5.Анализ решения на чувствительность

Выполним для данной задачи анализ решения на чувствительность к изменениям правых частей ограничений и коэффициентов целевой функции, а также определим.

Статус ресурсов определяется по тому, был ресурс израсходован полностью или нет. В данной задаче ресурсом является максимальное содержание меди или цинка и минимальное содержание олова или цинка в полученном сплаве. Так, содержание меди, в полученном сплаве составляет 1.133 кг, а максимальное содержание меди составляет 2 кг, поэтому медь является недефицитным ресурсом. Цинк так же является недефицитным ресурсом, так как максимальное содержание цинка составляет 12.8 кг, а в нашем сплаве содержится 7.2 кг.

Ценность ресурсов определим по коэффициентам Е-строки при остаточных переменных X₃, X₄, X₅ и X₆. Ценность максимального содержания меди равна 0, т.к. медь является недефицитным ресурсом. Ценность максимального содержание цинка равна 0, т.к. это та же недефицитный ресурс. Ценность минимального содержание цинка равна 3.333. Ценность минимального содержания олова равна 13.33.

Для анализа на чувствительность к изменению максимального содержания меди используем коэффициенты из столбца остаточной переменной X₅ . Если максимальное содержание меди изменится на d кг, то новое решение находится по следующим формулам:

X₂=9.333+0d

X₁=2+0d

X₅=0.8667+1d (5.1)

X₆=5.6+0d

-E=-64-0d

Например, если максимальное содержание меди составит не 2 кг, а 1.5 кг (d=1.5-2=-0.5), то новое оптимальное решение следующее:

X₂=9.333, X₁=2, X₅=0.8667-0.5=0.3667, X₆=5.6, -E=-64.

Как видно из уменьшения максимального содержания меди в требуемом сплаве, оптимальное решение не изменилось, но остаток меди уменьшился и составил 0.3667 кг.

Допустимый диапазон изменения максимального содержания меди в конечном сплаве, при котором состав переменных в базисе оптимального решения не изменится, находиться из условия:

X₂=9.333+0d0

X₁=2+0d0

X₅=0.8667+1d0 (5.2)

X₆=5.6+0d0

Из этих ограничений находим: d -0.8667. Таким образом, базис оптимального решения состоит из переменных X₂, X₁, X₅, X₆, если максимальное содержание меди находится в диапазоне от 1.133 кг до .В этом случае оптимальное решение находится по формулам 5.1.

Для анализа на чувствительность к изменению минимального содержания олова используем коэффициенты из столбца избыточной переменной X₃. Если минимальное содержание олова изменится на d кг, то новое решение находится по следующим формулам:

X₂=9.333+4.444d

X₁=2-3.333d

X₅=0.867-0.111d (5.3)

X₆=5.6-0d

-E=-64-13.333d

Например, если минимальное содержание олова составит не 3 кг, а 3.5 кг (d=3.5-3=0.5), то новое оптимальное решение следующее:

X₂=11.555, X₁=0.334, X₅=0.8115, X₆=5.6, -E=-70.665

Как видно из увеличения минимального содержания олова в требуемом сплаве, нам потребовалось для составления требуемого сплава использовать большее количество сплав 2 и меньшее количество сплава 1, при этом стоимость полученного сплава увеличилась.

Допустимый диапазон изменения минимального содержания олова в полученном сплаве находится из условия:

X₂=9.333+4.444d0

X₁=2-3.333d0

X₅=0.8667-0.111d0 (5.4)

X₆=5.6+0d0

Из этих ограничений находим: -2.1 d 0.6, таким образом, базис оптимального решения состоит из переменныхX₂, X₁, X₅, X₆, если минимальное содержание олова находится в диапазоне от 0.9 кг до 3.6. В этом случае оптимальное решение находится по формулам 5.3.

Для анализа решения на чувствительность к изменению закупочной стоимости сплава 1 или сплава 2 используются коэффициенты из строк X₁ и X₂, а так же коэффициенты E-строки. Например, если цена закупки сплава 1 изменится на d долл. за 1 кг, то новые значения коэффициентов Е-строки и значение целевой функции находятся с использованием коэффициентов строки переменной X₁ следующим образом:

F₃=13.333-3.333d

F₄=3.333+1.667

F₅=0-0d (5.5)

F₆=0-0d

-E=-64-2d (5.6)

Допустимый диапазон изменения закупочной стоимости сплава 1, при котором оптимальное решение не изменится, находится из условия:

F₃=13.333-3.333d0

F₄=3.333+1.667d0

F₅=0-0d0 (5.7)

F₆=0-0d0

Из этих ограничений находим: -2 d 4. Таким образом, если закупочная цена сплава 1 будет меняться от 2 до 8 долл. за 1 кг, то оптимальное решение задачи остается без изменений: X₁=2 (в кг), X₂=9.33 (в кг), X₃=0, X₄=0, X₅=0.8667 (в кг), X₆=5.6 (в кг). Значение целевой функции находится по формуле (5.6).