Метод цільового програмування

Розв’язок

1.Задамо значення параметрів згідно варіанту завдання :

a₁ = 2;

a₂ = 2;

a₃ = 3;

b₁ = 2;

b₂ = 2;

b₃ = 1;

d₁ = 8;

d₂ = 3;

d₃ = 1;

h₁₁ = 6;

h₁₂ = 11;

h₁₃ = 19;

h₂₁ = 12;

h₂₂ = 8;

h₂₃ = 11;

h₃₁ = 1;

h₃₂ = 1;

h₃₃ = 10;

H₁ = 860;

H₂ = 790;

H₃ = 820;

L₁ = 10;

L₂ = 10;

L₃ = 20;

2. Використовуючи функцію “linprog” системи комп’ютерної математики MATLAB, обчислимо екстремум кожного окремого критерію на заданій ОДР G(! Пам’ятаємо, що функція “linprog” обчислює мінімум критерія):

>> A=[h₁₁ h₁₂ h₁₃;h₂₁ h₂₂ h₂₃;h₃₁ h₃₂ h₃₃]

>> b=[H₁;H₂;H3]

>> lb=[ L₁;L₂;L₃]

>> C1=[a₁ a₂ a₃]

>> C2=[b₁ b₂ b₃]

>> C3=[d₁ d₂ d₃]

A =

6 11 19

12 8 11

1 1 10

b =

860

790

820

lb =

10

10

20

C1 =

2 2 3

C2 =

2 2 1

C3 =

8 3 1

>> [Xw1,minusW1,flag]=linprog((-1)*C1,A,b,[],[],lb,[])

W1max = -minusW1

[Xw2,minusW2,flag]=linprog((-1)*C2,A,b,[],[],lb,[])

W2max = -minusW2

[Xw3,minusW3,flag]=linprog((-1)*C3,A,b,[],[],lb,[])

W3max=-minusW3

Optimization terminated.

Xw1 =

28.9286

27.8571

20.0000

minusW1 =

-173.5714

flag =

1

W1max =

173.5714

Optimization terminated.

Xw2 =

28.9286

27.8571

20.0000

minusW2 =

-133.5714

flag =

1

W2max =

133.5714

Optimization terminated.

Xw3 =

40.8333

10.0000

20.0000

minusW3 =

-376.6667

flag =

1

W3max =

376.6667

3. Методи розв’язання задач багатокритеріальної (векторної) оптимізації.

1. Метод цільового компромісного програмування(MЦKП)

Згідно завданню: р=2; ₁=0.5, ₂=0.3, ₃=0.2.

1. Побудова файл-функції: File_New_M-file

function CKP=myfunCKPmin(x,C1,C2,C3,W1max,W2max,W3max)

CKP=sqrt(0.5*((C1*[x(1);x(2);x(3)]-W1max)/W1max)^2+0.3*((C2*[x(1);x(2);x(3)]-W2max)/W2max)^2+0.2*((C3*[x(1);x(2);x(3)]-W3max)/W3max)^2);

Save as…myfunCKPmin

2. Пошук оптимального значення змінних із використанням функції fmincon системи комп’ютерної математики MATLAB:

Формат функції fmincon

[x,W,flag]=fmincon(@myfun,[x₀],[A],[b],[A_eq],[b_eq],[l_b],[u_b],

@mynon,options,P1,P2,…)

[x,Dckp,flag]=fmincon(@myfunCKPmin,lb,A,b,[],[],lb,[],[],[],C1,C2,C3, W1max,W2max,W3max)

Warning: Trust-region-reflective algorithm does not solve this type of problem,

using active-set algorithm. You could also try the interior-point algorithm: set

the Algorithm option to 'interior-point' and rerun.

> In fmincon at 460

In CilProgram at 41

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fmincon stopped because the predicted change in the objective function

is less than the default value of the function tolerance and constraints

were satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):

lower upper ineqlin ineqnonlin

3 2

x =

33.3230

21.2655

20.0000

Dckp =

0.0402

flag =

5