Основная часть.

I. Что такое параметр?

«Прохожий спросил философа Сократа: - Сколько часов пути до города? Сократ ответил: - Иди… Путник пошел, и, когда он прошел двадцать шагов, Сократ крикнул: - Два часа! - Что же ты мне сразу не сказал? — возмутился тот. - А откуда я знал, с какой скоростью ты будешь идти!»

(о значимости некоторых параметров)

В школьных учебниках определения параметра нет, в толковых словарях оно дается неоднозначно. Нас же будет интересовать значение термина «параметр» с точки зрения математики. «Параметр (гр. Parametron-отмеривающий) – математическая величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. Переменные а, b, c, …, k, которые при решении заданий считаются постоянными, называются параметрами, а сами задания называются заданиями, содержащими параметры» То есть, если в уравнении (неравенстве), некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим.

Например,

, , и т.д.

II. Что означает «решить задачу с параметром»?

Как начинать решать такие задачи? И что означает «решить параметрическую задачу»? Прежде всего, надо сделать то, что делается при решении любого уравнения или неравенства: привести заданное уравнение (неравенство) к более простому виду, например, разложить рациональное выражение на множители, разложить тригонометрический многочлен на множители, избавиться от модулей, логарифмов, и т.д. Решая такие задания нужно множество раз обращаться к его текстовой части с целью выполнения сформулированного там условия.

Проще говоря, решить задачу с параметром – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.

III. Каковы основные типы задач с параметрами?

1. Уравнения (неравенства), которые надо решить либо для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству.

Например: При каких значениях параметра   уравнение имеет единственный корень?

2. Уравнения (неравенства), для которых необходимо определить количество решений в зависимости от значения параметра.

Например: При каких уравнение имеет ровно три корня?

3. Уравнения (неравенства), для которых требуется найти все значения параметра, при которых указанные уравнения (неравенства) имеют заданное число решений ( или не имеют решений, или имеют бесконечно много решений).

Например: Для каждого допустимого значения решите неравенство и найдите, при каких значениях множество решений неравенства представляет собой промежуток длины

4. Уравнения (неравенства), для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

Например: При каких значениях уравнение имеет ровно одно решение на промежутке

IV. Каковы основные способы (методы) решения задач с параметром?

Способ I (аналитический). Это способ применения стандартных операций при решении уравнений (неравенств) без параметра, он же, на мой взгляд, и самый трудный. При решении заданий аналитическим способом требуется знать большой объем математической информации и уметь грамотно это применять.

Приведу решение задания с параметром, которое я решала аналитическим способом: