§ 244. Индуктивность в цепи переменного тока

Рассмотрим, наконец, третий частный случай, когда участок цепи содержит только индуктивность. Обозначим попрежнему через U=U_a-U_б разность потенциалов точек а и б (рис. 469) и будем считать ток i положительным, если он направлен от а к б. При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникнет э. д. с. самоиндукции, и поэтому мы должны применить закон Ома для участка цепи с э. д. с. (§ 77):

В нашем случае r=0, а э. д. с. самоиндукции

Поэтому

544

Если сила тока в цепи изменяется по закону

(244.1)

то

(244.2)

Сравнивая (244.1) и (244.2), мы видим, что колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на /2. Когда сила тока, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает максимума, после чего начинает уменьшаться; когда сила тока становится максимальной, напряжение проходит через нуль, и т. д. (рис. 470).

Физическая причина возникновения этой разности фаз заклю­чается в следующем. Если сопротивление участка равно нулю, то

Рис. 469. Индуктивность в цепи переменного тока.

Рис. 470. Колебания тока и напряжения на индуктивности.

приложенное напряжение в точности уравновешивает э. д. с. само­индукции и поэтому равно э. д. с. самоиндукции с обратным зна­ком. Но эта последняя пропорциональна не мгновенному значению тока, а быстроте его изменения, которая будет наибольшей в те моменты, когда сила тока проходит через нуль. Поэтому максимумы напряжения совпадают с нулями тока и наоборот. Из (244.2) видно, что амплитуда напряжения равна

а следовательно, величина

(244.3)

играет ту же роль, что и сопротивление участка. Поэтому r_L назы­вают кажущимся сопротивлением индуктивности.

Если в формуле (244.3) L выражено в генри (т. е. в практи­ческой системе), а  — в сек^-1, то r_L будет выражено в омах (т. е. также в практической системе). Так, например, если индуктивность катушки L=1 генри, то ее кажущееся сопротивление для техни-

545

ческого переменного тока (=100сек^-1) равно r_L= 100•1=314 ом.

Так же как и выше, найденные результаты можно представить векторной диаграммой. Она показана на рис. 471. Вектор, изобра­жающий колебания напряжения, повернут относительно оси токов в положительном направлении (против часо­вой стрелки) на угол /2, а его длина, равная амплитуде напряжения, есть i₀L.

Кажущееся сопротивление индуктивности используют для устройства дросселей. Они представляют собой проволочные катушки (с железом или без него), вводимые в цепи переменного тока для регулирования силы тока. По сравнению с реостатом дроссели имеют то важное преимущество, что увели­чение сопротивления цепи с их помощью не сопровождается увеличением тепла Ленца—Джоуля, а следовательно, не приводит к бесполезной затрате энергии. Кроме этого, так как индуктивное сопротивление существует только для пе­ременных токов, дроссели позволяют разделять постоянные и

переменные токи. Примеры такого при­менения дросселей мы уже имели в схемах, изображенных на рис. 453, 454 и 458.

Формула (244.3) показывает, что ин­дуктивное сопротивление r_L пропорцио­нально частоте переменного тока , и поэтому при очень больших частотах даже малые индуктивности могут пред­ставлять собой значительное сопротив­ление для переменных токов. Это можно продемонстрировать при помощи эффект­ного опыта, изображенного на рис. 472. Толстый медный стержень (диаметром около 5 мм) изогнут в виде дуги абвгд длиной около 1 м и его концы при­соединены к источнику быстропеременного тока с частотой в несколько мил­лионов колебаний в секунду (как в опыте на рис. 468). Парал­лельно части дуги бег присоединена обычная лампа накали­вания. Сопротивление дуги (для постоянного тока) равно около 0,001 ом, а сопротивление лампы — около 100 ом. Если бы к кон­цам дуги был присоединен источник постоянного тока, то дуга представляла бы собой короткое замыкание и практически весь ток устремился бы в дугу, не заходя в лампу. Однако для быстропеременного тока наблюдается совсем другое. Так как дуга

Рис. 471. Векторная диаграмма напряже­ния на индуктивности.

Рис. 472. Влияние индуктив­ности при больших частотах.

546

обладает некоторой, хотя и малой, индуктивностью, она имеет еще индуктивное сопротивление. При указанных условиях это индук­тивное сопротивление становится настолько большим, что, напротив, ток практически не ответвляется в дугу, а целиком проходит через лампу, отчего последняя ярко накаливается.