1.3. Матрицы и векторы
Матрица является заданным своим именем объектом в виде массива данных. Вектор задается как матрица, имеющая один столбец (одномерный массив). Матрица характеризуется числом строк (rows) и числом столбцов (columns). В MathCAD элементами матрицы могут быть числа, константы, переменные и даже математические выражения. Соответственно матрицы могут быть численными и символьными.
Для матриц определены следующие операции: сложение, умножение на число, перемножение, обращение, транспонирование и прочие. Допустимо использование матриц вместо скалярных выражений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны быть применены к каждому элементу матрицы, и результат также представляется в виде матрицы. Если требуется явно указать необходимость поэлементного применения операции к матрице, используют знак векторизации, для ввода которого служит соответствующая кнопка на панели инструментов Matrix (Матрица).
Для
работы с элементами матрицы используют
индексы элементов. Нумерация строк и
столбцов матрицы начинается с нуля.
Индекс элемента задается числом,
переменной или выражением и отображаются
как нижний индекс. Номер столбца матрицы
отображается как верхний индекс,
заключенный в угловые скобки (например
).
Чтобы
задать общую формулу элементов матрицы,
типа
,
используют диапазоны.
Диапазон фактически представляет собой
вектор, содержащий арифметическую
прогрессию. Чтобы задать диапазон,
следует указать значение первого
элемента, через запятую значение второго
и через точку с запятой (отображается
на экране как ..) значение последнего
элемента. Если шаг равен единице, то
значение второго элемента не указывается.
Для работы с векторами и матрицами система MathCAD содержит ряд операторов и функций. Рассмотрим некоторые из них:
length(V) – возвращает число элементов вектора;
max(V), min(V) – возвращает максимальный (минимальный) по значению элемент вектора (или матрицы);
augment(M1,M2) – объединяет в одну две матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число строк (объединение идет бок о бок);
cols(M) – возвращает число столбцов матрицы M;
rows(M) – возвращает число строк матрицы M;
rank(M) – возвращает ранг матрицы М;
mean(M) – возвращает среднее значение элементов массива М.
Работа с матрицами и векторами в среде MathCAD очень наглядна, что является ее большим достоинством, а специальные встроенные операторы и функции позволяют делать эту работу еще более удобной.
1.4. Работа с файлами (чтение, запись)
Для хранения результатов расчетов или преобразований, а также для работы с готовыми файлами данных и изображений MathCAD имеет специальный вид данных - файловые данные. В сущности, это те же векторы и матрицы, но с элементами, которые могут записываться в виде файлов текстового формата, имеющих свои имена. В ходе создания файла система считывает значения элементов вектора или матрицы поэлементно (для матриц слева направо и сверху вниз) и по ходу считывания преобразует их в символьные эквиваленты, использующие ASCII-коды. Эти символьные значения и записываются в виде файлов данных.
В программе MathCAD существуют следующие функции для работы с файлами:
функция READ(“Имя_файла”) считывает данные из файла с именем Имя_файла. Здесь нужно указывать либо просто имя файла (если он находится в том же каталоге, что и программа), либо полный путь к файлу, например: D:\Examples\ . Функция READ обычно используется для присваивания значений векторам, например: V:=READ(“Data”). Элементы этого вектора получают значения, считанные из файла с именем Data.
функция WRITE(“Имя_файла”) записывает данные в файл и присваивает ему указанное имя. Формат команды: WRITE(“Имя_файла”):=Выражение, где выражение задает данные векторного типа.
функции READPRN и WRITEPRN эквивалентны функциям READ и WRITE соответственно, но работают в двумерными массивами (матрицами).
функции READBMP, WRITEBMP, READRGB и WRITERGB предназначены для работы с черно-белыми (BMP) и цветными (RGB) графическими файлами.
Благодаря использованию данных файлового типа возможности системы MathCAD существенно расширяются. Появляется возможность использования результатов расчетов другими приложениями и наоборот.