С.В. Поморцева, Т.В. Баракина

Изучение элементов логики

И ТЕОРИИ МНОЖЕСТв

в начальном курсе информатики

Федеральное агентство по образованию

Омский государственный педагогический университет

С.В. Поморцева, Т.В. Баракина

Изучение элементов логики

И ТЕОРИИ МНОЖЕСТв

в начальном курсе информатики

Учебно – методическое пособие

Омск - 2008

УДК 371. 3: 51 Рекомендовано к изданию

ББК 74.261.63 методическим советом факультета

П 556 педагогики и психологии детства

Омского государственного

педагогического университета

Рецензенты:

Ечмаева Г.А., к.п.н., зав.кафедрой информатики и МПИ ГОУ ВПО «Тобольский государственный педагогический институт им. Д.И. Менделеева»;

кафедра естественнонаучных дисциплин ОмГПУ.

П 556 Поморцева С.В., Баракина Т.В.

Изучение элементов логики и теории множеств в начальном курсе информатики: Учебно-методическое пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2008. – 71 с.

В пособии описано содержание изучения элементов логики и теории множеств в различных курсах информатики в начальной школе, представлена серия упражнений для учащихся 1-4 классов, направленных на формирование у них представлений о множествах, высказываниях, графах, комбинаторных задачах и способах их решения.

Предназначено для студентов факультетов педагогики и психологии детства педагогических вузов, учителей начальных классов и информатики.

 С.В. Поморцева, Т.В. Баракина, 2008

 Издательство омского государственного

педагогического университета, 2008

Содержание

Введение …………………………………………………………….………….			с. 5
	1.	Общая характеристика содержательной линии «Основы информационно-логической культуры мышления» в начальном курсе информатики …………………………………………………..	с.6
	2.	Изучение элементов теории множеств в курсе информатики для младших школьников ………………………………………………..	с.10
	3.	Высказывания и операции над ними в обучении информатике в начальной школе ………….………………………………………….	с. 31
	4.	Графы на уроках информатики ……………………………………..	с. 49
	5.	Элементы комбинаторики в содержании начального курса информатики ………..…………………………....…………………..	с. 59
Библиографический список……………………………………………………			с. 70

Введение

Настоящее учебно-методическое пособие ставит своей целью обобщение и систематизацию различных подходов к изучению элементов логики и теории множеств, предложенных в действующих программах по информатике в начальной школе.

Структура пособия включает пять разделов. В первом представлена общая характеристика содержательной линии «Основы информационно-логической культуры мышления» в начальном обучении информатике.

Во втором и третьем разделах пособия проанализировано содержание и особенности изучения элементов логики и теории множеств в курсах информатики для младших школьников, приводятся упражнения, направленные на формирование у учащихся представлений о множествах и высказываниях.

В четвертом разделе описывается методика ознакомления детей с графами, предлагаются упражнения, раскрывающие содержание основных понятий теории графов, показывается возможность их применения при изучении таких предметов, как математика, русский язык, «Окружающий мир».

Последний раздел посвящен изучению элементов комбинаторики: рассматривается понятие комбинаторной задачи, способы решения и методика ознакомления с ними на уроках информатики в начальной школе.

Данные материалы могут быть использованы студентами педагогических вузов, обучающимися по специальности «Педагогика и методика начального образования с дополнительной специальностью «Информатика», бакалаврами профиля «Информатика в начальной школе», учителями начальных классов и информатики общеобразовательных школ, преподавателями средних специальных и высших педагогических учебных заведений при планировании и проведении занятий по методике преподавания информатики, по курсу «Теория и технология обучения информатике в начальной школе», а также теми, кто интересуется проблемами организации и перспективами обучения информатике в начальной школе.

1. Общая характеристика содержательной линии «Основы информационно-логической культуры мышления» в начальном курсе информатики

В настоящее время отчетливо проявляется тенденция введения предмета информатики в младшие классы общеобразовательных школ.

Ещё недавно решение о включении информатики в учебный план начальной школы зачастую обуславливалось лишь наличием кабинета вычислительной техники. При подобном подходе основной целью данной дисциплины являлось лишь обучение младших школьников работе на компьютере.

Однако, информатика - это комплексная наука, разносторонне изучающая способы получения, накопления, обработки, передачи и представления информации. И она не сводится лишь к работе на ПК.

Поэтому основная цель обучения информатике в начальной школе значительно глубже - формирование у детей первоначальных представлений о свойствах информации, способах работы с ней, в том числе и с помощью компьютера, а также основ информационно-логической культуры младших школьников.

Информационно-логическая культура формируется в процессе изучения всех учебных дисциплин, начиная с первых дней обучения в школе, но на уроках информатики этому уделяется особое внимание.

Практически во всех существующих начальных курсах информатики выделена содержательная линия «Основы информационно-логической культуры мышления», которая отражает цели развития психологических свойств и качеств личности ребенка, формирует наиболее значимые свойства мышления: самостоятельность, гибкость, устойчивость, способность к абстрагированию, обобщению, классификации и систематизации.

Базовыми понятиями данной содержательной линии обучения информатике являются «множество», «высказывание», «логические слова (связки) И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ-ТО», «граф», на основе которых строится дальнейшее ознакомление с понятиями информации, модели, алгоритма.

Дети должны научиться не только распознавать и приводить примеры данных понятий, но и знать их существенные признаки, уметь применять их при построении алгоритмов, для обоснования истинности простейших рассуждений, в процессе решения логических задач.

Рассмотрим последовательность и содержание изучения основных элементов логики и теории множеств в действующих программах начального обучения информатике (таблица 1).

Таблица 1

Программа, автор	Множества	Высказывания	Графы
1	2	3	4
«Первые шаги в мире информатики», С.Н.Тур, Т.П.Бокучава	1 класс: Понятие множества. Вложенность множеств.	2 класс: Логические концовки. Понятие «отрицание».	4 класс: Блок-схема алгоритма.
«Информатика», Е.П. Бененсон, А.Г. Паутова	-	2 класс: Истинные и ложные высказывания. Слова-кванторы: «все», «каждый», «некоторые», «ни один». Отрицание. 3 класс: Простые и сложные высказывания. Логическое умножение. Логическое сложение.	3 класс: Блок-схема алгоритма. 4 класс: Файловое дерево и его структура.
«Информатика», А.Л.Семенов	2 класс: Множества. Подмножества. Мультимножество	2 класс: Утверждения, истинность, ложность, неопределенность утверждений. Утверждения, не имеющие смысла.	3-4 классы: Деревья. Пути в дереве. Все пути дерева. Использование дерева для решения задач. Следование в дереве. Перебор вариантов по дереву.
«Информатика в играх и задачах», А.В.Горячев	1-2 классы: Понятие множества. Элементы множества. 3 класс: Отношения между множествами. 4 класс: Связь операций над множествами и логических операций.	1-2 классы: Высказывания. Истинность и ложность. Построение отрицания простых высказываний. 3 класс: Высказывания со словами «все», «не все», никакие». 4 класс: Логические слова «и», «или», «не», если…, то».	1-2 классы: Поиск путей на графах, подсчет вариантов. 3 класс: Графы, их табличное описание. Пути в графах. Деревья. 4 класс: Пути в графах, удовлетворяющие заданным критериям. Простейшие «и/или» графы.
«Информатика», Н.В.Матвеева, Е.Н.Челак, Н.К.Конопатова, Л.П.Панкратова	-	4 класс: Понятия «истина» и «ложь». Суждение. Умозаключение.	4 класс: Блок-схема алгоритма.

Из таблицы видно, что последовательность, содержание и глубина изучения элементов логики и теории множеств в рассмотренных программах не всегда совпадают.

Хотя в процессе изучения информатики различными множествами оперируют учащиеся, обучающиеся по всем программам, содержание понятия «множество» раскрывается не везде (например, оно не рассматривается в программах Е.П. Бененсон, А.Г. Паутовой и Н.В. Матвеевой и др.). Отличается и глубина предъявления учебного материала. Наиболее полно это понятие представлено в программе «Информатика в играх и задачах» А.В. Горячева.

Что касается высказываний, то некоторые авторы, например, А.Л.Семенов, предпочитают работать с термином «утверждение», Н.В. Матвеева – «суждение». Операции над высказываниями тоже называются по-разному: «логические умножение и сложение» вместо «логические связки или слова И, ИЛИ».

В программе Н.В.Матвеевой и др. в 3 классе изучается раздел «Объект и его характеристика», в рамках которого учащиеся рассматривают объекты различной природы, учатся выделять их существенные и несущественные свойства, устанавливать отношения между ними. Данный материал закрепляется и углубляется в 4 классе в теме «Понятие, суждение, умозаключение». Здесь раскрывается смысл логических характеристик понятий: объем и содержание; операций: деление, ограничение, обобщение, определение; отношений между понятиями.

Графы вводятся авторами всех программ в рамках ознакомления с блок-схемами как с одним из способов записи алгоритмов. Наиболее широко это понятие рассматривается в программах А.В.Горячева и А.Л.Семенова. Учащиеся не только знакомятся с графами, но и применяют их при решении комбинаторных задач, которые присутствуют во всех рассмотренных программах.

Исходя из вышесказанного, следует отметить, что содержание и уровень предъявления учебного материала по линии «Основы информационно-логической культуры мышления» в различных начальных курсах информатики позволяют обеспечить учащимся возможность:

получить представление

• об истинных и ложных высказываниях;

• о логических связках «и», «или», «не», «если …, то»;

• о множествах и их элементах;

• об отношениях между множествами (равенство, включение);

• об операциях над множествами (объединение, пересечение).

познакомиться

• с понятиями «суждение», «умозаключение», «истина» и «ложь», «граф», «вершина графа», «ребро графа»;

• с различными видами логических задач (лабиринтных, комбинаторных).

научиться использовать

• элементы логики при решении логических задач и построении простейших умозаключений;

• графы при решении логических задач, в том числе при решении комбинаторных задач.

Таким образом, можно выделить следующие задачи изучения элементов логики и теории множеств в курсе информатики начальной школы.

Множества

• познакомить с множествами различной природы на конкретных примерах, со способами их записи (перечислением);

• научить выделять элементы множества;

• познакомить с различными видами отношений между множествами и возможностью их иллюстрации с помощью кругов Эйлера - Венна;

• сформировать умение выполнять операции над множествами (объединение, пересечение) с опорой на предметную модель и иллюстрировать их результаты с помощью кругов Эйлера - Венна.

Высказывания

• познакомить с понятием высказывания на уровне представления;

• научить оценивать истинность высказываний;

• научить строить составные высказывания с помощью логических связок И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ-ТО и определять их истинность.

Графы

• сформировать представления о графе, его составляющих (вершина, дуга, ребро);

• познакомить со следующими видами графов: взвешенный (без использования термина), дерево, блок-схема;

• научить использовать графы в процессе решения задач различных предметных областей.

Элементы комбинаторики

• познакомить с понятием комбинаторной задачи на уровне представления;

• научить распознавать комбинаторные задачи среди других типов текстовых задач, рассматриваемых на уроках информатики и математики;

• научить решать комбинаторные задачи практическим и графическим способами.