4.3. Примеры расчетов эффективных портфельных комбинаций акций на рынке ммвб

Рассмотрим на примерах методику формирования эффективного портфеля роста из трех акций для проведения торговых операций на рынке ММВБ в рамках торговой сессии (интрадэй-трейдинг) по методу профессора К.В.Сомика³. Триарная интрадэй-стратегия должна находить такие тройки акций, которые обеспечивают приемлемую доходность и минимальный риск как при открытии длинных (UP-стратегия), так и коротких (DOWN – стратегия) позиций в рамках торговой сессии.

Короткая торговая позиция, шорт (англ. Short) – позиция, открываемая трейдером в ожидании падения стоимости биржевого актива.

Длинная позиция (позиция лонг от англ. long position - это позиция, которую трейдер открывает в надежде получить прибыль от роста рынка.

Далее рассмотрим, как решается задача формирования временных рядов доходности обыкновенных акций эмитентов: Сургутнефтегаз, Полюс Золото, РусГидро, Сбербанк, Уралкалий, сравнительного анализа доходности и риска четырех триарных портфельных комбинаций: Т1 (Сургутнефтегаз, Полюс Золото, Сбербанк); Т2 (Сургутнефтегаз, Уралкалий, Сбербанк); Т3 (Полюс Золото, Уралкалий, РусГидро); Т4 (РусГидро, Уралкалий, Сбербанк), а также выбора наилучшего портфеля по критерию максимизации отношения приемлемого уровня доходности и минимального риска.

Если у нас есть n акций, то из них всего можно составить триарные комбинации. В поставленной задаче заданы 4 триарные комбинации и два неизвестных, которые нужно определить: 1) пропорции , в которых нужно включать акции в портфель; 2) какая из 4 комбинаций акций обеспечивает наилучшее соотношение доходности/риска. Для решения данной задачи выполняются следующие операции.

1. Для каждой из указанных выше акций (i) за определенный период наблюдения (например, 60 торговых дней) формируется временной ряд четырех значений рыночных цен: Open (цена открытия); High (максимальная цена за торговый день); Low (минимальная цена за торговый день); Close (цена закрытия). Эти данные представляются в формате таблиц Excel (см. Приложение).

2. На основании этих исходных данных рассчитываются доходности -й акции при движении ее цены вверх:

и вниз:

3. Рассчитываются ожидаемые с вероятностью >0,9 кванты и доходностей длинных и коротких позиций, соответственно, согласно следующему алгоритму:

4. Определяются уровни стоп - приказа для страхования убытков при движении цены в противоположном ожидаемому направлении:

5. Осуществляется квантование значений согласно следующему алгоритму:

6. Для каждой акции определяются ожидаемые доходности квантованных значений для длинных и коротких позиций:

7. Для каждой из четырех троек акций определяются начальные значения приемлемой доходности портфеля UP (длинная позиция) и DOWN (короткая позиция): и . Ориентиром для этого служат средние значения квантованных доходностей (п.6.):

8. Искомое решение задачи получается из решения следующей системы уравнений:

9. В качестве критерия для определения наилучшей тройки акций используется отношение приемлемой доходности к полученному минимальному значению стандартного отклонения триарного портфеля Из всех троек акций выбирается та, для которой данный показатель принимает максимальное значение.

В результате обработки и анализа представленных в Приложении данных с помощью изложенного выше алгоритма было установлено, что наилучшей триарной комбинацией для открытия длинной торговой позиции является триада Т4 (РусГидро, Уралкалий, Сбербанк). Портфель Т4 обеспечивает наилучшее соотношение доходности/риска со значением 2,79. При этом в результате применения специальных методов диверсификации удалось снизить первоначальный уровень риска отдельных акций более чем в 8 раз.

Также было установлено, что наилучшей триарной комбинацией для открытия короткой торговой позиции является Т1 (Сургутнефтегаз, Полюс Золото, Сбербанк). Портфель Т1 обеспечивает наилучшее соотношение доходности/риска при движении цены вниз со значением 1,33. В этом направлении удалось снизить первоначальный уровень риска отдельных акций почти в 4 раза.

Таким образом, с помощью триарного метода анализа временных рядов в результате проведенного исследования сформированы эффективные портфельные комбинации, позволяющие осуществлять торговые операции как на «восходящем», так и на «падающем» рынке.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое инвестиционный портфель?

2. Классический состав инвестиционного портфеля.

3. Критерии формирования инвестиционного портфеля.

4. Принципы формирования инвестиционного портфеля.

5. Классификация инвестиционного портфеля.

6. Инвестиционные характеристики ценных бумаг.

7. Основные этапы управления инвестиционным портфелем.

8. Основные положения современной теории портфеля.

9. Гипотеза эффективности финансового рынка.

10. Гипотеза рационального поведения инвестора.

11. Понятие эффективного портфеля.

12. Сущность модели Марковица.

13. Стратегии управления инвестиционным портфелем.

14. Коэффициенты эффективности портфеля.

Контрольные тесты

1. Инвестиционный портфель формируется:

1. только из акций;

2. только из облигаций;

3. только из акций и облигаций;

4. только из акций и наличности;

5. !!! из различных ценных бумаг и других активов.

2. Основные характеристики инвестиционного портфеля – это:

1. риск и рентабельность:

2. риск и затраты;

3. доходность, затраты и риск;

4. !!! риск, доходность и ликвидность;

5. доходность, затраты и ликвидность.

3. Горизонт инвестирования – это:

1. срок окупаемости затрат;

2. !!! срок вложения капитала в инвестиционные активы;

3. срок достижения определенного уровня доходности;

4. срок получения прибыли заданного уровня:

5. срок погашения облигаций.

4. Основные принципы формирования инвестиционного портфеля – это:

1. !!! принцип консервативности, принцип диверсификации, принцип достаточной ликвидности;

2. принцип толерантности, принцип консервативности;

3. принцип агрессивности, принцип толерантности, принцип диверсификации;

4. принцип толерантности, принцип диверсификации, принцип достаточной ликвидности;

5. принцип агрессивности, принцип диверсификации, принцип достаточной ликвидности.

5. Следствием эффективности рынка является:

1. !!! Случайный характер изменений курса акций.

2. Нулевой уровень дисперсии доходности ценных бумаг.

3. Постоянный уровень доходности ценных бумаг.

4. Детерминированный характер зависимости изменений доходности от публичной информации.

6. Ожидаемая доходность портфеля – это:

1. Арифметическая средняя доходностей включенных ценных бумаг.

2. !!! Средневзвешенная от ожидаемых доходностей включенных ценных бумаг.

3. Геометрическая средняя доходностей включенных ценных бумаг.

4. Максимум от величин доходностей включенных ценных бумаг.

7. Ожидаемый риск портфеля – это:

1. Взвешенная сумма рисков отдельных ценных бумаг.

2. !!! Квадратный корень из взвешенной суммы парных ковариаций отдельных ценных бумаг.

3. Среднее геометрическое от рисков ценных бумаг, включенных в портфель.

4. Взвешенное среднее арифметическое от рисков ценных бумаг, включенных в портфель.

8. Модель Марковица предназначена для :

1. !!! Нахождения весов ценных бумаг, минимизирующих риск портфеля.

2. Нахождения весов ценных бумаг, максимизирующих риск портфеля.

3. Максимизации ожидаемой доходности портфеля.

4. Нахождения весов ценных бумаг, максимизирующих доходность портфеля.

9. Основными показателями эффективности портфеля являются:

1. !!! Коэффициент Шарпа; коэффициент Трейнора; индекс Дженсена.

2. Коэффициент альфа, коэффициент бета, дюрация.

3. Коэффициент Шарпа, коэффициент бета, дюрация.

4. Коэффициент альфа, коэффициент бета, индекс Дженсена.

10. Диверсификация инвестиционного портфеля - это:

1. !!! распределение средств между различными объектами инвестиций с целью снижения риска портфеля;

2. равномерное распределение средств портфельных активов;

3. установление определенных пропорций средств, вкладываемых в акции различных эмитентов;

4. упорядочение портфельных активов по уровню их доходности;

5. упорядочение портфельных активов по уровню их риска.

11. Акция была куплена за 100 руб. Через год ее цена стала – 109 руб. За год выплачено дивидендов по 3 руб. на акцию. Какова ее доходность?

1. 1.8%.

2. 9,1%.

3. !!! 12 %.

4. 6,54%.

12. Определить ставку дивиденда, если по акции выплачено 60 рублей дивидендов, а текущая цена ее – 1100 руб.:

1. !!! 5,4%.

2. 6,1%.

3. 4,9%.

4. 3%.

13. Риск портфеля роста:

1. !!! Больше, чем портфеля дохода.

2. Меньше, чем портфеля дохода.

3. Такой же, как у портфеля дохода.

4. Значительно меньше, чем портфеля дохода.

14. Модель Марковица – это:

1. Гипотеза эффективности рынка.

2. Слабая форма эффективности рыка.

3. !!! Основа современной теории инвестиционного портфеля.

4. Средняя форма эффективности рынка.

15. Модель Шарпа основанная на зависимости:

1. Риска портфеля от его доходности.

2. !!! Доходности портфеля от индекса рынка.

3. Доходности акций от доходности облигаций.

4. Риска акций от риска облигаций.

16. К активной стратегии относятся:

1. !!! Стратегия акций роста.

2. !!! Стратегия «market timing».

3. Скольжение по кривой доходности.

4. Стратегия «купить и держать».

17. К пассивной стратегии относятся:

1. Стратегия недооцененных акций.

2. Стратегия акций роста.

3. Стратегия «market timing».

4. !!! Скольжение по кривой доходности.

18. Определить коэффициент Трейнора портфеля, если средняя ставка без риска за некоторый период равна 15%, средняя доходность портфеля 24%, а Бета портфеля — 1,1:

1. !!! 8,18.

2. 4,5.

3. 8,9.

4. 5,5.

19. Определить коэффициент Трейнора портфеля, если средняя ставка без риска за некоторый период равна 15%, средняя доходность портфеля 21%, а Бета портфеля — 0,8:

1. 10,5.

2. !!! 7,5.

3. 3,9.

4. 6,5.

20. Определить коэффициент Шарпа, если ожидаемая доходность портфеля равна 17%, ставка без риска – 10%, а стандартное отклонение – 5%:

1. !!! 1,4.

2. 5.

3. 2.

4. 1,3.

21. Определить коэффициент Шарпа, если ожидаемая доходность портфеля равна 18%, ставка без риска – 10%, а стандартное отклонение – 5%:

1. !!! 1,6.

2. 7.

3. 2,1.

4. 1,3

22. Определить коэффициент Шарпа, если ожидаемая доходность портфеля равна 19%, ставка без риска – 10%, а стандартное отклонение – 5%:

1. !!! 1,8.

2. 5.

3. 2.

4. 1,3.

23. Определить коэффициент Шарпа, если ожидаемая доходность портфеля равна 21%, ставка без риска – 10%, а стандартное отклонение – 5%:

1. !!! 2,2.

2. 5.

3. 2.

4. 1,3

24. Наибольший эффект диверсификации риска портфеля обеспечивают ценные бумаги, имеющие коэффициент корреляции:

1. -0,91.

2. !!! -1.

3. 0,25.

4. 0,5.

25. Наибольший эффект диверсификации риска портфеля обеспечивают ценные бумаги, имеющие коэффициент корреляции:

1. 0,21.

2. !!! -1.

3. 0,8.

4. -0,86.

26. Наибольший эффект диверсификации риска портфеля обеспечивают ценные бумаги, имеющие коэффициент корреляции:

1. 0,37.

2. -0,33.

3. !!! -1.

4. 0,57.

27. Наибольший эффект диверсификации риска портфеля обеспечивают ценные бумаги, имеющие коэффициент корреляции:

1. -0,1.

2. !!! -0,88.

3. 0,25.

4. 0,5.

28. Наибольший эффект диверсификации риска портфеля обеспечивают ценные бумаги, имеющие коэффициент корреляции:

1. -0,1.

2. 0,58.

3. 0,25.

4. !!! -0,95.

29. В зависимости от объекта вложения инвестиции классифицируются на:

1. !!! реальные

2. !!! финансовые

3. иностранные

4. государственные

5. коллективные

30. Принцип консервативности инвестиционного портфеля заключается в:

1. Увеличении доходности портфеля.

2. Увеличении риска портфеля.

3. Уменьшении доходности портфеля.

4. !!! Уменьшении риска портфеля.

31. Принцип диверсификации портфеля заключается в :

1. Инвестировании в один вид ценных бумаг.

2. Инвестировании в облигации.

3. Инвестировании в акции.

4. !!! Распределении средств по различным активам.

32. Портфель роста это:

1. Портфель, ориентированный на получение дохода, преимущественно, за счет выплат по купонным процентам

2. !!! Портфель, ориентированный на получение дохода, преимущественно, за счет роста курсовой стоимости ценных бумаг.

3. Портфель, ориентированный на получение дохода, преимущественно, за счет выплат по дивидендам.

4. Портфель, ориентированный на получение дохода, преимущественно, за счет выплат по купонным процентам и дивидендам.

Ответы по контрольным тестам

Глава 1: 1 (a,b); 2 (c,d); 3 (b,c,d,e); 4 (b,c,d,e); 5 (b); 6 (a,c,e); 7 (a,c,e); 8 (b); 9 (c,d,e); 10 (b,c); 11 (a); 12 (a,d); 13 (b,c,d); 14 (a,c).

Глава 2: 1 (d); 2 (a); 3 (b); 4 (a); 5 (d); 6 (a,b); 7 (b); 8 (c); 9 (a); 10 (b); 11 (a); 12 (c); 13 (a); 14 (c); 15 (a); 16 (c); 17 (a); 18 (d); 19 (a).

Глава 3: 1 (b); 2 (a); 3 (a); 4 (c); 5 (b); 6 (a); 7 (a); 8 (b); 9 (b); 10 (b); 11 (c); 12 (a); 13 (c); 14 (b); 15 (d).

Глава 4: 1 (e); 2 (d); 3 (b); 4 (a); 5 (a); 6 (b); 7 (b); 8 (a); 9 (a); 10 (a); 11 (c); 12 (a); 13 (a); 14 (c); 15 (b); 16 (a); 17 (d); 18 (a); 19 (b); 20 (a); 21 (a); 22 (a); 23 (a); 24 (b); 25 (b); 26 (c); 27 (b); 28 (d); 29 (a,b); 30 (d); 31 (d); 32 (b).