Информационная энтропия как объективный предиктор оценок музыки в индивидуальном семантическом пространстве в.В. Подшивалов., в.В. Козлов (Ярославль)

Одной из важнейших функций науки является прогностическая функция. Важность этой функции заключается в том, что она позволяет на основе имеющейся информации предсказывать наиболее вероятные варианты развития событий в будущем. Из двух теорий, одна из которых хорошо объясняет факты, но плохо предсказывает, а другая – хорошо предсказывает, но плохо объясняет, с чисто прагматической точки зрения следует выбрать вторую.

Интересной, но относительно мало исследованной, областью для построения прогностических моделей является психология музыкального восприятия. С одной стороны, прогностические модели в этой области помогают лучше понять различные теоретические аспекты, а с другой, – они могут использоваться во всех случаях, где требуется целенаправленное музыкальное воздействие, – начиная от психотерапии и воспитательной работы и заканчивая рекламой и массовой агитацией.

Использование математических моделей в прогнозировании предполагает выделение независимых (НП) и зависимых (ЗП) переменных. Применительно к заявленной нами области исследования, в качестве таковых может использоваться сама музыка и ее производные показатели (напр., частотные характеристики) – НП; в роли ЗП могут выступать различные реакции испытуемого – объекта музыкального воздействия, которые могут варьироваться от чисто физиологических феноменов (ЧСС, КГР и т. п.) до эмоциональных и эстетических.

Кроме того, можно классифицировать НП на внешние или объективные – параметры самой музыки (напр., лад, темп, тембр и т. п.) и внутренние или субъективные – психофизиологические и психологические особенности испытуемого (устойчивые, такие как личностные черты, и динамические, такие как функциональное состояние, настроение и т. п.). Нами была предпринята попытка исследовать действие такой объективной НП как информационная энтропия.

Термин «энтропия» (от греч. «en» – «в», «внутрь» и «trope» – «поворот», «движение») первоначально использовался в термодинамике. Впервые его применил немецкий физик Рудольф Клаузиус в 1865 г. Современную его интерпретацию обычно связывают с именем австрийского физика Людвига Больцмана. В 1948 г. американский ученый Клод Шеннон использовал это понятие при разработке теории информации – важного направления в кибернетике.

Понятие «энтропия» в интерпретации Шеннона прямым образом связано с понятием «информация». В широком смысле энтропия является мерой неопределенности системы (системой в данном случае может быть все, что имеет определенные состояния). Математически информационная энтропия выражается следующим образом:

_n

H=-∑ p_i log₂p_i.

ⁱ⁼¹

Это классическая формула Шеннона. Кроме того, используется также нормированная энтропия:

_n

H=(-∑ p_i log₂p_i)/log₂n

ⁱ⁼¹

Она позволяет сравнивать системы с разным числом степеней свободы и имеет верхний предел – 1. Именно ей мы и пользовались при проведении исследования.

Энтропия максимальна и имеет значение 1, когда неопределенность системы максимальна. Примером системы с максимальной энтропией является игральная кость. Поскольку вероятность выпадения любой грани одинакова, система находится в состоянии максимальной неопределенности. Система «солнце завтра взойдет» имеет минимальную (нулевую) энтропию, поскольку это достоверное событие, т. е. его вероятность равна 1.

Информация в шеннонском подходе понимается как «снятая неопределенность». В первом нашем примере количество информации в сообщении об исходе испытания – бросании кости – максимально, поскольку мы не можем отдать предпочтение выпадению какой-либо грани. Если же кто-нибудь многозначительно сообщит вам, что «солнце завтра взойдет», то количество информации, содержащееся в данном сообщении, будет нулевым, поскольку данный факт не является какой-либо неожиданностью – в отношении него не существует какой-либо неопределенности.

Теперь необходимо содержательно описать смысл понятия «информационная энтропия» применительно к музыке. Музыку можно рассматривать как систему звуков (тонов, нот). Музыка существует во времени. Поэтому основная музыкальная информация находится во временной области. Все другие представления музыки (напр., в частотной области) являются производными и второстепенными¹³. Помимо набора звуков, музыка характеризуется наличием определенных правил составления последовательностей тонов (т. е. композиции). Эти правила диктуются в основном структурой используемого лада.

Прежде чем определить H, необходимо выяснить количество возможных состояний системы. Мы уже неоднократно писали, что наиболее адекватным описанием музыкальной семантики является ладовое описание [2, 3, 4]. Следовательно, в качестве операционального определения пространства состояний музыкальной системы можно принять размерность ее лада, – т. е. количество ступеней в нем¹⁴. В каждый конкретный момент времени t появляющийся звук относится к той или иной ступени лада. Следовательно, ладовое описание полностью определяет размерность пространства состояний музыкальной системы.

Теперь мы имеем все необходимое для подсчета H. Достаточно определить частоты появления всех ступеней в музыкальной теме. Далее частота каждой ступени делится на общее количество тонов в мелодической линии, т. о., получаются вероятности возникновения той или иной ступени лада. Они составляют полную группу событий, поэтому их сумма равна 1.

В качестве музыкального материала нами использовалась выборка из 80 относительно простых тем в разных ладах и тембрах. Действие H исследовалось на интер-субъективном уровне, т.е. «внутри» каждого отдельного испытуемого, поэтому на данный момент результаты исследования нельзя обобщить на какую-либо кросс-субъективную генеральную совокупность. Тем не менее, их можно обобщить на уровне индивидуальных семантических пространств (СП) испытуемых.

Процедура исследования и первичная обработка данных сводилась к следующему: испытуемому давался для прослушивания экспериментальный музыкальный материал. После прослушивания каждой темы выставлялись оценки по шкалам аналогичным семантическому дифференциалу (СД) Осгуда¹⁵. Полученная матрица факторизовалась методом главных компонент. Новые координатные оси вращались при помощи стратегии varimax.

Однако уже на данном начальном этапе выявились индивидуальные различия между испытуемыми – они проявились в различной размерности реконструированного музыкального СП. У первого испытуемого оно соответствовало классической схеме Осгуда – 3 фактора семантически идентичные ОСА-пространству. У второго испытуемого пространство оказалось 4-мерным. Фактор «оценка» («эстетический» фактор в нашем варианте) у него оказался разделенным на 2 ортогональных компонента. В первый вошли такие шкалы как «темный – светлый» и «горький – сладкий», а во второй – «холодный – горячий» и «грустный – радостный». Какое-либо объяснение этому дать довольно трудно, поскольку структура факторных нагрузок плохо поддается интерпретации. Вероятно, она связана с какими-то индивидуальными особенностями кросс-модальных связей испытуемого.

Далее факторные числа были дискретизированы на 2 категории, и исследовалось взаимодействие между уровнями по факторам СД и значением H. Использовались непараметрическая процедура – U-критерий Манна-Уитни. С помощью него у первого испытуемого были выявлены значимые (p<0,05) различия между категориями по факторам «Э» и «И». У второго испытуемого различия обнаружились лишь по первому компоненту (в 4-компонентной структуре).

Использование сравнения по уровням СД позволило качественно проинтерпретировать взаимосвязи между переменными – высокие значения H в целом соответствуют уровню «высокий» вышеотмеченных факторов¹⁶. «Высокоэнтропийная» музыка – это музыка, которую вербально можно описать с помощью таких эпитетов как «неожиданная», «непредсказуемая», «странная» (?) и т. п. В тоже время, по-видимому, «низкоэнтропийная» музыка субъективно воспринимается как «скучная», «монотонная», «нудная» и т. п. Можно предположить, что подобная отрицательная валентность «низкоэнтропийной» музыки определенным образом коррелирует с низкими показателями по шкалам «Э» и «И» СД, т. е. в целом воспринимается как «негативная».

Характерно, что не было выявлено зависимости между H и фактором «Д». Ясно, что по определению фактор «Д» связан с музыкальными событиями, возникающими во времени. H же является статистическим показателем из частотной области и поэтому никак не связана с временной структурой музыки.

Далее исследовались возможности построения прогностической модели – на основе H предсказывать вероятность принадлежности к уровням «высокий» и «низкий» факторов «Э» и «И» СД. Использование параметрических моделей (дискриминантного анализа) в данном случае было бы некорректным, в силу нарушения предположения о нормальности распределения Н. Была опробована модель полупараметрического классификатора – ОВМ – т. н. «опорно-векторная машина»¹⁷ (support vector machine), а также многослойный перцептрон с 1 скрытым слоем¹⁸. Однако при использовании подобных моделей «машинного научения» (machine learning) возникает вопрос о статистической значимости полученных результатов классификации. Стандартом de facto в данной парадигме стало использование контрольного множества примеров – кросс-валидационной выборки (К-ВВ). К-ВВ не используется при подстройке свободных параметров классификатора, и поэтому является показателем его способности к обобщению зависимостей, найденных в данных ОВ.

Регрессионные модели не использовались по двум причинам: во-первых, визуальное изучение диаграмм рассеяния убедило в отсутствии четко выраженных закономерностей в условном распределении H_(«Э»), H_(«И») и H_(«Д»); во-вторых, изначально шкала СД является ранговой, поэтому какие-либо «точные» прогнозы по ней кажутся малоубедительными, более разумным в данном случае представляется предсказание знака реакции, – т. е. задача классификации.

В целом были достигнуты достаточно неплохие результаты. Количество правильных прогнозов по К-ВВ колебалось от 56 до 63%, что в ряде случаев означало маргинальную статистическую значимость. Однако чисто визуальное наблюдение за динамикой классификаторов – кривой научения, способствовало утверждению мнения о возможности экстраполяции с ОВ на К-ВВ, – напр., если в начале обучения все наблюдения в ОВ «записывались» в один класс, то они так же целиком причислялись к этому же классу и на К-ВВ. Кроме того, вновь интересным образом проявили себя индивидуальные особенности испытуемых (пока, к сожалению, не ясно какие именно). Прогнозировать реакции второго испытуемого (с 4-факторным СП) оказалось гораздо труднее. Достаточно логичным выглядит предположение, что это может быть связано с его большей когнитивной сложностью.

Т.о., первичная гипотеза о возможности использования H в качестве предиктора в индивидуальном СП может быть принята, но с определенной долей осторожности, поскольку следует выявить более детально влияние субъективных переменных, а также, по-видимому, не контролируемых в эксперименте факторов. Привлечение дополнительных испытуемых позволит уточнить результаты пилотажного исследования.

Литература:

1. Лидовский В. В. Теория информации. Учебное пособие. 2002. Электронная книга.

2. Подшивалов В. В. Структура сознания и структура музыки. Психотехнологии в социальной работе. Под ред. В. В. Козлова. Вып. 8. – Ярославль: РИА «Титул», 2003, с. 322-328.

3. Подшивалов В. В. Структура сознания и структура музыки (продолжение). Психотехнологии в социальной работе. Под ред. В. В. Козлова. Вып. 9. – Ярославль: РИА «Титул», 2004, с.198-204.

4. Подшивалов В. В. Методологические проблемы музыкальных психотехнологий. Вестник интегративной психологии. Вып. 2. – Ярославль, Москва, 2004, 215-217.

5. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. Электронная книга.

6. Principe J., Euliano N., Lefebvre C. Neural and Adaptive Systems. Interactive electronic book.

7. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication. Electronic Book: reprinted with corrections from The Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656, July, October 1948.