6.Проверка оптимального решения в среде Microsoft Excel

Табличный процессор Excel имеет развитые средства, позволяющие решать разнообразные задачи оптимизации, в том числе задачи линейного и нелинейного математического программирования. Рассмотрим решение нашей задачи средствами Excel.

Предположим, что желательно получить результаты (значения переменных X₁ и X₂) в ячейках B2, C2. В ячейках B3, C3 введем коэффициенты целевой функции (4 и 6). В ячейке D3 введем формулу целевой функции: =СУММПРОИЗВ(B3:C3;B2:C2)

В ячейках B4, C4 введем коэффициенты первого ограничения (на содержание олова в конечном сплаве): 0.1 и 0.3. В ячейке D4 введем формулу этого ограничения: =СУММПРОИЗВ(B4:C4;B2:C2)

В ячейке F4 введем правую часть этого ограничения: 3.

Аналогично вводятся другие ограничения.

Для решения задачи из меню “Сервис” выберем элемент “Поиск решения”. В поле “Установить целевую ячейку” указывается ячейка D3, где находится формула целевой функции. Используя переключатели, указываем, что требуется установить ячейку D3 “равной минимальному значению” (так как целевая функция в нашей задаче подлежит минимизации). В поле “Изменяя ячейки” указываем ячейки, в которых должны находиться значения переменных: B2 и С2.

В области “Ограничения” указываются ограничения. Для начала их ввода требуется нажать кнопку “Добавить”. На экран выводится окно “Добавление ограничения”. В этом окне в поле “Ссылка на ячейку” указывается ячейка, в которой находится левая часть (формула) ограничения, а в поле “Ограничение” правая часть ограничения (число или ссылка на ячейку, где находится правая часть ограничения). Чтобы задать первое из ограничений (на содержание олова в конечном сплаве), требуется в поле “Ссылка на ячейку” указать ячейку D4, выбрать знак ограничения (>=), а в поле “Ограничение” указать ячейку F4. Для ввода ограничения требуется нажать кнопку “Добавить”. Аналогично вводятся остальные ограничения. Кроме того, требуется ввести ограничение на неотрицательность всех переменных: B2:C2 >=0.

Для решения задачи следует нажать кнопку “Выполнить”. Рабочий лист с результатами решения приведён в приложении 2.

Заключение

Для получения нового сплава нам потребуется 2 кг сплава 1, 9.33 кг сплава 2. В этом случае содержание олова в конечном сплаве не превысит 3 кг, цинка будет содержаться ровно 7.2 кг, а меди, в конечном сплаве, будет содержаться 1.133 кг. В этих условиях затраты будут минимальны и составят 64 доллара.

Литература

1. Таха Х. Введение в исследование операций, 6-е издание. : Пер. с англ.–М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. –– 912 с.

2. Смородинский С. С., Батин Н. В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования. Ч. I. –– Мн.: БГУИР, 1995. –– 91 с.

3. Смородинский С. С., Батин Н. В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования. Ч. II. –– Мн.: БГУИР, 1996. –– 82 с.

4. Источники из Internet:

www.matlab.optimize1/opt.ru

www.people.nnov.ru

www.mathmag.spbu.ru

www.opu.odessa.ua