3.Най­ди­те все зна­че­ния , при ко­то­рых урав­не­ние на про­ме­жут­ке имеет ровно два корня.

Рас­смот­рим функ­ции   и   Проанализируем    на про­ме­жут­ке 

 При   все зна­че­ния функ­ции   на про­ме­жут­ке   не ­по­ло­жи­тель­ны, а все зна­че­ния функ­ции   — по­ло­жи­тель­ны, следовательно, при   урав­не­ние не имеет ре­ше­ний на про­ме­жут­ке 

 При   функ­ция   воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке  , Функ­ция   убы­ва­ет на этом про­ме­жут­ке, следовательно, урав­не­ние  все­гда имеет ровно одно ре­ше­ние на про­ме­жут­ке  , по­сколь­ку 

 На про­ме­жут­ке   урав­не­ние   при­ни­ма­ет вид   Это урав­не­ние сво­дит­ся к урав­не­нию   Будем полагать, что  , по­сколь­ку слу­чай   был рас­смот­рен ранее. Дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го урав­не­ния   по­это­му при   это урав­не­ние не имеет кор­ней; при   урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень, рав­ный 2; при   урав­не­ние имеет два корня.

 Пусть урав­не­ние имеет два корня, то есть   Тогда оба корня мень­ше 5, по­сколь­ку при   зна­че­ния функ­ции  не ­по­ло­жи­тель­ны, а зна­че­ния функ­ции   по­ло­жи­тель­ны. По тео­ре­ме Виета сумма кор­ней равна 4, а про­из­ве­де­ние равно  Зна­чит, боль­ший ко­рень все­гда при­над­ле­жит про­ме­жут­ку  , а мень­ший при­над­ле­жит этому про­ме­жут­ку тогда и толь­ко тогда, когда  .

 Таким об­ра­зом, урав­не­ние   имеет сле­ду­ю­щее ко­ли­че­ство кор­ней на про­ме­жут­ке  :1) Нет кор­ней при  2) Один ко­рень при  3) Два корня при   и  4) Три корня при 

Ответ:  ; 

4.Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет един­ствен­ный ко­рень.

Если   яв­ля­ет­ся кор­нем ис­ход­но­го урав­не­ния, то и   яв­ля­ет­ся его кор­нем. Следовательно, урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень, толь­ко если   то есть    Под­ста­вим зна­че­ние   в ис­ход­ное урав­не­ние:

 

 от­ку­да либо   либо   или 

При   ис­ход­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:   Кор­ня­ми этого урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа   и    то есть ис­ход­ное урав­не­ние имеет более од­но­го корня.

При   и при   урав­не­ние при­ни­ма­ет вид: 

При   это урав­не­ние сво­дит­ся к урав­не­нию   ко­то­рое не имеет кор­ней. При   по­лу­ча­ем урав­не­ние   ко­то­рое имеет един­ствен­ный ко­рень.При   по­лу­ча­ем урав­не­ние   ко­то­рое не имеет кор­ней.

При   и при   ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень. Ответ: 

Заключение

Итак, я рассмотрела некоторые приемы и способы решения заданий с параметром, часто встречающиеся на ЕГЭ по математике, и сделала вывод, что наиболее эффективным является графический метод решения задач с параметрами.

Моё исследование подтвердило первоначальную гипотезу: общие методы решения заданий с параметром есть, их можно классифицировать. Да, я могу сказать, что научилась решать уравнения (неравенства) с параметрами, но я не собираюсь останавливаться на этом. Впереди у меня ещё целых три месяца для того, чтобы наработать опыт решения таких заданий. В настоящее время я учусь дистанционно на курсах по подготовке к ЕГЭ в Томском государственном педагогическом университете и надеюсь, что материал, предлагаемый нам лектором, связанный с решением параметрических заданий, уже теперь не будет для меня совсем чужим.

Моя работа может служить методическим материалом для факультативного курса в 10-11 классах. Для будущих выпускников я создала видео уроки «Приемы и способы решения заданий с параметром на ЕГЭ по математике» Надеюсь, что высокие результаты ЕГЭ по математике в нашей школе не заставят себя долго ждать!

Список литературы:

1. Амелькин В. В. и Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. – М.: Асар, 1996.

2. Важенин Ю. М. Самоучитель решения задач с параметрами. – Екатеринбург: УрГУ, 1996.

3. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ-2013: задание С5.  

4. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Уравнения и неравенства с параметрами. Количество решений.

5. Козко А.И., Панферов В.С. ЕГЭ 2011.Математика. Задачи С5. Задачи с параметром. Издательство МНЦМО. Москва 2011г.

6. Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. Математика. ЕГЭ. Издательство «Экзамен», Москва. 2011.

7. Окунев А. А. Графическое решение уравнений с параметрами. – М.: Школа – Пресс, 1986.

8. Райхмист Р. Б. Графики функций: задачи и упражнения. – М.: Школа-Пресс, 1997.

9. Шарыгин И.Ф., В.И.Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 класса. Москва «Просвещение». 1991 г.

10. Ястребинецкий Г. А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986. 

Интернет – ресурсы:

1. http://alexlarin.net Ларин Александр Александрович. Математика. Репетитор.

2. http://reshuege.ru "Решу ЕГЭ" - образовательный портал

3. http://ru.wikipedia.org Википедия — свободная энциклопедия

4. http://www.ctege.info ЕГЭ. Подготовка к единому государственному экзамену в 2014 году.