2. Задачи для самостоятельного решения
1. В процессе проверки качества деталей на контроль взято n деталей, из которых наугад осуществляется выборка отдельных деталей с возвращением в контрольную группу после проверки. Доля некондиционных деталей во
всей партии равна q. Каковы вероятности обнаружить в контрольной группе:
k некондиционныx деталей?
не более k некондиционных деталей?
не менее k некондиционных деталей?
2. В автомобиле обнаружено 4 вида неисправностей, которые проявляются с вероятностями p1, p2, p3 и p4 соответственно. Осуществлено n независимых последовательных испытаний. Определить вероятности обнаружения одной, двух, трех, четырех неисправностей и вероятность не обнаружить ни одну из них. Найти вероятность обнаружения в этих условиях не менее k* неисправностей.
8
Связь космического аппарата с Землей осуществляется по n каналам, работающим независимо друг от друга. Вероятность отказа любого канала в течение времени t равна p. Определить вероятности отказов в интервале времени (0, t) одного канала, не более двух каналов и не менее k* каналов.
Исходные данные для решения задач принимается в соответствии с одним из вариантов приведенной ниже таблицы. Номер варианта соответствует номеру студента по групповому журналу.
К задаче 1 К задаче 2 К задаче 3
№ |
n |
p |
k |
p1 |
P2 |
P3 |
P4 |
n |
k* |
n |
p |
k |
1 |
10 |
0.01 |
2 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
5 |
2 |
3 |
0.05 |
2 |
2 |
15 |
0.02 |
3 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
7 |
3 |
5 |
0.1 |
3 |
3 |
20 |
0.03 |
4 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
10 |
2 |
7 |
0.15 |
4 |
4 |
25 |
0.05 |
5 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
20 |
3 |
10 |
0.2 |
5 |
5 |
30 |
0.06 |
7 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
30 |
2 |
3 |
0.05 |
2 |
6 |
40 |
0.07 |
8 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
40 |
3 |
5 |
0.1 |
3 |
7 |
50 |
0.08 |
10 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
5 |
2 |
7 |
0.15 |
4 |
8 |
50 |
0.09 |
10 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
7 |
3 |
10 |
0.2 |
5 |
9 |
40 |
0.1 |
8 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
10 |
2 |
3 |
0.05 |
2 |
10 |
30 |
0.12 |
7 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
20 |
3 |
5 |
0.1 |
3 |
11 |
20 |
0.15 |
5 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
30 |
2 |
7 |
0.15 |
4 |
12 |
10 |
0.17 |
4 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
40 |
3 |
10 |
0.2 |
5 |
13 |
15 |
0.2 |
3 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
5 |
2 |
3 |
0.05 |
2 |
14 |
25 |
0.22 |
5 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
7 |
3 |
5 |
0.1 |
3 |
15 |
35 |
0.01 |
7 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
10 |
2 |
7 |
0.15 |
4 |
16 |
45 |
0.02 |
9 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
20 |
3 |
10 |
0.2 |
5 |
17 |
55 |
0.03 |
10 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
30 |
2 |
3 |
0.05 |
2 |
18 |
55 |
0.05 |
10 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
40 |
3 |
5 |
0.1 |
3 |
19 |
45 |
0.06 |
8 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
5 |
2 |
7 |
0.15 |
4 |
20 |
35 |
0.07 |
7 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
7 |
3 |
10 |
0.2 |
5 |
21 |
25 |
0.08 |
5 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
10 |
2 |
3 |
0.05 |
2 |
22 |
10 |
0.09 |
2 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
20 |
3 |
5 |
0.1 |
3 |
23 |
15 |
0.1 |
3 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
30 |
2 |
7 |
0.15 |
4 |
24 |
20 |
0.12 |
4 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
40 |
3 |
10 |
0.2 |
5 |
25 |
25 |
0.15 |
5 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
10 |
2 |
3 |
0.05 |
2 |
26 |
30 |
0.17 |
6 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
20 |
3 |
5 |
0.1 |
3 |
27 |
35 |
0.2 |
7 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
30 |
2 |
7 |
0.15 |
4 |
28 |
40 |
0.22 |
8 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
40 |
3 |
10 |
0.2 |
5 |
29 |
45 |
0.15 |
9 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
10 |
2 |
3 |
0.05 |
2 |
3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Какие испытания называются независимыми?
Что является композицией испытаний?
Сформулируйте биномиальный закон распределения вероятности случайной величины А в n независимых опытах.
Приведите формулу Бернулли для определения вероятности k событий в серии из n опытов.
Назовите основные характеристики биномиального закона и приведите их формулы.
Приведите формулы для характерных случаев биномиального закона.
Какие встроенные функции программы Mathcad применяются при решении задач при вычислении вероятностей?
Поясните решение задачи 1.
Поясните решение задачи 2.
Поясните решение задачи 3.