2. Статичні характеристики елементів

Властивості автоматичних систем залежать від властивостей елементів, які входять в систему, а також від способу їх з’єднання між собою. В свою чергу властивості елементів визначаються їх статичними і динамічними характеристиками.

Елементи автоматики в автоматичній системі взаємно діють один на одного в певній послідовності. При цьому на елемент надходить вхідна дія х₁, а від нього на вхід наступного елемента подається вихідна дія попереднього елемента х₂ і так далі.

Між вхідними і вихідними діями кожного елемента існує певна залежність, яку для усталеного режиму називають статичною характерис-тикою елемента. Аналітично її виражають у загальному вигляді так:

х_вих = f(x_вх)

тобто вихідна дія є функцією вхідної.

Статичну характеристику, як правило, виконують графічно в площині координат х і у. Її можна отримати експериментально або аналітично. Вона дає можливість визначити зміну вихідного сигналу елемента в результаті зміни на те чи інше значення вхідного сигналу при переході елемента з одного рівноважного стану в інший.

Залежно від виду статичної характеристики розрізняють лінійні і нелінійні елементи (ланки) автоматики.

Лінійним елементом (ланкою) називається такий елемент, статична характеристика якого описується лінійним рівнянням:

х_вих = a +kx_вх,

де а – початкове значення вихідної величини;

k – коефіцієнт, що характеризує нахил характеристики.

Нелінійним елементом називається такий елемент, статична характеристика якого описується нелінійним рівнянням

х_вих =f(x_вх).

Статична характеристика нелінійного елемента показана на рис.3.4-3.5.

3. Лінеаризація нелінійних рівнянь

Більшість реальних елементів автоматики не мають чисто лінійних характеристик, а у нелінійних елементів – відсутні прямо пропорціональні залежності між вхідними і вихідними величинами. Тому розрахунок САК є дуже складним, так як реальні елементи описуються нелінійними рівняннями. Проте, оскільки елементи працюють у досить вузьких межах статичної характеристики, їх на робочій ділянці можна вважати лінійними.

Заміну нелінійної статичної характеристики лінійною називають лінеаризацією.

Для лінеаризованої ділянки статичної характеристики

Нелінійні статичні характеристики елементів можна рахувати лінійними, якщо їх лінеаризувати в околі будь-якої точки, наприклад точки А на рис.3.4. Для цього до кривої в точці А проведемо дотичну, яка є статичною характеристикою системи в околі точки А. Такі ж побудови можна здійснити для інших точок.

4. Загальні характеристики елементів

Властивості САК багато в чому залежать від особливостей елементів, з яких складається відповідна система. Загальним призначенням елементів САК є якісне і кількісне перетворення сигналів, які надходять від попереднього елемента (ланки) системи, і передача його до наступного елемента.

Елементи можуть бути пасивними і активними. В пасивних елементах (рис.3.6, а) відсутнє додаткове джерело енергії (ДДЕ). В таких елементах сигнал у отримується за рахунок сигналу х. В активних елементах (рис.3.6, б) є додаткове джерело енергії. В цих елементах вхідна величина лише керує передачею енергії від ДДЕ вихідній величині. Якщо в пасивних елементах в результаті втрат вихідний сигнал завжди менший вхідного, то в активних елементах вихідний сигнал може бути і більшим вхідного сигналу, так як в даному елементі можливе підсилення сигналу за рахунок ДДЕ.

Величини х та у можуть бути як електричними (струм, напруга), так і не електричними (тиск, швидкість, температура, переміщення і т.д.).

По виконуваним функціям всі ці елементи автоматики можна розділити на датчики, підсилювачі, стабілізатори, реле, контактори, розподілювачі і т.д.

Властивості елементів визначаються з допомогою ряду загальних характеристик, до яких відносяться передаточний коефіцієнт, чутливість, коефіцієнт підсилення, поріг чутливості, похибка і часова характеристика.

Передаточний коефіцієнт визначається із загальної статичної характе-ритики х_вих =f(x_вх). При цьому відношення

називають передаточним статичним коефіцієнтом, якщо x_вх і х_вих є усталені значення величин.

Динамічним передаточним коефіцієнтом К_д є похідна:

Для елементів з лінійними характеристиками К_с = К_д.

Відносний передаточний коефіцієнт К_в – це відношення динамічного передаточного коефіцієнта до статичного:

Якщо вихідний сигнал х_вих змінюється пропорційно вхідному сигналу x_вх, то відносний передаточний коефіцієнт рівний одиниці, так як в цьому випадку коефіцієнти К_с і К_д рівні.

Слід звернути увагу на те, що передаточний коефіцієнт може бути як безрозмірним, так і розмірним. Елементи автоматики, в яких відбувається тільки підсилення або ослаблення сигналу без перетворення його, мають безрозмірний передаточний коефіцієнт (коефіцієнт підсилення електронного підсилювача, передаточне відношення редуктора тощо). У цих елементах вхідна й вихідна величини мають однакову фізичну суть.

Якщо в елементі (ланці) одні фізичні величини перетворюються в інші, тобто коли вхідні й вихідні дії елемента мають різну фізичну суть, його передаточний коефіцієнт буде розмірним. Наприклад, для електро-вимірювального приладу це може бути міліметр на ампер.

Передаточний коефіцієнт може бути додатним і від’ємним. Додатний коефіцієнт мають елементи автоматики, у яких статичні характеристики являють собою зростаючу функцію. Елементи автоматики, в яких при збільшенні вхідної дії вихідна зменшується, тобто яким властива спадна статична характеристика, мають від’ємний передаточний коефіцієнт.

Елементи і ланки систем автоматики з’єднують послідовно і паралельно. При послідовному з’єднанні елементів загальний передаточний коефіцієнт дорівнює добутку передаточних коефіцієнтів окремих елементів:

k_заг = k₁k₂k₃…k_n.

При паралельному з’єднанні, що трапляється значно рідше, загальний передаточний коефіцієнт дорівнює сумі передаточних коефіцієнтів елементів:

k_заг = k₁+k₂+k₃+…+k_n.

Розглянуті передаточні коефіцієнти можуть бути застосовані до будь-якого елемента, незалежно від виконуваних ним функцій. Так, для датчиків передаточний коефіцієнт називають коефіцієнтом чутливості, а для підсилювачів – коефіцієнтом підсилення.

Як правило, до датчиків ставиться вимога забезпечення максимальної чутливості, а від підсилювачів вимагається отримання максимального коефіцієнта підсилення. Протилежні вимоги ставляться до стабілізаторів. Вони повинні володіти мінімальною чутливістю.

Порогом чутливості називають найменше (по абсолютному значенню) значення вхідного сигналу, яке викликає зміну вихідного сигналу.

Під зоною нечутливості розуміють діапазон зміни вхідної величини, в межах якого елемент не реагує на неї. Наприклад, для двигуна-генератора ДГ-01ТА порогом чутливості є напруга пускання, яка при температурі +100^оС рівна 0,5 В, тобто напруга на виході виникає тільки в тому випадку, якщо вхідна напруга рівна або більша 0,5 В. В зоні нечутливості Δх вихідний сигнал залишається постійним і рівним нулю.

Похибка – це зміна вихідного сигналу, що виникає в результаті зміни внутрішніх властивостей елемента або зміни зовнішніх умов його роботи.

Слід відмітити, що в результаті похибки змінюється характеристика елемента (рис.3.8).

Розрізняють наступні види похибок.

Абсолютною похибкою Δх_вих називають різницю між фактичним значенням вихідного сигналу х^'_вих  і його розрахунковим значенням х_вих:

х^'_вих – х_вих = Δх_вих

Відносною похибкою називають відношення абсолютної похибки Δх_вих до розрахункового значення вихідного сигналу х_вих:

Відносну похибку можна виразити в відсотках: .

Приведеною відносною похибкою називають відношення абсолютної похибки Δх_вих до максимального значення вихідного сигналу , яке визначає діапазон його зміни:

Ця похибка також може бути виражена в відсотках: .

Якщо виміри здійснюються за допомогою показуючого приладу, то за максимальне значення вихідного сигналу приймається верхній діапазон шкали цього приладу.

Наприклад, автоматичний термометр з діапазоном зміни від 0^одо 200^оC показує t=40^oC і має абсолютну похибку в цій точці Δх_вих = 2^oC. Тоді відносна похибка автоматичного термометра

,

а приведена відносна похибка

.

Абсолютна похибка має розмірність, а відносна і приведена відносна похибки – величини безрозмірні.

Часова характеристика визначається залежністю х_вих = f(t) при надходженні на вхід елемента постійного сигналу. Вона характеризує динамічні властивості елемента.

Під запізненням розуміють зсув по часу між сигналами на вході і на виході елемента. Кількісна оцінка запізнення визначається різницею τ = t₂ – t₁. Прикладами елементів із запізненням можуть бути елементи з люфтами, різні трубопроводи, в яких існує транспортне запізнення, яке визначається часом проходження робочого тіла (води, газу, нафти і т.д.) по трубопроводу.

Лекція 4. Зворотні зв’язки.

Динамічні характеристики ланок і систем

План лекції:

1. Зворотні зв’язки в системах автоматичного регулювання.

2. Динаміка систем автоматичного керування.

3. Перетворення Лапласа.

4. Передаточні функції.

5. Загальні відомості про частотні характеристики.

Література: [1], [3], [4], [5], [7].