3. Сечения призмы

4. Углы, образованные диагоналями призмы и её гранями

При решении задач очень важно уметь обозначать углы, образованные диагоналями призмы и её боковыми гранями.

Угол между наклонной и плоскостью — это угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость.

Чтобы найти угол между наклонной и плоскостью, необходимо:

1. провести наклонную;

2. из конца наклонной провести перпендикуляр к плоскости;

3. провести проекцию наклонной;

4. обозначить угол между наклонной и её проекцией.

Углы между диагональю и плоскостью основания в прямом параллелепипеде

Угол BDF — угол, образованный диагональю DF и плоскостью основания ABCD.

Треугольник DBF — прямоугольный.

Угол ECA — угол, образованный диагональю EC и плоскостью основания ABCD. Треугольник ECA — прямоугольный.

Угол между диагональю и боковой гранью прямоугольного параллелепипеда

Угол FDG — угол, образованный диагональю FD и боковой гранью DKGC.

Обрати внимание!

Ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно боковой грани, поэтому треугольник DFG — прямоугольный.

Угол FDE — угол, образованный диагональю FD и боковой гранью AEKD.

Обрати внимание!

Ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно боковой грани, поэтому треугольник FDE — прямоугольный.

Угол, образованный диагональю и плоскостью основания правильной шестиугольной призмы

Угол CFC₁— угол, образованный большей диагональю призмы и плоскостью основания ABCDEF.

Треугольник CFC₁ — прямоугольный.

5. Вопросы и задания

Уровень А:

Ширина прямоугольной призмы равна 5, длина 4. А объем равен 60. Чему равна высота?

Ответ: 3.

Уровень В:

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см.

Площадь большей боковой грани равна 125 см².

Вычисли высоту призмы.

Ответ: высота призмы равна 5 см.

Уровень С:

В правильной треугольной призме проведена плоскость через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Вычисли площадь сечения, если сторона основания призмы равна 12 см, а высота призмы равна 18 см.

Ответ: площадь сечения равна см²