численное значение р.

А, В, С, Е – ахроматические точки для соответствующих источников освещения

Рисунок 24 – Диаграмма цветности по DIN с линиями постоянной чистоты цвета

Широкое распространение координат цветности основывается главным образом на их большей наглядности, так как цвета монохроматических излучений хорошо известны. В то же время координаты х и у, которые могут быть вычислены по спектральному составу излучения, такой наглядностью не обладают и сами по себе на цветность излучения не указывают [2,18].

Основной недостаток системы МКО в том, что она является неравноконтрастной, т.е. при одинаковом расхождении между координатами цвета образца и эталона может возникнуть существенное расхождение в визуально воспринимаемом цвете. Кроме того, недостатком колориметрической системы Х, Y, Z является то, что координаты цвета образца в системе МКО связаны с цветом образца, но не учитывают некоторые важные особенности поверхности, такие как текстура поверхности, блеск и глянец.

Таким образом, игнорируя все особенности поверхности, за исключением цвета, координаты цвета дают об образце только ограниченную информацию, т.е. говорят нам только о количествах трех нереальных первичных цветов, которые при аддитивном смешении дают тот же самый цвет, что и поверхность, освещаемая стандартным источником и рассматриваемая стандартным наблюдателем, использующим одну из стандартных геометрий [2-5,18].

В ряде случаев, в частности для интерпретации цветовых различий, возникает необходимость использования равноконтрастных колориметрических систем.