- •Оглавление
- •Тема 7.2 прямые и плоскости в пространстве
- •1. 7.2.1 Начальные понятия стереометрии
- •1. Основные понятия стереометрии
- •2. Аксиомы стереометрии
- •3 Следствия из аксиом
- •4. Вопросы и задания:
- •2. 7.2.2 Параллельность прямых, прямой и плоскости.
- •1. Параллельные прямые в пространстве
- •2. Параллельность трех прямых
- •3. Параллельность прямой и плоскости
- •4. Вопросы и задания
- •3. 7.2.3 Взаимное расположение прямых в пространстве
- •1. Скрещивающиеся прямые
- •2. Углы с сонаправленными сторонами
- •3. Угол между прямыми
- •4. Вопросы и задания
- •4. 7.2.4 Параллельность плоскостей
- •1.Параллельные плоскости
- •2. Признак параллельности двух плоскостей
- •3. Свойства параллельных плоскостей
- •4. Вопросы и задания
- •5. 7.2.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •1. Перпендикулярные прямые в пространстве
- •2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
- •3. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью к плоскости
- •4. Вопросы и задания
- •6. 7.2.6 Перпендикуляр и наклонные
- •1. Наклонная. Перпендикуляр
- •2. Расстояние от точки до плоскости
- •3. Теорема о трех перпендикулярах
- •4. Вопросы и задания
- •7. 7.2.7 Угол между прямой и плоскостью
- •1. Проекция прямой на плоскость
- •2. Угол между прямой и плоскостью
- •3. Вопросы и задания
- •8. 7.2.8 Двугранный угол
- •1. Понятие двугранного угла
- •2. Угол между плоскостями
- •3. Признак перпендикулярности двух плоскостей
- •4. Многогранные углы
- •5. Вопросы и задания
- •9. 7.2.9 Решение задач на нахождение двугранных углов
- •1. Решение типичных задач на доказательство
- •2. Решение типичных задач на вычисление
- •3. Вопросы и задания
- •Тема 7.3 многогранники
- •10. 7.3.1 Тетраэдр. Параллелепипед
- •1. Понятие тетраэдра
- •2. Понятие параллелепипеда
- •3. Свойства параллелепипеда
- •4. Вопросы и задания
- •11. 7.3.2 Построение сечений тетраэдра, параллелепипеда и куба
- •1. Примеры построения сечения тетраэдра
- •2. Примеры построения сечения параллелепипеда
- •2. Прямая, наклонная и правильная призма
- •3. Сечения призмы
- •4. Углы, образованные диагоналями призмы и её гранями
- •5. Вопросы и задания
- •13. 7.3.4 Параллелепипед и куб
- •1. Понятие параллелепипеда
- •2. Понятие прямоугольного параллелепипеда
- •3. Свойства прямоугольного параллелепипеда
- •4. Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда
- •5. Вопросы и задания
- •Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 30 градусов. Найти: а) сторону основания призмы. Б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания.
- •15. 7.3.6 Пирамида
- •1. Понятие пирамиды, элементы пирамиды.
- •2. Правильная пирамида
- •3. Построение сечений пирамиды
- •4. Вопросы и задания
- •4. Вопросы и задания
- •17. 7.3.8 Усеченная пирамида
- •1. Понятие усеченной пирамиды
- •2. Правильная усеченная пирамида
- •3. Построение сечений усеченной пирамиды
- •4. Вопросы и задания
- •19. 7.3.10 Правильный многогранник
- •1. Понятие правильного многогранника
- •2. Теорема Эйлера и правильные многогранники
- •3. Тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, икосаэдр
- •3. Вопросы и задания
- •Тема 7.4 тела и поверхности вращения.
- •20. 7.4.1 Цилиндр
- •1. Понятие цилиндра
- •2. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию
- •3. Развертка цилиндра
- •4. Площадь поверхности цилиндра
- •5. Вопросы и задания
- •21. 7.4.2 Конус
- •1. Понятие конуса
- •2. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию
- •3. Развертка конуса
- •4. Площадь поверхности конуса
- •5. Сечения конуса
- •6. Вопросы и задания
- •22. 7.4.3 Усечённый конус
- •1. Понятие усеченного конуса
- •23. 7.4.4 Шар и сфера
- •1. Понятие шара и сферы
- •2. Взаимное расположение плоскости и шара
- •3. Сечения
- •4. Касательная плоскость к сфере
- •5. Вопросы и задания
- •Тема 7.5 измерения в геометрии.
- •24. 7.5.1 Объем тела. Объем прямоугольного параллелепипеда
- •1. Понятие объема и его измерение
- •26. 7.5.3 Объем наклонной призмы
- •1. Формула объема наклонной призмы
- •2. Вопросы и задания
- •28. 7.5.5 Объем шара и площадь сферы
- •1. Формула объема шара и его частей
- •2. Формула площади сферы
- •3. Вопросы и задания
- •29. 7.5.6 Вычисление объёмов тел вращения. Подобие тел
- •1. Решение задач на непосредственное применение изученных формул
- •2. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел
- •Список источников информации:
Список источников информации:
Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009.
Подготовка к тестированию. Геометрия. / А. А. Черняк, Ж.А. Черняк, Ю.А. Доманова – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
Интернет-ресурс: http://www.yaklass.ru/
Интернет-ресурс: http://www.fmclass.ru/
Беликова Г.И. Математика. Часть 2: учебное пособие/ Г.И.Беликова, Л.В.Витковская. — СПб.: Российский государственный гидрометеорологический университет, 2011.
Виноградова А.В. Устные упражнения по стереометрии.— М.: Прометей, 2014.
Математика в примерах и задачах. В 2 ч. Ч. 1 : учеб. пособие / Л.И. Майсеня [и др.]; под общ. ред. Л.И. Майсени. – Минск: Вышэйшая школа, 2014.
Майсеня Л.И. Справочник по математике: основные понятия и формулы. – 2-е изд., перераб. и доп. – Минск: Выш. шк., 2012.
Беликова Г.И. Математика. Часть 2: учебное пособие/ Г.И.Беликова, Л.В.Витковская. — СПб.: Российский государственный гидрометеорологический университет, 2011.
Виноградова А.В. Устные упражнения по стереометрии.— М.: Прометей, 2014.
Математика в примерах и задачах. В 2 ч. Ч. 1 : учеб. пособие / Л.И. Майсеня [и др.]; под общ. ред. Л.И. Майсени. – Минск: Вышэйшая школа, 2014.
Майсеня Л.И. Справочник по математике: основные понятия и формулы. – 2-е изд., перераб. и доп. – Минск: Выш. шк., 2012.
