1.3. Элементы и параметры сетевого графика
1.3.1. Построение сетевой модели проекта
В основе методов сетевого планирования и управления лежит графическое представление проекта в виде сетевого графика, который представляет собой граф типа "сеть" — ориентированный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Основные понятия сетевого графика — события, работы и путь.
Работа — это любые действия, трудовые процессы, сопровождающиеся затратами ресурсов или времени и приводящие к определенным результатам. Типы работ:
действительные (соответствуют протяженному во времени процессу, требующему затрат ресурсов);
работы - ожидания (соответствуют протяженному во времени процессу, не требующему затрат ресурсов);
зависимости, или фиктивные работы (не требуют затрат времени и ресурсов; вводятся для отображения логической взаимосвязи между работами).
Событие обозначает факт окончания всех работ в него входящих или начала работ из него выходящих. Событие не имеет протяженности во времени. Событие, с которого начинается выполнение проекта, является исходным, оно не имеет предшествующих работ. Событие, которое констатирует факт завершения проекта, называется завершающим, оно не имеет последующих работ. Все прочие события являются промежуточными.
Путь — цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих 2 события. Путь, в котором начальная вершина совпадает с исходным событием, а конечная - с завершающим, называется полным Путь от исходного события до любого промежуточного называется предшествующим событию путем. Путь от данного события до завершающего называется последующим путем. Критическим называется полный путь, имеющий наибольшую продолжительность.
Существуют два основных способа изображения сетевых графиков:
события изображаются как вершины графа, а работы — как ориентированные ребра; фиктивные работы обычно изображают пунктирными стрелками (рис 1.1, а). Если сеть стохастическая, то на графе указываются вероятности возможных исходов события и последующие комплексы работ, соответствующие этим исходам (рис 1.1, б);
в вершинах графа находятся работы, а стрелками изображаются зависимости между работами.
Рис 1.1 Сетевой график детерминированной (а) и стохастической (б) моделей.
При расчетах сеть удобно представить в виде матрицы смежности вершин (таблица 1.1). Размерность матрицы — NN, где N — количество событий. Элемент матрицы xij=1, если существует работа (i,j); иначе xij=0.
1.3.2. Правила построения сетевых графиков
Графы могут служить моделями задач сетевого планирования, если они удовлетворяют определенным требованиям.
в сетевых графиках не должно быть "тупиков", т. е. событий, из которых не выходит ни одна работа (за исключением завершающего события);
в сетевых графиках не должно быть событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа;
при построении сетевых графиков нельзя допускать, чтобы два смежных события были связаны двумя или большим количеством работ, что чаще всего бывает при изображении параллельно выполняемых работ. Чтобы избежать этого, рекомендуется ввести дополнительное событие и связать его с последующим зависимостью или фиктивной работой;
в сети не должно быть контуров, т. е. цепей, соединяющих некоторые события с ними же самими. Если они есть, необходимо пересмотреть состав работ и добиться устранения контура (например, разделить одну работу на несколько). Чтобы исключить возможность появления контура, события нумеруются таким образом, что для любой работы (i,j) всегда i≤j ;
если какие-либо сложные работы могут быть начаты до полного окончания непосредственно предшествующей им работы, то последняя изображается как ряд последовательно выполняемых работ, каждая из которых завершается определенным событием;
если для выполнения одной из работ необходимо получение результатов всех работ, входящих в предшествующее для нее событие, а для другой работы достаточно получить результат только одной или нескольких из этих работ, то должно быть дополнительно введено новое событие, отражающее результаты только этих последних работ, а также фиктивная работа, связывающая новое событие с прежним.
Рассмотрим матрицу смежности вершин (таблица 1.1) для правильно построенного сетевого графика (рис 1.2).
Таблица 1.1
Матрица смежности вершин сетевого графика.
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
1
0
3
0
0
0
0
1
1
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
1
0
0
5
0
0
0
0
0
0
1
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
1
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
1
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Элемент xij =1 означает, что событие i является исходным, а событие j — завершающим для некоторой работы. Так как для любой работы (i,j) всегда i≤j,все элементыподдиагональной части матрицы равны нулю (так же, как и элементы главной диагонали).
Отсутствуют тупиковые события (кроме завершающего) и события, кроме исходного, в которые не входит ни одна работа, поэтому в каждой строке матрицы ( кроме строки 8, соответствующей завершающему событию) и в каждом столбце (кроме столбца 0, соответствующего исходному событию) есть хотя бы один xij =1.
Р
ис
1.2 Правильно построенный сетевой график