2. Задача 2 (модель при отсутствии затрат на оформление заказа).

Фирма занимается пошивом шуб. Очевидно, что данный товар пользуется спросом в период с ноября по январь. Однако приступить к пошиву шуб фирма может еще в сентябре. Известно, что пик спроса ожидается в декабре, а уже в январе он резко падает. Затраты на пошив одной шубки составляют 500 долларов, а на хранение ее в течение одного месяца 10 долларов.

Необходимо составить производственный план по пошиву шуб, минимизирующий производственные затраты.

Решение.

Составим таблицу, в которой элементы таблицы будут обозначать суммарную стоимость единицы продукции, произведенной в i-ом периоде, с учетом производственных затрат и затрат на хранение в течение j периодов. То есть в данной таблице ее элементы будут обозначать себестоимость «перевозок» из одного периода в другой.

Таблица 2.8

		Периоды потребления				Возможности производства
		3	4	5	Избыток
Периоды производст.	1	520	530	540	0	90
	2	510	520	530	0	90
	3	500	510	520	0	90
	4	1000	500	510	0	90
	5	1000	1000	500	0	90
	Спрос	130	200	90	30

Как видим, задача согласованна, так как очевидно, что суммарное предложение всегда будет больше спроса.

Всего здесь пять периодов производства – периоды с сентября по январь и четыре периода потребления (один из них фиктивный). Шубки, сшитые в сентябре, можно продать в ноябре по цене 520 долларов (500 стоимость пошива и 20 за хранение в течение двух месяцев), в декабре по цене 530 долларов (500 стоимость пошива и 30 за хранение в течение трех месяцев) и в январе по цене 540 долларов. Шубки, сшитые в январе можно продать в январе при этом затраты составят 500 долларов (только за пошив).

Оптимальное решение получается в один проход, начиная с первого столбца в направлении к столбцу «Избыток». Для каждого перспективного столбца спрос удовлетворяется с использованием самого дешевого маршрута.

Начиная с первого столбца маршрут (3-3) имеет самую дешевую себестоимость, и мы назначаем перевозку максимально возможного объема, а именно min(130,90)=90 единиц, что оставляет 40 единиц неудовлетворенного спроса в 1-ом столбце (таблица 2.9).

Таблица 2.9

		Периоды потребления				Возможности производства
		3	4	5	Избыток
Периоды производст.	1	520	530	540	0	90
	2	510	520	530	0	90
	3	500 90	510	520	0	0
	4	1000	500	510	0	90
	5	1000	1000	500	0	90
	Спрос	40	200	90	30

Далее мы переходим ко второму по себестоимости маршруту (2-3) первого столбца и определяем перевозку min(40,90)=40 единиц, что теперь полностью удовлетворяет спрос для первого периода (таблица 2.10).

Таблица 2.10

		Периоды потребления				Возможности производства
		3	4	5	Избыток
Периоды производст.	1	520	530	540	0	90
	2	510 40	520	530	0	50
	3	500 90	510	520	0	0
	4	1000	500	510	0	90
	5	1000	1000	500	0	90
	Спрос	0	200	90	30

После удовлетворения спроса на первом периоде мы переходим ко второму столбцу. Определение перевозок в этом столбце происходит следующим образом: 90 единиц по маршруту (4-4) , 50 единиц по маршруту (2-4) и 60 единиц по маршруту (1-4). Этим маршрутам соответствуют себестоимости «перевозок» 500, 520 и 530 долларов. При этом маршрут (3-4), транспортные расходы на единицу продукции для которого равны 510 долларов, не рассматривается, так как шубы, произведенные в ноябре были проданы в том же месяце.

Продолжая аналогичным образом мы удовлетворяем спрос для всех столбцов. Оптимальное решение приведено в таблице 2.11

Таблица 2.11

		Периоды потребления				Возможности производства
		3	4	5	Избыток
Периоды производст.	1	520	530 60	540	0 30	90
	2	510 40	520 50	530	0	90
	3	500 90	510	520	0	90
	4	1000	500 90	510	0	90
	5	1000	1000	500 90	0	90
	Спрос	130	200	90	30

Ответ: в сентябре следует пошить 60 шубок и продать их в декабре (не использовать полную загрузку мощностей). В октябре пошить 90 шуб, 40 продать в ноябре, а 50 в ноябре. В ноябре продать все произведенные 90 шуб. В декабре я январе поступить аналогично. При использовании такого производственного плана затраты составят 213200 долларов.