1.4 Системи з адаптацією в особливих фазових станах

Системи з адаптацією в особливих фазових станах використовують особливі режими або властивості нелінійних систем, наприклад режими автоколивань, ковзаючі режими для організації контрольованих змін динамічних властивостей системи управління. Спеціально організовані особливі режими в таких системах служать додатковим джерелом робочої інформації про зміни умов функціонування системи або наділяють систему управління новими властивостями, за рахунок яких динамічні характеристики керованого процесу підтримуються в бажаних межах незалежно від характеру виникають при функціонуванні змін. Ці системи можна поділити на релейні автоколивальні системи і адаптивні системи зі змінною структурою.

Релейні автоколивальні системи управління складаються з релейного елементу та лінійної частини з передаточною функцією. Використовуючи метод гармонічної лінеаризації можна визначити залежність автоколивань від параметрів лінійної частини. Припустимо, що передавальна функція лінійної частини має такий вигляд:

де – перемінний коефіцієнт підсилення, – const.

Рівняння релейного елементу матиме вигляд:

При можна записати загальне рівняння для оператора нелінійної системи:

(1)

Гармонічна лінеаризація релейного елементу дає наступну залежність:

Тому рівняння (1) можна записати у вигляді:

(2)

Знаходячи періодичне рішення рівняння (2) при умові знаходимо амплітуду та частоту коливань:

Звідси видно, що при параметричному збурені у виді зміни коефіцієнту підсилення об’єкту амплітуда коливань теж буде змінюватись. Підтримуючи амплітуду коливань на заданому рівні можна скласти систему, яка може адаптуватися до указаного параметричного збурення. Таким чином, параметри особливого режиму у нелінійній системі можуть бути використані у якості додаткової робочої інформації для забезпечення стабільної роботи системи в умовах екстремального режиму. Структурна схема нелінійної САУ зображена на рисунку 1.3.

Рисунок 1.3 – Структурна схема нелінійної САУ з релейним елементом

У адаптивних системах зі змінною структурою за рахунок нелінійного поєднання різних лінійних структур вдається організувати специфічний вироджений рух ковзаючий режим, або режим переходу від руху, відповідний одній лінійній структурі, до руху, відповідному другій лінійній структурі, за допомогою логічного перемикання зв’язків у системі залежно від її фазового стану. Такий перехід здійснюється з високою частотою, у межах, які йдуть до нескінченності. Після виникнення ковзаючого режиму рух системи відбувається вздовж кордону перемикання і стає незалежним від параметрів керованого об’єкта. Якщо параметри об’єкта змінюються в процесі функціонування системи, то такі зміни не роблять впливу на динамічні властивості системи зі змінною структурою, що знаходиться в ковзаючому режимі. Отже, організовуючи в системі зі змінною структурою ковзаючий режим, вдається домогтися незалежності її руху від параметричних збурень.

Нехай система зі змінною структурою описується диференціальними рівняннями:

– фазові координати; – перемінні параметри системи; – управління.

Зазвичай, діапазони змін параметрів бувають відомі:

Управління вибирають у наступному вигляді:

де коефіцієнт являє собою розривну функцію фазового стану системи.

Гіперплощина являє собою поверхню розриву коефіцієнтів , тобто уздовж цієї поверхні відбувається рух в ковзаючому режимі. Так як рівняння руху по поверхні залежить тільки від постійних коефіцієнтів , які виходять із умови забезпечення необхідної якості перехідних процесів, то рух у ковзаючому режимі не залежить від перемінних параметрів .

Для забезпечення існування ковзаючого режиму необхідно вибрати значення постійних коефіцієнтів и .

Очевидно, що при постійних значеннях и умови накладання обмежень на вибір коефіцієнтів поверхні ковзання із допустимої області при зміні параметрів у заданому діапазоні . На рисунку 1.4 зображена допустима область зміни коефіцієнтів поверхні ковзання , отримана із умов забезпечення ковзаючого режиму.

Рисунок 1.4 – Допустима область зміни коефіцієнтів поверхні ковзання