3. Перетворення чисел із однієї системи числення в іншу

Носіями інформації в електронних обчислювальних пристроях (ЕОП) є електричні сигнали, найчастіше – напруги. Інформація обробляється в цифровій формі. Кожній цифрі відповідає певний рівень сигналу.

Системою числення називають певну сукупність знаків і цифр, а також правил їхнього запису. Розрізняють системи числення непозиційні і позиційні. У непозиційних системах значення кожної цифри не залежить від її позиції в числі. Прикладом непозиційної системи служить римська система числення. Недоліком непозиційних систем є необмежена кількість різних цифр, необхідних для подання будь-якого числа.

Позиційними називають такі системи числення, у яких значення кожної цифри в числі перебуває у жорсткій відповідності із її позицією. Позиція визначається розташуванням даної цифри відносно коми.

Табл.3.1 відображає правила додавання і множення двійкових чисел. Ця таблиця набагато простіша, ніж відповідна таблиця для десяткової системи числення. Економічність устаткування при двійковій системі числення проілюструємо на наступному прикладі. Припустимо, що для відображення кожної цифри якого-небудь числа потрібен один елемент. Тоді для подання будь-якої цифри в системі числення із основою буде потрібно різних елементів.

Таблиця 3.1.Правила додавання і множення двійкових чисел

Додавання	Множення
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10	0  0 = 0 0  1 = 0 1  0 = 0 1  1 = 1

1EAC9,AD128₁₆→x_2;6;10

3.1 Перетворення в двійкову систему числення

А=101, В=1011, С=1100, D=1101, E=1110, F=1111

0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101, 6=0110, 7=0111, 8=1000, 9=1001, 10=1010, 11=1011, 12=1100, 13=1101, 14=1110, 15=1111

1 E A C 9 A D 1 2 8

0001.1110.1010.1100.1001,1010.1101.0001.0010.1000₂

3.2 Перетворення в десятирічну систему числення

2¹⁶+2¹⁵+2¹⁴+¹³+2¹¹+2⁹+2⁷+2⁶⁺2³+2⁰=125641₁₀

2^-1+2^-3+2^-5+2^-6+2^-8+2^-12+2^-15+2^-152^-17=0,676063₁₀

125641,676063₁₀

3.3 Перетворення в шісткову систему числення

1 25641 6

1 25641 20940 6

1 20940 3490 6

0 3486 581 6

4 576 96 6

5 96 16 6

0 12 2

4

0,676063∙6=4,05638122

0,05638122∙6=2,02972392

0,02972392∙6=0,17834352

0,17834352∙6=1,07006112

0,07006112∙6=0,42036672

0,42036672∙6=2,52220032

2405401,4020102₆