26. 7.5.3 Объем наклонной призмы

1. Формула объема наклонной призмы

2. Вопросы и задания

1. Формула объема наклонной призмы

Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту

V=S_ABCDН

 

2. Вопросы и задания

Уровень А:

Найдите объем наклонной призмы основанием которой является параллелограмм АВСD: АВ=3 см, AD=5 см, ∠A=45(градусов). Высота призмы 8 см.

Ответ: V= 60√2 см³

Уровень В:

В наклонной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ основанием служит правильный треугольник со стороной, равной 10. Боковое ребро равно 9, угол A₁AC = углу A₁AB. Найти площадь грани СС₁B₁B.

Ответ: S= 90 см²

Уровень С:

Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60^o.

Ответ:

27. 7.5.4 Объем пирамиды и конуса

1. Формула объема пирамиды

2. Формула объема усеченной пирамиды

3. Формула объема конуса

4. Формула объема усеченного конуса

5. Вопросы и задания

1. Формула объема пирамиды

Объём пирамиды V= 1/3S_оснH, где H — высота пирамиды.

Формула объёма используется для пирамид любого вида.

2. Формула объёма усечённой пирамиды

V=1/3H(S₁+S₂+√S₁*S₂), где S₁ и S₂ − площади оснований

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды

h - апофема правильной усечённой пирамиды, на данных рисунках это отрезок LF.

3. Формула объема конуса

Объём конуса вычисляют по формуле

V = 1/3HS_круга=(πR²H)/3

4. Формула объёма усечённого конуса

V=1/3πH(R₁²+R₁⋅R₂+R₂²), где H - высота усечённого конуса.

При решении задач чаще всего достаточно нарисовать только осевое сечение усечённого конуса, которое является равнобедренной трапецией.

5. Вопросы и задания

Уровень А: Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.

Ответ: V=24 см³

Объём конуса равен 9π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.

Ответ: 3.

Уровень В:

Объём параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ равен 15. Найдите объём пирамиды D₁АВС.

Ответ: V=5 см³

Объём конуса равен 40. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

Ответ: 5.

Уровень С:

Найдите объем пирамиды в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 и 2√3 если ∠ между ними 30°, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания.

Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

28. 7.5.5 Объем шара и площадь сферы

1. Формула объема шара и его частей

2. Формула площади сферы

3. Вопросы и задания

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.

Поверхность шара называется сферой.