МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Марийский государственный технический университет

СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ MATHCAD

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

для студентов специальности 200700

г. Йошкар-Ола

2003

Содержание

Введение 7

ИНСТРУКЦИЯ по технике безопасности при работе с персональными электронно-вычислительными машинами (ПЭВМ) 8

1. Краткие теоретические сведения 9

1.1. Интерфейс 9

1.2. Редактор формул 9

1.3. Матрицы и векторы 10

1.4. Работа с файлами (чтение, запись) 11

1.5. Программирование 12

1.6. Встроенные функции 12

1.7. Ввод встроенных операторов 13

Лабораторная работа № 1 Построение графиков в системе MathCad 14

1. Поместите указатель мыши в область графика и щелкните левой кнопкой мыши – вокруг графика появится рамка из черных линий, обрамляющая блок графика. 15

2. Подведите указатель мыши к черному квадратику (маркеру изменения размера) в правом нижнем углу рамки, при этом указатель мыши должен превратиться в двухстороннюю диагональную стрелку. 15

3. Нажав левую кнопку мыши, растяните график по диагонали, а затем зафиксируйте размер, отпустив кнопку мыши. 15

4. Наведите указатель мыши на любую сторону рамки (кроме квадратиков), при этом указатель должен превратиться в черную ладошку. 15

5. Нажав левую кнопку мыши, передвиньте весь блок графика в желаемом направлении и зафиксируйте местоположение, отпустив кнопку мыши. 15

Лабораторная работа № 2 Решение систем уравнений, нелинейных и дифференциальных уравнений в системе MathCad 26

Лабораторная работа № 3 Аппроксимация функций 34

Важной особенностью метода является то, что аппроксимирующая функция может быть произвольной. Ее вид определяется особенностями решаемой задачи, например, физическими соображениями, если проводится аппроксимация результатов физического эксперимента. Наиболее часто встречаются аппроксимация прямой линией (линейная регрессия), аппроксимация полиномом (полиномиальная регрессия), аппроксимация линейной комбинацией произвольных функций. Кроме того, часто бывает возможно путем замены переменных свести задачу к линейной (провести линеаризацию). Например, пусть аппроксимирующая функция ищется в виде . Прологарифмируем это выражение и введем обозначения , . Тогда в новых обозначениях задача сводится к отысканию коэффициентов линейной функции . 41

Вы полнить интерполяцию функции заданной в соответствии с номером варианта на заданном интервале, всеми описанными способами, найти значения функции в заданных точках и сравнить с истинными значениями функции. Определить какой из методов дает наименьшую погрешность, а какой наибольшую. 41

№ Варианта 41

Функция 41

Узловые точки 41

Точки в которых необходимо определить значение функции 41

1 41

0.5; 1; 1.5; 2 41

0.6; 1.4; 1.9; 2.5 41

2 41

-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,4 41

-5, -3.5, -0.1, 2.9, 4.5 41

3 41

-3,-2,-1, 0,1 41

-3.5, -0.1, 2 41

4 41

-3,-2,-1, 0,1,2 41

-3.5, -0.1, 2.2, 3 41

5 41

0, 1, 2, 3, 4, 5 41

1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 5.5 41

6 41

0.1, 0.2, 0.3, 0.4 41

0.35, 0.5, 0.6 41

7 41

0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 41

-0.2, 0.5, 0.9 41

8 41

-8, -7.5, -7, -6.5, -6, -5.5, -5, -4.5, -4, -3.5, -3, -2.5, -2,-1.5, -1, -0.5 41

-9, -7.8, -7.1, -6.1, -3.2, -1.1, 1 41

9 41

2.5, 3, 3.5, 4 41

2, 2.8, 4.3 41

10 41

-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10 41

-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9 41

11 41

0.5, 0.7,0.9 41

0.6,0.8 41

12 41

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 41

0.5,2.3,5.6,12 41

13 41

0,1,2,3,4,5,6 41

0.5,2.3,5.6,12 41

14 41

0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1,1.2, 41

1.4, 1.6, 1.8,2 41

2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3, 3.2, 3.4, 3.6, 3.8, 4, 4.2 41

15 42

0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5,0.6,0.7, 0.8, 0.9,1 42

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 42

1.7, 1.8, 1.9 42

16 42

-3,-2.5,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3 42

-4, -1.8, -0.3, 0.3, 1.4, 2.9 42

17 42

-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2 42

-1.2, -0.2, 0.1, 1.4, 1.9 42

18 42

1,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5 42

0.9, 1.11, 1.43, 1.55 42

19 42

-3,-2,-1,0,1 42

-2.5,-1.5,0.1 42

20 42

0,1,2,3,4,5 42

0.5,1.5,2.5,3.5,4.5 42

Контрольные вопросы 42

1. Что понимается под аппроксимацией функции? Виды аппроксимации. 42

2. В чем состоит принципиальное отличие понятий интерполяция и экстраполяция? 42

3. Какие способы интерполяции вам известны? 42

4. Назовите основные преимущества и недостатки локальной интерполяции по сравнению с глобальной. 42

5. Назовите основные задачи, в которых может применяться аппроксимации функции. 42

6. Какой из описанных способов локальной интерполяции дает лучшие результаты? 42

Лабораторная работа № 4 Анализ и синтез сигналов с помощью преобразования Фурье 43

Учет дополнительных гармоник существенно улучшил результат синтеза сигналов. 44

Получить спектр сигнала, параметры которого заданны в табл.1. Рассчитать и построить соответствующий амплитудно-частотный и фазочастотный спектры. 45

Контрольные вопросы 46

1. Дайте определение понятия спектр сигнала. 46

2. В каких случаях применяется непрерывное преобразование Фурье, а в каких дискретное? 46

3. Когда при выполнении прямого преобразования Фурье используется функция fft, а когда cfft. 46

4. Дайте определение амплитудно-частотного спектра. 46

5. Каким образом при помощи функции включения в системе MathCad задается анализируемый сигнал. 46

Лабораторная работа № 5 Статистические расчеты на Mathcad 47

Сгенерировать две последовательности случайных чисел xi и yi с равномерным законом распределения. Построить их гистограммы распределения. 51

Вычислить коэффициент корреляции между двумя последовательностями. 51

Определить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение для каждой из последовательностей при помощи встроенных функций (mean и stdev) и на основе формул заданных вручную. Сравнить полученные результаты. 51

Проделать аналогичные операции для нормального распределения. 51

№ варианта 51

Равномерное распределение 51

Нормальное распределение 51

Интервал распределения для первой последовательности 51

Математическое ожидание 51

Среднеквадратическое отклонение 51

1 51

от 0 до 1 51

0 51

1 51

2 51

от -1 до 2 51

1 51

2 51

3 51

от -2 до 3 51

2 51

3 51

4 51

от -3 до 4 51

3 51

4 51

5 51

от 0 до 1 51

4 51

5 51

6 51

от 0 до 2 51

5 51

6 51

7 51

от 0 до 3 51

0.1 51

0.1 51

8 51

от 0 до 4 51

0.2 51

0.2 51

9 51

от 1 до 2 51

0.3 51

0.3 51

10 51

от 1 до 3 51

0.4 51

0.4 51

11 51

от 1 до 4 51

0.5 51

0.5 51

12 51

от 1 до 5 51

-1 51

1.5 51

13 51

от 2 до 3 51

-2 51

2.5 51

14 51

от 2 до 4 51

-3 51

3.5 51

15 51

от 2 до 5 51

-4 51

0 51

16 51

от 3 до 4 51

-5 51

0.001 51

17 51

от 3 до 5 51

-0.1 51

4 51

18 51

от 3 до 6 51

-0.2 51

3 51

19 51

от -1 до 0 51

-0.3 51

6 51

20 51

от -2 до 1 51

-0.4 51

7 51

Контрольные вопросы 51

1. Дайте определение понятий математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. 51

2. Что называется коэффициентом корреляции? 51

3. Каким может быть максимальное значение коэффициента корреляции и о чем он свидетельствует? 51

4. Объясните алгоритм построения гистограммы распределения случайной величины на основе ее выборки. 51

5. Как будет выглядеть гистограмма распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины в интервале от 0 до 5. 52

Введение

Вычислительные способности компьютера все чаще используются для автоматизации учебных и научных расчетов. Для этой цели применяют специальные программы, оптимизированные для подобного рода задач. К таким задачам относятся:

• подготовка научно-технических документов (курсовых, дипломных проектов, научных статей и диссертаций), содержащих текст и формулы, записанные в привычной для специалистов форме;

• вычисление результатов математических операций, в которых участвуют числовые константы, переменные и размерные физические величины;

• операции с векторами и матрицами;

• решение уравнений и систем уравнений (неравенств);

• статистические расчеты и анализ данных;

• построение двумерных и трехмерных графиков;

• аналитическое решение уравнений и систем уравнений;

• решение дифференциальных уравнений;

• проведение серий расчетов с разными значениями начальных условий и других параметров;

• математическое моделирование физических процессов.

К универсальным программам, пригодным для решения таких задач, относится программа MathCAD, разработанная фирмой MathSoft Inc. Эта программа представляет собой систему автоматизированного проектирования (САПР), позволяющую динамически обрабатывать данные в числовом и аналитическом (формульном) виде. Она сочетает в себе возможности проведения расчетов и подготовки форматированных научных и технических документов, возможности текстового, формульного и графического редактора. Кроме этого, расчеты в среде MathCAD могут быть интегрированы в ряд других математических приложений, таких как MathLab, Maple и другие.

Использование таких специализированных пакетов позволяет удобно и наглядно решать сложные математические задачи.

Инструкция по технике безопасности при работе с персональными электронно-вычислительными машинами (пэвм)

1. К самостоятельной работе с ПЭВМ допускаются лица прошедшие инструктаж по технике безопасности, не имеющие противопоказаний по состоянию здоровья. Женщины с момента установления беременности и в период кормления ребенка грудью к выполнению всех видов работ, связанных с использованием ПЭВМ, не допускаются.

2. Пользователи ПЭВМ должны соблюдать правила внутреннего распорядка, установленные режимы труда и отдыха.

3. При работе ПЭВМ возможно воздействие на работающих следующих опасных и вредных производственных факторов:

• ионизирующее и неионизирующее излучения видеомониторов;

• поражение электрическим током при работе на оборудовании без защитного заземления, а также со снятой задней крышкой видеомонитора;

• зрительное утомление, а также неблагоприятное воздействие на зрение мерцаний символов и фона при неустойчивой работе видеомонитора, нечетком изображении на экране.

5. Пользователи ПЭВМ обязаны соблюдать правила пожарной безопасности.

6. При неисправности ПЭВМ прекратить работу и сообщить преподавателю или ответственному по лаборатории.

7. Лица, допустившие невыполнение или нарушение инструкции по технике безопасности, привлекаются к дисциплинарной ответственности.

8. При работающем видеомониторе расстояние от глаз до экрана должно быть 0.6 – 0.7 м, уровень глаз должен приходиться на центр экрана или 2/3 его высоты.

9. Продолжительность непрерывной работы с ПЭВМ без регламентированного перерыва не должно превышать 2-х часов. Через каждый час работы следует делать регламентированный перерыв продолжительностью 15 минут.

10. Во время регламентированных перерывов с целью снижения нервно-эмоционального напряжения, утомления зрительного анализатора, устранения влияния гиподинамии и гипокинезии, предотвращения развития познотонического утомления следует выполнять комплексы упражнения для глаз.

11. В случае появления неисправности в работе ПЭВМ, немедленно сообщить об этом преподавателю или ответственному по лаборатории. Работу продолжать только после устранения возникшей неисправности.