ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт – Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»

Санкт-Петербургский колледж телекоммуникаций

ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

Учебно - методическое пособие для самостоятельной работы

« Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

раздел геометрия

для специальностей:

11.02.09 « Многоканальные телекоммуникационные системы»

11.02.10 « Радиосвязь, радиовещание и телевидение»

11.02.11 « Сети связи и системы коммутации»

11.02.08 « Средства связи с подвижными объектами»

11.02.12 «Почтовая связь»

09.02.03 « Программирование в компьютерных системах»

09.02.05 « Прикладная информатика»

09.02.02 « Компьютерные сети»

38.02.02 «Операционная деятельность в логистике»

среднего профессионального образования

(базовый уровень)

Автор-составитель: З.А. Петрова

Санкт- Петербург

2015

Учебное пособие содержит теоретический и практический материал по изучению дисциплины «Математика» и контрольные вопросы. Пособие предназначено для самостоятельного изучения стереометрии, что способствует формированию общих компетенций, таких как: способность организовать самообучение, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, осуществлять поиск информации. Представленный в пособии материал позволяет студенту за ограниченный промежуток времени овладеть знаниями формул и теорем, алгоритмами решения стандартных задач. Данное пособие способствует развитию мышления, формированию определенного уровня математической культуры и геометрической интуиции, позволяющей решать геометрические задачи различного типа, использовать полученные знания в практической деятельности.

Методическое пособие имеет практическую ценность для студентов, обучающихся по очной и заочной форме обучения.

Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников специальностей 11.02.09 « Многоканальные телекоммуникационные системы», 11.02.10 « Радиосвязь, радиовещание и телевидение», 11.02.11 «Сети связи и системы коммутации», 11.02.08 « Средства связи с подвижными объектами», 11.02.12 «Почтовая связь», 09.02.03 « Программирование в компьютерных системах», 09.02.05 « Прикладная информатика», 09.02.02 « Компьютерные сети», 38.02.02 «Операционная деятельность в логистике».

Для удобства рассмотренный материал связан с соответствующим разделом Рабочей программы учебной дисциплины МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа; геометрия.

Рассмотрено и одобрено цикловой комиссией и методическим советом колледжа.

Утверждено директором Санкт-Петербургского колледжа телекоммуникаций к.т.н. С.П.Бахаревым.

Предназначено в качестве учебного пособия для использования в средних специальных учебных заведениях.

Оглавление

№ п.п.	Название и краткое содержание занятия	Стр.
	Тема 7.2 Прямые и плоскости в пространстве
1	7.2.1 Начальные понятия стереометрии 1. Основные понятия стереометрии 2. Аксиомы стереометрии 3. Следствия из аксиом 4. Вопросы и задания	6
2	7.2.2 Параллельность прямых, прямой и плоскости 1. Параллельные прямые в пространстве 2. Параллельность трех прямых 3. Параллельность прямой и плоскости 4. Вопросы и задания	9
3	7.2.3 Взаимное расположение двух прямых в пространстве 1. Скрещивающиеся прямые 2. Углы с сонаправленными сторонами 3. Угол между прямыми 4. Вопросы и задания	13
4	7.2.4 Параллельность плоскостей 1. Параллельные плоскости 2. Признак параллельности двух плоскостей 3. Свойства параллельных плоскостей Вопросы и задания	17
5	7.2.5 Перпендикулярность прямой и плоскости 1. Перпендикулярные прямые в пространстве 2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 3. Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости 4. Вопросы и задания	20
6	7.2.6 Перпендикуляр и наклонные 1. Наклонная. Перпендикуляр 2. Расстояние от точки до плоскости 3. Теорема о трех перпендикулярах 4. Вопросы и задания	23
7	7.2.7 Угол между прямой и плоскостью 1. Проекция прямой на плоскость 2. Угол между прямой и плоскостью 3. Вопросы и задания	25
8	7.2.8 Двугранный угол 1. Понятие двугранного угла 2. Угол между плоскостями 3. Признак перпендикулярности двух плоскостей 4. Многогранные углы 5. Вопросы и задания	27
9	7.2.9 Решение задач на нахождение двугранных углов 1. Решение типичных задач на доказательство. 2. Решение типичных задач на вычисление. 3. Вопросы и задания.	30
	Тема 7.3 Многогранники
10	7.3.1 Тетраэдр. Параллелепипед 1. Понятие тетраэдра 2. Понятие параллелепипеда 3. Свойства параллелепипеда 4. Вопросы и задания	32
11	7.3.2 Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда 1. Примеры построения сечений тетраэдра 2. Примеры построения сечений параллелепипеда 3. Примеры построения сечений куба 4. Вопросы и задания	34
12	7.3.3 Призма 1. Понятие призмы, элементы призмы 2. Прямая, наклонная и правильная призмы 3. Сечения призмы 4. Углы, образованные диагоналями призмы и её гранями 5. Вопросы и задания	38
13	7.3.4 Параллелепипед и куб 1. Понятие параллелепипеда 2. Понятие прямоугольного параллелепипеда 3. Свойства параллелепипеда 4. Формулы диагоналей параллелепипеда 5. Вопросы и задания	43
14	7.3.5 Площадь поверхности призмы 1. Перпендикулярное сечение призмы 2. Площадь боковой поверхности призмы, площадь полной поверхности 3. Вопросы и задания	46
15	7.3.6 Пирамида 1. Понятие пирамиды, элементы пирамиды 2. Правильная пирамида 3. Построение сечений пирамиды 4. Вопросы и задания	47
16	7.3.7 Площадь поверхности пирамиды 1. Площадь боковой поверхности пирамиды 2. Площадь полной поверхности пирамиды 3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды 4. Вопросы и задания	51
17	7.3.8 Усеченная пирамида 1. Понятие усеченной пирамиды 2. Правильная усеченная пирамида 3. Построение сечений усеченной пирамиды 4. Вопросы и задания	53
18	7.3.9 Площадь поверхности усеченной пирамиды 1. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды 2. Площадь полной поверхности усеченной пирамиды 3. Вопросы и задания	55
19	7.3.10 Правильный многогранник 1. Понятие правильного многогранника 2. Теорема Эйлера и правильные многогранники 3. Тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, икосаэдр 4. Вопросы и задания	56
	Тема 7.4 Тела и поверхности вращения
20	7.4.1 Цилиндр 1. Понятие цилиндра 2. Осевые сечения и сечения, параллельные основаниям 3. Развертка цилиндра 4. Площадь поверхности цилиндра 5. Вопросы и задания	58
21	7.4.2 Конус. 1. Понятие конуса 2. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию 3. Развертка конуса 4. Площадь поверхности конуса. 5. Сечения 6. Вопросы и задания	61
22	7.4.3 Усеченный конус 1. Понятие усеченного конуса 2. Осевые сечения 3. Развертка усеченного конуса 4. Площадь поверхности усеченного конуса 5. Вопросы и задания	64
23	7.4.4 Шар и сфера 1. Понятие шара и сферы 2. Взаимное расположение плоскости и шара 3. Сечения 4. Касательная плоскость к сфере 5. Вопросы и задания	66
	Тема 7.5 Измерения в геометрии
24	7.5.1 Объем тела. Объем прямоугольного параллелепипеда 1. Понятие объема и его измерение 2. Основные свойства объемов 3. Формула объема прямоугольного параллелепипеда 4. Формула объема куба 5. Вопросы и задания	69
25	7.5.2 Объем прямой призмы и цилиндра 1. Формула объема прямой призмы 2. Формула объема прямого цилиндра 3. Вопросы и задания	70
26	7.5.3 Объем наклонной призмы 1. Формула объема наклонной призмы 2. Вопросы и задания	71
27	7.5.4 Объем пирамиды и конуса 1. Формула объема пирамиды 2. Формула объема усеченной пирамиды 3. Формула объема конуса 4. Формула объема усеченного конуса 5. Вопросы и задания	72
28	7.5.5 Объем шара и площадь сферы 1. Формула объема шара и его частей 2. Формула площади сферы 3. Вопросы и задания	73
29	7.5.6 Вычисление объемов тел вращения. Подобие тел 1. Решение задач на непосредственное применение изученных формул 2. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел	74
	Список источников информации	76