Метод компаундинга

Сущность данного метода состоит в определении суммы денежных средств, которую будет иметь инвестор в конце операции. При использовании этого метода исследование денежного потока ведется от настоящего к будущему. Заданными величинами здесь являются исходная сумма инвестиций, срок и процентная ставка доходности, а искомой величиной - сумма средств, которая будет получена после завершения операции.

Пример 2.

Организация планирует положить в банк на три года 1000 тыс.руб. Банк выплачивает 20% годовых.

Рассчитаем показатели доходности:

первый год: 1000 х (1 + 20%) = 1000 х 1,2 = 1200 тыс.руб.;

второй год: 1200 х (1 + 20%) = 1200 х 1,2 = 1440 тыс.руб.;

третий год: 1440 х (1 + 20%) = 1440 х 1,2 = 1728 тыс.руб.

Или:

1000 х 1,2 х 1,2 х 1,2 = 1000 х 1,23 = 1728 тыс.руб.

Из данного примера видно, что 1000 руб. сегодня равноценны 1728 руб. через три года. Напротив, 1728 руб. дохода через три года эквивалентны 1000 руб. на сегодняшний день при ставке 20% годовых.

Рассмотренный пример иллюстрирует методику определения стоимости инвестиций при использовании сложных процентов. Сумма годовых процентов каждый год возрастает, так как мы имеем доход как с первоначального капитала, так и с процентов, полученных за предыдущие годы. Поэтому для определения стоимости, которую будут иметь инвестиции через несколько лет, при использовании сложных процентов применяют формулу:

где FV - будущая стоимость инвестиций через n лет;

PV - первоначальная сумма инвестиций;

r - ставка процента в виде десятичной дроби;

n - число лет в расчетном периоде.

Коэффициент (1+r) составляет основу практически всех финансовых вычислений. Он показывает, сколько будет стоить денежная единица через год. Обратное его значение (1/(1 + r)) позволяет определить, сколько сегодня стоит денежная единица, которая будет получена через год.

Как мы уже рассматривали ранее при начислении процентов по схеме простых процентов используется формула:

Если доходы по инвестициям начисляются несколько раз в год по ставке сложных процентов, то формула для определения будущей стоимости вклада будет иметь вид:

где m - число периодов начисления процентов в году.

Допустим, что в приведенном примере проценты начисляются ежеквартально (m = 4, n = 3). Тогда будущая стоимость вклада через три года составит:

FV = 1000 х (1 + 0,2 / 4)¹² = 1000 х 1,7959 = 1759,9 тыс.руб.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляется приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту по следующей формуле:

где EFR - эффективная ставка процента.

В рассматриваемом примере эффективная ставка процента составит:

EFR = (1 + 0,2 / 4)⁴ - 1 = 0,2155 (21,55%).

Если известны величины FV, PV и n, то можно определить процентную ставку по следующей формуле:

r = (FV / PV)^1/n - 1 = (1728 / 1000)^1/3 - 1 = 0,20 (20%).

Также путем логарифмирования можно рассчитать длительность операции можно рассчитать, зная FV, PV и r, путем логарифмирования:

Метод дисконтирования денежных поступлений (ДДП)

Этот метод представляет собой исследование денежного потока в обратном направлении - от будущего к текущему моменту. Он позволяет привести будущие денежные поступления к сегодняшним условиям. Для этого применяется следующая формула:

где k_d - коэффициент дисконтирования.

Если начисление процентов осуществляется m раз в год, то для расчета текущей стоимости будущих доходов используется формула:

Метод ДДП применяется для определения суммы инвестиций, которую необходимо вложить сейчас, чтобы довести стоимость инвестиций до требуемой величины при заданной ставке процента. Например, чтобы через пять лет сумма вклада составила 100 тыс.руб. при ставке доходности 20%, необходимо вложить следующую сумму:

Пример 3.

Предприятие рассматривает вопрос о том, стоит ли вкладывать 1500 тыс.руб. в проект, который через два года принесет доход 2000 тыс.руб. Принято решение вложить деньги только при условии, что годовой доход от этой инвестиции составит не менее 10%, который можно получить, положив деньги в банк. Чтобы через два года получить 2000 тыс.руб., компания сейчас должна вложить под 10% годовых 1653 тыс.руб. (2000/ 1,12). Проект дает доход в 2000 тыс.руб. при меньшей сумме инвестиций (1500 тыс.руб.). Это значит, что ставка дохода превышает 10%. Следовательно, проект является выгодным.

Метод ДДП положен в основу определения чистой дисконтированной стоимости проектов, уровня их рентабельности, внутренней нормы доходности, дюрации и других показателей. Рассмотрим пример.

Пример 4.

Предприятие рассматривает вопрос о целесообразности вложения 3600 тыс.руб. в проект, который может дать прибыль в первый год 2000, во второй - 1600 и в третий - 1200 тыс.руб. При альтернативном вложении капитала ежегодный доход составит 10%. Стоит ли вкладывать средства в этот проект?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, рассчитаем NPV с помощью дисконтирования денежных поступлений по формуле (3.2.1):

Таблица 2

|—————————–———————————————–———————————————————–——————————————————¬

| Год | Денежные | Коэффициент |Текущая стоимость |

| | поступления, | дисконтирования | будущих доходов, |

| | тыс.руб. | (при r = 0,10) | тыс.руб. |

|—————————+———————————————+———————————————————+——————————————————|

| 0 | -3600,0 | 1,000 | -3600,0 |

|—————————+———————————————+———————————————————+——————————————————|

| 1 | 2000,0 | 0,909 | 1818,0 |

|—————————+———————————————+———————————————————+——————————————————|

| 2 | 1600,0 | 0,826 | 1321,6 |

|—————————+———————————————+———————————————————+——————————————————|

| 3 | 1200,0 | 0,751 | 901,2 |

|—————————+———————————————+———————————————————+——————————————————|

|Итого | 4800,0 | - | 4040,8 |

|—————————+———————————————+———————————————————+——————————————————|

Чистая текущая стоимость денежных поступлений составляет:

NPV = 4040,8 - 3600,0 = 440,8 тыс.руб.

Как видим, нашем примере она больше нуля. Следовательно, доходность проекта выше 10%. Для получения запланированной прибыли нужно было бы положить в банк 4040 тыс.руб. Поскольку проект обеспечивает такую доходность при затратах 3600 тыс.руб., то он выгоден.

В случаях когда деньги в проект инвестируются не единовременно, а многократно на протяжении нескольких периодов, для расчета NPV применяется следующая формула (3.2.2).

Пример 5

Проект А предусматривает строительство в течение двух лет, начинает приносить доход с третьего года. Проект Б требует разового вложения капитала и с первого же года начинает приносить прибыль. Альтернативная ставка доходности, доступная данному предприятию, принимаемая в качестве дисконта, - 10% (см. таблицу 3).

Таблица 3

|——————————————–—————————————————–———————————————–—————————————————¬

| Показатель |Учетная стоимость| Коэффициент |Дисконтированная |

| |затрат и доходов,|дисконтирования| сумма затрат |

| | тыс.руб. |(при r = 0,10) | и доходов, |

| | | | тыс.руб. |

| |————————–————————| |————————–————————|

| |Проект А|Проект Б| |Проект А|Проект Б|

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|Инвестиционные| 1000,0 | 1000,0 | - | 867,2 | 1000,0 |

|затраты, | | | | | |

|тыс.руб. | | | | | |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|В том числе: | | | | | |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|первый год | 500,0 | - | 0,909 | 454,5 | - |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|второй год | 500,0 | - | 0,826 | 413,0 | - |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|Доход, | | | | | |

|тыс.руб.: | | | | | |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|первый год | - | 250,0 | 0,909 | - | 227,3 |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|второй год | - | 250,0 | 0,826 | - | 206,5 |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|третий год | 500,0 | 250,0 | 0,751 | 375,5 | 187,8 |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|четвертый год | 300,0 | 250,0 | 0,683 | 204,9 | 170,8 |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|пятый год | 200,0 | 250,0 | 0,621 | 124,2 | 155,3 |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|шестой год | 100,0 | 250,0 | 0,565 | 56,5 | 141,3 |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|седьмой год | 100,0 | - | 0,513 | 51,3 | - |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

|Итого дохода | 1200,0 | 1500,0 | - | 812,4 | 1089,0 |

|——————————————+————————+————————+———————————————+————————+————————|

Сопоставив дисконтированный доход с дисконтированной суммой инвестиционных затрат, можно убедиться в преимуществе проекта Б:

NPV_А = 812,4 - 867,2 = -54,8 тыс.руб.;

NPV_Б = 1089,0 - 1000 = 89,0 тыс.руб.

Рассмотрим расчет дисконтированного срока окупаемости инвестиций, то есть время, необходимое для того, чтобы сумма дисконтированных денежных потоков покрыла сумму дисконтированных инвестиционных затрат. Определим его на основании следующих данных, представленных в Таблице 4.

Таблица 4

|———–————————————–———————————————–————————————————–————————————————¬

|Год| Денежные | Коэффициент |Дисконтированная| Кумулятивная |

| |поступления,|дисконтирования| сумма доходов, | сумма |

| | тыс.руб. |(при r = 0,20) | тыс.руб. |дисконтированных|

| | | | | доходов, |

| | | | | тыс.руб. |

|———+————————————+———————————————+————————————————+————————————————|

| 0 | -5000 | 1,000 | -5000 | - |

|———+————————————+———————————————+————————————————+————————————————|

| 1 | 3000 | 0,833 | 2499 | 2499 |

|———+————————————+———————————————+————————————————+————————————————|

| 2 | 2500 | 0,694 | 1735 | 4234 |

|———+————————————+———————————————+————————————————+————————————————|

| 3 | 2000 | 0,579 | 1158 | 5392 |

|———+————————————+———————————————+————————————————+————————————————|

| 4 | 1500 | 0,482 | 723 | 6115 |

|———+————————————+———————————————+————————————————+————————————————|

Поскольку дисконтирование уменьшает денежный поток, то дисконтированный срок окупаемости проекта всегда выше простого срока окупаемости, рассчитанного на основании учетной стоимости денежных доходов.

Пример 6.

Рассмотрим применение динамического метода для комплексного анализа инвестиционного проекта на примере Государственного автономного учреждения здравоохранения «Краевой клинический центр специализированных видов медицинской помощи» (сокращенно ГАУЗ «ККЦ СВМП»). Данное учреждение расположено в Приморском крае, городе Владивостоке.

Суть проекта - приобретение и внедрение оборудования для тестирования полимеразной цепной реакции (ПЦР). Цель проекта заключается в том, чтобы обеспечить сбор статистических данных о состоянии здоровья жителей Приморского края, расширить спектр медицинских услуг, повысить конкурентоспособность учреждения. Также ожидается сокращение трудозатрат и получение прибыли в течение всего срока полезного использования оборудования (5 лет).

Медицинская деятельность, осуществляемая ГАУЗ «ККЦ СВМП» в соответствии с лицензией заключается в следующем:

- оказание первичной доврачебной медико-санитарной помощи в амбулаторных условиях;

 - оказание первичной врачебной медико-санитарной помощи в амбулаторных условиях;

- оказание первичной врачебной медико-санитарной помощи в условиях дневного стационара;

- оказание первичной специализированной медико-санитарной помощи в амбулаторных условиях и предоставление других медицинских услуг.

У ГАУЗ ККЦ СВМП есть возможность приобрести оборудование для тестирования полимеразной цепной реакции (ПЦР). Метод ПЦР применяется в диагностике очень многих заболеваний. Особое значение данный метод имеет в диагностике инфекционных заболеваний.

Преимущества данного оборудования заключаются в следующем:

1. Детекция продуктов амплификации проводится в “реальном времени”

2. Продукты амплификации исследуются без вскрытия пробирок, что устраняет возможность контаминации.

3. Высококачественная оптическая система в сочетании с продвинутым программным обеспечением обеспечивает мультикомплексный количественный анализ позитивных и негативных результатов ПЦР.

Стоимость данного оборудования составляет 60 тыс. долл., а его внедрение позволит сократить трудозатраты клиники на 20 тыс. долл. ежегодно. Срок службы этого оборудования пять лет. Предполагаемая ставка дисконтирования — 15%. Также, допустим, что в течение ближайших четырех лет ожидается 6% - ный рост экономии трудозатрат.

С учетом всего изложенного представим указанные исходные данные в таблице 5.

Таблица 5. Предполагаемые потоки денежных средств

Период (год)	Сумма инвестиций, долл.	Денежный поток (доход), долл.	Сальдо денежных потоков, долл.	Ставка дисконта	Чистые денежные потоки, долл.	ЧДД, долл.
1	60 000	20 000	- 40 000	1,15	17 391,4	-42 608,6
2		21 200	- 18 800	1,32	16 030,2	-26 578,4
3		22 400	3 600	1,52	14 728	-11 850,4
4		23 800	27 200	1,75	13 608	1 757,6
5		23 800	50 800	2,01	11 833	13 590,6

Рассчитаем чистую дисконтированную стоимость с помощью формулы (3.2.1) и представленных данных из таблицы 5:

NPV = (20 000/1,15 + 21 200/1,32 + 22 400/1,52 + 23 800/1,75 + 23 800/2,01) – 60 000 = (17 391,4 + 16 030,2 + 14 728 + 13 608 + 11 833) – 60 000 = 13 590,6 тыс. долл.

Таким образом, из полученного результата можно сделать вывод, что данный инвестиционный проект является экономически эффективным, поскольку показатель NPV>0. Положительное значение означает, что доходность проекта высока.

Далее рассчитаем срок окупаемости проекта:

PP = 3 + (11 850,4/13 608)= 3 + 0,87 = 3,87 (лет)

Рассчитаем внутреннюю норму прибыли IRR. С помощью подстановки в таблицах Excel было получено, что при ставке приблизительно равной 24% чистая дисконтированная стоимость NPV равна нулю:

IRR = (20 000/1,24 + 21 200/1,54 + 22 400/1,91 + 23 800/2,36 + 23 800/2,93) – 60 0000 = 0

Данный критерий показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с инвестиционным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, значение данного критерия доказывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, повышение которой делает проект убыточным.

На практике инвестиционные проекты финансируются, как правило, не из одного источника, а из нескольких, поэтому внутреннюю норму прибыли необходимо составлять со средневзвешенной ценой капитала (CC).

Обычно методом итерационного подбора значений ставки дисконтирования, до тех пор, пока NPV не станет равным нулю. Этот метод достаточно трудоемкий, поэтому в экономической литературе предлагается упрощенный алгоритм расчета IRR:

IRR = Е₁+(NPV₁/(NPV₁-NPV₂)*(E₂-E₁)),

где: Е₁ – ставка дисконта, при которой величина NPV положительна; NPV₁ – величина положительного NPV; Е₂ – ставка дисконта, при которой величина NPV отрицательна; NPV₂ – величина отрицательного NPV.

IRR = 15 + (13 590/ 13 590 + 0,15)*(24-15) = 23,9(9).

Произведем расчет коэффициента эффективности инвестиций ARR, используя формулу (3). Для расчета возьмем за условие, что среднегодовая прибыль от вложения денежных средств в дан­ный проект составляет 22 240 долл.:

ARR = 22 240/((60 000 – 11 833)/2) = 0,923 = 92,3%

Показатель сравнивается с коэффициентом рентабельности авансированного капитала.

Настоящий проект относится к разряду высокоэффективных, реализуемых с целью получения выгод для всех его участников. Проект самоокупаем, характеризуется высокими для проектов этого уровня финансовыми и экономическими характеристиками:

Срок окупаемости (PP) – 3,87 года.

Чистая текущая стоимость (NPV) – 13 590,6 тыс. долл.;

Внутренняя норма доходности (IRR) – 23,9;

Индекс эффективности инвестиций (ARR) – 92,3%.

В результате всех расчетов, можно сделать вывод о том, что приобретение данного оборудования экономически целесообразно для данного медицинского центра, т.к. в первую очередь будут сокращены трудозатраты и оборудование окупит себя достаточно быстро. . Помимо этого, данное учреждение сможет выйти на конкурентный уровень среди других медицинских центров. Несмотря на то, что объект исследования расположен в Приморском крае, окупаемость приобретения высока, т. к. исследования в области медицины широко развиты и пользуются спросом у населения, поскольку анализ ПЦР является очень важным в диагностике и в оценке эффективности лечения многих хронических инфекций.

Вопросы для самоконтроля

1. Понятие инвестиционного проекта.

2. Инвестиционные решения.

3. Статические методы оценки инвестиционных проектов.

4. Общий коэффициент эффективности.

5. Срок окупаемости проекта (статический).

6. Сравнительная экономическая эффективность.

7. Динамические методы оценки инвестиционных проектов.

8. Модель дисконтирования денежного потока.

9. Чистая дисконтированная стоимость.

10. Внутренняя норма прибыли.

11. Срок окупаемости проекта (динамический).

12. Коэффициент эффективности проекта.

Контрольные тесты

1. Инвестиционный проект – это:

а) бизнес-план организации предпринимательской деятельности

b) !!! обоснование экономической целесообразности реальных инвестиций, включая объемы, сроки, проектно-сметную документацию

c) научно-техническое обоснование вариантов реализации фундаментальной идеи

d) технико-экономическая документация, описывающая новые технологии

2. Инвестиционный портфель – это:

а) !!! совокупность разных активов, в которые инвестор вкладывает капитал с целью извлечения прибыли, и управляемая им как единое целое.

b) обоснование экономической целесообразности реальных инвестиций, включая объемы, сроки, проектно-сметную документацию

c) портфель акций

d) вложения в объекты тезаврации

3. Чистая дисконтированная стоимость (net present value) NPV проекта это:

1. !!! Разность суммы элементов возвратного потока и исходной инвестиции, дисконтированных к началу действия оцениваемого проекта.

2. Разность исходной инвестиции и полученной прибыли.

3. Разность между прибылью и исходной инвестицией по проекту.

4. Рентабельность проекта.

4. Инвестиционный проект следует принять, если NPV:

1. NPV<0.

2. NPV=0.

3. !!! NPV>0.

4. NPV>0,5.

5. Внутренняя норма прибыли IRR представляет собой значение ставки дисконтирования , при которой чистая дисконтированная стоимость NPV:

1. Равна -1.

2. !!! Равна 0.

3. Равна 1.

4. Меньше 0.

6. Инвестиционный проект следует принять, если внутренняя норма прибыли IRR:

1. !!! Больше стоимости капитала.

2. Меньше стоимости капитала.

3. Равна стоимости капитала.

4. Меньше дисконтированной стоимости проекта.

7. Срок окупаемости инвестиций (PP) это:

1. !!! Число базисных периодов, за которое произойдет возмещение сделанных инвестиционных расходов по проекту.

2. Число базисных периодов, за которое прибыль вдвое превысит инвестиционные расходы.

3. Число базисных периодов, за которое прибыль втрое превысит инвестиционные расходы.

4. Число базисных периодов, за которое прибыль наполовину компенсирует инвестиционные расходы.

8. Коэффициент эффективности инвестиций это:

1. Отношение чистой дисконтированной стоимости проекта к средней величине инвестиций.

2. !!! Отношение среднегодовой прибыли к средней величине инвестиций.

3. Отношение чистой дисконтированной стоимости проекта к расходам.

4. Суммы элементов возвратного потока к величине инвестиций.

9. Рассчитать NPV с помощью дисконтирования денежных поступлений, если предприятие планирует вложить 4 000 тыс. руб, при ставки дисконтирование 10%. Ожидаемые доходы за 5 лет составят:

2014 – 1500 руб

2015 – 1700 руб

2016 – 1900 руб

1. 4168,3

2. !!! 4194,6

3. 4689,4

4. 4123,4

10. Предприятие инвестировало в проект 7000 тыс. руб. Данный проект приносит доход единожды (на 2-ой год) в размере 10080 тыс.руб. Какова внутренняя норма прибыли этого проекта.

1. 10%

2. !!! 15%

3. 20%

4. 25%

11. Компания планирует вложить в проект 3 000 тыс. руб. Годовая прибыль по проекту составит 1200 тыс. руб. Рассчитать срок окупаемости данного проекта.

1. 1,5 года

2. 2 года

3. !!! 2,5 года

4. 3 года

12. Определить коэффициент эффективности инвестиций (ARR), если среднегодовая прибыль (PN) – 3500 тыс. руб. Исходная инвестиция (IC) – 8000 тыс. руб. А остаточная или ликвидационная стоимость (RV) – 6000 тыс. руб.

1. !!! 0,5

2. 0,2

3. 0,7

4. 0,9

13. Определить чистую дисконтированную стоимость, если при вложении в проект 3600 тыс.руб. предприятие может получить прибыль: в первый год 2000, во второй - 1600 и в третий - 1200 тыс.руб. Ставка дисконтирования 10%.

1. 4800,0

2. 4040,8

3. !!! 440,8

4. 1200,0

14. Предприятие инвестирует в проект денежные средства в размере 1000 тыс.руб. на 6 лет. Доходы таковы: первый год - 500; второй -300; третий – 200; четвертый - 100; пятый – 100; шестой – 0. Определить срок окупаемости проекта.

1. 4 года

2. !!! 3 года

3. 1,5 года

4. 2 года

15. Проект предусматривает вложение средств в размере 5000 тыс.руб . Доход от вложения в первый год – 3000; второй - 2500; третий – 2000; четвёртый -1500 тыс.руб. Ставка дисконтирования - 10%. Определить дисконтированный срок окупаемости проекта.

1. 2 года 3 месяца

2. 2 года 8 месяцев

3. 1,5 года

4. 2 года