1.3 Однопродуктовые модели оптимальной партии поставки (модель Уилсона)

Модель Уилсона основана на выборе такого фиксированного размера заказываемой партии, которая минимизирует расходы на нее и содержание ресурса. Партия поставки вычисляется при следующих допущениях:

а) уровень запасов снижается равномерно в соответствии с равномерно поступающими требованиями v (спрос). Когда все запасы исчерпаны, подается заказ на поставку новой партии q;

б) заказ выполняется мгновенно, т.е. время доставки равно нулю и уровень запасов восстанавливается до значения, равного q;

в) накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой партии, не зависят от объема партии и равны постоянной величине К;

г) издержки содержания единицы продукции в единицу времени равны s.

Издержки L управления запасами в течении цикла складываются из издержек организации заказа и содержания запасов. Процесс изменения уровня I запасов в модели Уилсона показан на рис.1.2. Пусть τ – длина цикла возобновления поставок. Очевидно, что τ=q/v. С заказом каждой партии связаны издержки К.

Найдем издержки содержания запасов в течении цикла. Они пропорциональны средней величине текущего запаса и времени содержания, т.е. издержки цикла составляют:

(1.1)

Разделив это выражение на длину цикла τ, получим издержки в единицу времени:

(1.2)

Чтобы найти оптимальный размер партии поставки, решается уравнение:

(1.3)

В итоге получаем, что для всех q>0

(1.4)

доставляет функции цели (1.2) абсолютный минимум. Формула (1.4) в литературе известна под многими названиями. Иногда ее именуют формулой размера партии, экономичной величиной заказа, формулой квадратного корня или формулой Уилсона.

1.4 Определение оптимальной величины партии в условиях скидки на размер заказа

В условиях рыночной торговли приходиться учитывать скидку, т.е. снижение цены при оптовых закупках. В производственных условиях стоимость изделия также может зависеть от размера заказа. Скидка может быть оптовой или дифференциальной.

Оптовая скидка. В случае оптовой скидки в связи с увеличением раз- мера заказываемой партии уменьшается стоимость каждой единицы товара.

Пусть заданы характерные величины партии Q0 ,Q1,…,Qm, причем Qi <Qi+1 . Если размер закупаемой партии q расположен между Qi и Qi+1 , т.е. Qi≤q≤Qi+1, то цена каждой единицы товара равна аi.При увеличении интервала, в котором расположена заказываемая партия, цена снижается, т.е.ai+1<ai . Стоимость закупки q единиц в таком случае можно изобразить кусочно-линейной функцией (рис.1.2)

Так как стоимость единицы товара зависит от размера заказа, то в функции цели необходимо включить стоимость партии поставки. Затраты размещения заказа остаются неизменными. Удельные издержки содержания можно вычислить, как процент от стоимости единицы продукции. Пусть р - стоимость содержания, выраженная в процентах от стоимости единицы продукции a. Тогда издержки содержания единицы продукции в единицу времени вычисляется по формуле

s=pa (1.1)

Запишем удельные издержки работы системы для одного интервала

(1.2)

где:

К – удельные издержки содержания;

v – спрос на продукцию.