6. Вращение тела вокруг неподвижной оси

При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси все его точки, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Остальные точки вращающегося тела описывают окружности во­круг неподвижной оси в плоскостях, перпендикулярных к оси, с центром на этой оси.

Рассмотрим тело, которое вращается вокруг оси 0z. Плоскость вращающегося тела, проходящая через ось 0z и совпа­дающая в начальный момент времени с плоскостью чертежа I, займет через промежуток времени t положение II и оба отмечен­ных положения плоскости составят угол φ.

Угол φ называется углом поворота тела. Угол поворота φ измеряется в радианах и соответствует определенному положе­нию тела. Для определения положения вращающегося тела в каждый данный момент служит уравнение, выражающее угол пово­рота как функцию от времени

f = f(t)

Изменение угла поворота определяется угловой скоростью. Средней угловой скоростью вращающегося тела называется отно­шение приращения угла поворота Δφ ко времени Δt, в тече­ние которого это приращение произошло:

ω = Δφ/Δt

Истинная угловая скорость вращатель­ного движения тела равна производной угло­вого перемещения по времени

ω = =

Угловая скорость со измеряется в ра­дианах в секунду, т. е. рад/с. Скорость при вращательном движении тела определяется• частотой вращения п, об/мин. Связь между угловой скоростью со (рад/с) и частотой вращения п (об/мин) можно установить следующим образом. За один оборот вра­щающегося тела угол поворота составит 2π рад. За п оборотов в 1 мин угол по­ворота составит 2πп.

Соответственно угловая скорость определится путем деления угла поворота за п оборотов на 60 с

ω = 2πn / 60 = πn / 30

Например, частота вращения вала электродвигателя п = 1400 об/мин, тогда угловая скорость

ω = 3,14 _* 1400/30 = 150,7 рад/с

Когда угловая скорость тела постоянна (ω = const), враще­ние — равномерно. Угол поворота в этом случае определяется

φ = ωt

Когда угловая скорость переменна, тело вращается неравно­мерно,

Изменение угловой скорости в единицу времени определяется угловым ускорением, равным производной угловой скорости по времени,

ε = dω/dt

Угловое ускорение измеряется в радианах, деленных на секунду в квадрате, т. е. рад/с².

При вращении тела вокруг оси с постоянным угловым ускоре­нием (ε = const) происходит равнопеременное вращение. Уравне­ния равнопеременного вращения аналогичны уравнениям равно­переменного прямолинейного движения точки, только вместо ли­нейных величин в них входят угловые величины. Выводятся эти уравнения тем же путем:

φ = ω₀t + εt²/2; ω = ω₀ + εt

где ω₀ — начальная угловая скорость (при t = 0).

Угловое ускорение ε — величина алгебраическая: при равно­переменном ускоренном вращении его считают положительным, поэтому абсолютное значение угловой скорости будет все время возрастать. При равномерно-замедленном движении угловое уско­рение считают отрицательным, поэтому абсолютное значение уг­ловой скорости уменьшается.