7. 7.2.7 Угол между прямой и плоскостью
1. Проекция прямой на плоскость
2. Угол между прямой и плоскостью
3. Вопросы и задания
1. Проекция прямой на плоскость
Определение.
Проекцией точки М на плоскость γ называется либо сама точка М, если М лежит в плоскости γ, либо точка пересечения плоскости γ и прямой, перпендикулярной к плоскости γи проходящей через точку М, если точка М не лежит в плоскости γ.
Определение.
Проекцией прямой a на плоскость γ называют множество проекций всех точек прямой a на плоскость γ.
Очевидно, что проекцией прямой, перпендикулярной к плоскости γ, на плоскость γ является их точка пересечения. Также достаточно очевидно, что проекцией прямой a, которая пересекает плоскость γ и не перпендикулярна к этой плоскости, на плоскость γ является прямая линия, лежащая в плоскости γ и проходящая через точку пересечения прямой a и плоскости γ.
2. Угол между прямой и плоскостью
Теперь нам достаточно сведений, чтобы дать определение угла между прямой и плоскостью.
Определение.
Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Определение угла между прямой и плоскостью позволяет заключить, что угол между прямой и плоскостью представляет собой угол между двумя пересекающимися прямыми: самой прямой и ее проекцией на плоскость. Следовательно, угол между прямой и плоскостью есть острый угол.
Угол между перпендикулярными прямой и плоскостью считают равным 90°, а угол между параллельными прямой и плоскостью либо не определяют вовсе, либо считают равным 0°.
3. Вопросы и задания
Уровень А:
К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 5 см, проекция наклонной равна 3 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?
Ответ: Точка находится на расстоянии 4 см от плоскости.
Уровень В:
Проекции наклонных AD и DC на плоскости α равны соответственно 7 см и 7 см, а угол между ними равен 60°.
Вычисли расстояние между концами проекций наклонных.
Ответ: Расстояние равно 7 см
Дополнительный вопрос:
Название отрезка DB – перпендикуляр к плоскости α
Уровень С:
Точка K расположена в расстоянии 84 см от плоскости прямоугольника ABCD и в одинаковых расстояниях от вершин прямоугольника.
Рассчитай, на каком расстоянии от вершин прямоугольника расположена точка K, если стороны прямоугольника 24 см и 10 см.
1. Обоснуй, в какой точке находится проекция точки K в плоскости прямоугольника
Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится там, где прямоугольника.
2. KA=KB=KC=KD= см
8. 7.2.8 Двугранный угол
1. Понятие двугранного угла
2. Угол между плоскостями
3. Признак перпендикулярности двух плоскостей
4. Многогранные углы
5. Вопросы и задания
1. Понятие двугранного угла
Определение:
Двугранный угол - это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу.