1. Скорость точки

Рассмотрим некоторые основные определения, важные для последующего изложения. Если точка за равные промежутки времени проходит равные отрезки пути, то ее движение назы­вается равномерным.

Скорость равномерного движения v измеряется отношением пути s, пройденного точкой за некоторый промежуток времени, к величине этого промежутка времени

v = s/t; м/с (4)

1 м/с за 1 час → 3600 м/час = 3,6 км/с т. е.

1 м/с = 3,6 км/ч

1 км/ч = 0,278 м/с

[м/с] _* 3,6 [км/ч] ; [км/ч] : 3,6 [м/с]

и нормальное ускорение также не равно нулю

а_п = v ²/r ≠ 0

Следовательно, полное ускорение при неравномерном криво­линейном движении складывается геометрически из касательного и нормального ускорений, т. е.

a^→ = a_t^→ + a_n^→ а = √а_t² + a_n²

Когда значение касательного ускорения постоянно (a_t = const), движение точки называется равнопеременным. Равнопеременное движение может быть равномерно-ускоренным и равномерно-за­медленным, в зависимости от того, увеличивается или уменьшается численное значение скорости. Ускорения можно определить через значения скорости в начале и в конце произвольного проме­жутка времени

а_t = v – v₀ / t

откуда

v = v₀ + a_t t,

При равномерно-ускоренном движении ускорение a_t считается положительным, а при равномерно-замедленном — отрицатель­ным.

Перемещение точки при равнопеременном движении опреде­ляется по уравнению

Примером равномерно-ускоренного движения может служить свободное падение тела. Ускорение свободного падения обозна­чается буквой g. Опытом установлено, что это ускорение составляет вблизи поверхности Земли в среднем 9,81 м/с².

v0= 0	v0 0
at = v/t [м/с2]	at = v – v0 /t [м/с2]
v =at * t[м/с]	v =v0 + at * t [м/с]
S = at * t2 / 2[м]	S = v0 * t + at * t2 / 2[м]
S = vср * t = v/2 * t[м]	S = vср * t = v0 + v /2 * t[м]

Пример 1. Ускорение движения поезда, движущегося с уменьшением скорости, равно 0,16 м/с². Определить время, за которое скорость поезда уменьшится с 50 до 25 км/ч

Дано: a = - 0,16 v/c²

v₀ = 50 км/ч = 50:3,6 = 13,9м/с

v = 25км/ч = 25 :3,6 = 6,9м/с

Определить t

Решение: v =v₀ + a_{t *} t =>

t = v – v₀ /a_t = 6,9 – 13,9 _/ - 0.16 = -7_/ -0.16 = 43 c

Пример 2. Водитель автомобиля движется со скоростью 72 км/ч увидел красный сигнал светофора начал торможение с ускорением 5 м/с², на каком пути авто остановится.

Дано: v₀ = 72 км/ч = 72:3.6 =20 м/c

v₁ = 0

a_t = -5м/с²

Определить S

Решение: a_t = v – v₀ /t =>

t = v – v_{0 /} a_t = 0-20_/ -5= 4c S = v₀ + v_/ 2_* t = 20+0_/ 2 _* 4 = 40м

Пример 3. Определить с какой высоты h нужно сбросить тяжелое тело без начальной скорости, чтобы к моменту падения на Землю скорость его достигла 49,05 м/с. Сопротивление воздуха пренебречь.

Дано: v = 49,05 м/c

V₀ = 0

q = 9,81м/с²

Определить S

Пример 4. Камень упал в колодец. Через 4с был услышан плеск воды. Определить глубину колодца, считая, что звук распространяется мгновенно.

Дано: t = 4c

V₀ = 0

q = 9,81м/с²

Определить S(h)

Р ешение: S = q_* t² / 2= 9,81_* 4²_/ 2 = 78м

П ример 5. Поезд идет со скоростью 66 км/ч. На протяжении 800 м путь идет в гору, вследствие чего движение поезда становится равнозамедленным, и его скорость снижается до 50 км/ч. Определить величину ускорения (замедления) и время, затраченное на преодоление подъема.

П ример 6. Поезд отправляется со станции и движется по закруглению пути радиуса R = 1200м. В течении 1,5 мин поезд развивает скорость 72 км/ч. Определить путь разгона и полное ускорение поезда в конце пути.