3. Развертка цилиндра
4. Площадь поверхности цилиндра
Сторона AA1 равна высоте H, а другую сторону образует развёрнутая окружность основания длиной 2πR.
Так как развёртка — прямоугольник, то боковая поверхность определяется по формуле:
Sбок.=2πR⋅H
Основания цилиндра — два круга с общей площадью 2⋅πR2.
Полная поверхность цилиндра определяется по формуле:
Sполн.=2πRH+2πR2=2πR⋅(H+R)
5. Вопросы и задания
Уровень А:
Длина свода полуцилиндрического ангара равна 49 дм, а его диаметр равен 23 дм.
Вычисли площадь поверхности свода ангара.
В расчётах используй π=3.
Ответ: 1690,5 дм2.
Уровень В:
Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся в расстоянии 6 ед. изм. от оси, если высота цилиндра равна 30 ед. изм., а радиус цилиндра равен 10 ед. изм.
Ответ: 480 кв. ед. изм.
Уровень С:
Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°.
Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 840 кв. ед. изм.
Определи расстояние плоскости сечения от оси цилиндра, если высота цилиндра равна 20 ед. изм.
Ответ: расстояние плоскости сечения от оси цилиндра равно ед.изм.
21. 7.4.2 Конус
1. Понятие конуса
2. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию
3. Развертка конуса
4. Площадь поверхности конуса
5. Сечения конуса
6. Вопросы и задания
1. Понятие конуса
Определение:
Конус — тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.
2. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию
Т
реугольник POA вращается
вокруг стороны PO.
PO — ось конуса и высота конуса.
P — вершина конуса.
PA — образующая конуса.
Круг с центром O — основание конуса.
AO — радиус основания конуса.
Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось PO конуса.
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник.
APB — осевое сечение конуса.
∠PAO=∠PBO — углы между образующими и основанием конуса.
3. Развертка конуса
Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Длина дуги сектора — это длина окружности основания конуса длиной 2πR, угол развёртки боковой поверхности α.
В конусе нельзя обозначить угол развёртки. На развёртке конуса нельзя обозначить высоту и радиус конуса.
Радиус сектора — это образующая конуса.
4. Площадь поверхности конуса
Таким образом, боковая поверхность конуса является частью полного круга с радиусом l:
Sбок.=πl2⋅α360°
Длина дуги также является частью длины полной окружности с радиусом l, но в то же время длина дуги — это длина окружности основания конуса с радиусом R.
Сравним выражения длины дуги и выразим α через R:
2πl⋅α360°=2πRα=2πR⋅360°2πl=R⋅360°l
Получаем ещё одну формулу боковой поверхности конуса, не используется угол развёртки боковой поверхности:
Sбок.=πl2⋅R⋅360°360°⋅l=πRl
Развертка конуса
5. Сечения конуса