Самостійна робота з курсу “Ризик у зед”

Фірма планує розвиток економічної діяльності, який можливий за шістьма стратегіями. Зовнішньоекономічні умови, які будуть впливати на показники ефективності кожної стратегії мають певні ймовірності настання. Виграші при реалізації кожної стратегії та ймовірності зовнішньоекономічних умов приведені в таблиці:

S		Прибуток за умов
	1	2	3	4	5
S1	16	6	27	13	3
S2	8	21	13	29	45
S3	33	5	7	43	6
S4	14	16	13	31	6
S5	30	13	19	21	36
S6	15	16	21	28	5
Pj	0,6	0,16	0,04	0,12	0,08

Необхідно визначити ефективність та ризикованість кожної стратегії розвитку фірми та зробити висновок, в яку стратегію вигідно вкладати кошти і чому.

Структура роботи (необхідно виконати):

1. Визначити ефективність рішень та оцінити ризикованість рішень на основі показників варіації:

• На основі дисперсії

• Стандартного або квадратичного відхилення

• Коефіцієнта варіації

• Коефіцієнта семі варіації

• Семі квадратичного відхилення

• Коефіцієнту ризику

2. Розрахувати критерії і дати їм тлумачення:

   • 2.1 Критерій Байєса

   • 2.2 Критерій min ризику

   • 2.3 Критерій Гурвіца:

   • Критерій max виграшу

   • Критерій min ризику

   • Критерій компромісу

   • Критерій крайнього песимізму

   • Критерій крайнього оптимізму

   • 2.4 Критерій Ходжена-Лемана:

   • Критерій max виграшу

   • Критерій min ризику

   • 2.5 Критерій Лапласа

   • 2.6 Критерій Вальда

   • 2.7 Критерій Севіджа

   • 2.8 Оцінка ефективності та ризикованості рішень на основі системи критеріїв

Розв’язок:

1. Визначимо середню ефективність кожної стратегії, розрахувавши математичне сподівання за формулою:

де a_ij - прибуток і-стратегії за j-умов

- ймовірність прибутку і-стратегії за j-умов

Mj

15,22

15,34

29,3

16,42

24,16

16,13

Математичне сподівання говорить про те, що найбільш ефективною є 3 стратегія.

• Слідуючим для оцінки кращої ефективності стратегії є визначення дисперсії кожної стратегії. Вона розраховується за формулою:

S	Dj
S1	30,0916
S2	75,1444
S3	162,57
S4	22,8236
S5	35,9344
S6	25,2731

Чим більшою дисперсією володіє стратегія, тим більш вона ризикована (стратегія S3) і, відповідно, чим дисперсія менша, тим вона менш ризикована (стратегія S4).

• Розрахуємо середнє квадратичне відхилення за формулою:

Висновок зберігає тенденцію дисперсії – чим більшим середнім квадратичним відхиленням володіє стратегія, тим більш вона ризикована, і, відповідно, чим середнє квадратичне відхилення менше, тим стратегія менш ризикована. Стратегія 4 має найменший ризик.

S	Dj
S1	30,0916	5,485581
S2	75,1444	8,668587
S3	162,57	12,75029
S4	22,8236	4,777405
S5	35,9344	5,994531
S6	25,2731	5,027236

• Розрахуємо коефіцієнт варіації за формулою:

S	K Чим менший коефіцієнт варіації, тим краща є стратегія з точки зору ефективності та ризикованості. У ношому випадку S5 має найменший ризик. ivar
S1	0,360419
S2	0,565097
S3	0,435164
S4	0,29095
S5	0,248118
S6	0,31167

• Розрахуємо показник семі варіації для кожної з даних стратегій.

Показник семі варіації характеризує тільки додатні або тільки відємні відхилення від математичного сподівання.

Додатна семі варіація розраховується за формулою :

де

L_i=1, якщо a_ij-Mi >0

L_i=0, якщо a_ij-Mi <0

Тобто необхідно взяти ті умови стратегії, які більші за математичне сподівання , відняти від них саме математичне сподівання. Потім різницю піднести до квадрату і помножити на ймовірність взятої умови, а потім скласти різниці умов з математичним сподіванням піднесеного до квадрату і помножене на ймовірність. Додатна семіваріація характеризує середній квадрат відхилення тих значень прибутку, які більше від середнього. Чим менша додатна семі варіація, тим менший ризик і більший шанс отримати більше, ніж заплановано.

S У нашому випадку S1 має найменший ризик. var+

17,5075

171,2817

52,82766

362,3736

19,05608

48,69968

Від’ємна семі варіація розраховується за формулою:

Svar-

55,64113

27,79321

529,9683

8,164806

778,41

12,09565

де

L_i=0, якщо a_ij-Mi >0

L_i=1, якщо a_ij-Mi <0

Від’ємна семі варіація характеризує середній квадрат відхилення тих значень прибутку, які менші від середнього. Чим більша від’ємна семі варіація, тим більший ризик і менший шанс отримати прибуток. S₃ має найбільший ризик.

• Розрахуємо семі квадратичне відхилення за формулою:

додатне:

S Чим менше додатне семі квадратичне відхилення, тим менший ризик і більший шанс отримати більше, ніж запланували. S1 має найменший ризик. S(var)+

4,184197

13,08746

7,268264

19,03611

4,365327

6,978515

Від’ємне:

S Чим більше від’ємне семі квадратичне відхилення, тим більший ризик і менший шанс отримати прибуток. Має найбільший ризик стратегія S3 S(var)-

7,459298

5,271927

23,02104

2,857412

27,9

3,47788

• Розрахуємо коефіцієнт ризику за формулою : , де

M(x) – математичне сподівання втрат (збитків)

M(y) – математичне сподівання прибутків.

Оскільки ми маємо семіквадратичне відхилення додатне і від’ємне, то коефіцієнт ризику можна розрахувати за іншою формулою: .

S	K Таким чином, чим менший коефіцієнт ризику, тим краще співвідношення між ефективністю та ризикованістю вибору рішення. Найкраще співвідношення має S5 r
S1	0,360419
S2	0,565097
S3	0,435164
S4	0,29095
S5	0,248118
S6	0,31167

• Щоб дати інтервальну ефективність кожної стратегії, необхідно визначити граничну похибку за формулою: .

S	i
S1	15,23044
S2	24,0679
S3	35,40055
S4	13,26423
S5	16,64351
S6	13,95787

Додавши граничну похибку до математичного сподівання, ми отримаємо max можливий рівень ефективності з заданою ймовірністю. Віднявши граничну похибку від математичного сподівання, ми отримаємо min можливий рівень ефективності з заданою ймовірністю. Все це реалізується за формулами:

amax	amin
30,45044	-0,01044
39,4079	-8,7279
64,70055	-6,10055
29,68423	3,155775
40,80351	7,516486
30,08787	2,172132

Розрахуємо розмах варіації, який показує ступінь оранжування (як дисперсія стандартного відхилення), за формулою:

R Чим більший розмах варіації, тим більшою ризикованістю володіє стратегія і навпаки, чим менший розмах варіації, тим меншою ризикованістю володіє стратегія. Стратегія S4 має найменший ризик за цим показником. var

30,46088

48,13579

70,8011

26,52845

33,28703

27,91574

• Побудуємо інтервали ефективності для кожної стратегії, використавши наступне: . Таким чином, інтервали мають вигляд:

S	amin		Mj		amax
S1	-1,48233	––––––––––––	15,22	––––––––––––	30,45044
S2	-15,9283	––––––––––––	15,34	––––––––––––	39,4079
S3	-10,8137	––––––––––––	29,3	––––––––––––	64,70055
S4	-1,3579	––––––––––––	16,42	––––––––––––	29,68423
S5	6,69758	––––––––––––	24,16	––––––––––––	40,80351
S6	1,328872	––––––––––––	16,13	––––––––––––	30,08787

Виходячи з отриманої інформації, можна зробити висновки:

• Якщо інтервальна оцінка ефективності має додатне значення зліва, то такий ризик незалежно від йонго ступеня є допустимим. Таким ризиком володіють стратегії S₅ та S_6.

• Якщо мінімальна границя ефективності від’ємне число, тобто можливі збитки, і ці збитки складають 50% і більше від балансового прибутку, то такий ризик називається критичним. Критичні ризики можуть призвести до банкрутства, якщо не страхуватись від них.

• Якщо мінімальна границя ефективності число від’ємне, тобто можливі збитки і ці збитки складають 50% і більше від капіталу підприємства чи фірми, то такий ризик називається катастрофічним. Катастрофічні ризики завжди призводять до банкрутства та можливо до втрат людського життя, тому не варто приймати рішення, які володіють катастрофічним ризиком.

Основним з економічних методі управління ризиком є зовнішні та внутрішні страхування від ризиків.

Зовнішні – це страхування від ризиків страховими компаніями. Величина страхування може визначатись, як різниця між запланованим рівнем і мінімальним рівнем ефективності.

Внутрішні – страхування коштів на випадок втрат від ризиків називається резервуванням коштів.